会计实务第二章风险与收益分析.ppt

第二章风险与收益分析,本章要点1.资产收益率的计算（客观题，计算题）；2.单项资产的风险衡量（期望值、方差、标准差、标准离差率）（客观题、计算题）；3.风险控制对策与风险偏好；4.资产组合的预期收益率和资产组合风险的度量（计算题）；5.单项资产和资产组合的系数（客观题、计算题）；6.风险与收益的一般关系（客观题）；7.资本资产定价模型及原理（客观题、计算题）。,【本章的内容框架】,【预备知识】期望值、方差、标准差【例】以下为两只球队的队员身高,【问题1】就身高来说，哪个球队占有优势？乙球队的平均身高期望值【快速记忆】变量以概率为权数计算的加权平均值，即为期望值,【问题2】如何表示球队身高的分布状况？比如甲球队的情况：第一种方法,结合第二个球队的情况：第二种方法【快速记忆】离差的平方乘以相应的概率，再累加起来，即为方差。也就是离差的平方以概率为权数计算的加权平均数。,第三种方法：标准差【快速记忆】方差开平方，即为标准差。,第一节风险与收益的基本原理,一、资产的收益与收益率（一）资产收益的含义和计算,【提示】（1）以绝对数表示的收益不利于不同规模资产之间收益的比较，而以相对数表示的收益则是一个相对指标，便于不同规模下资产收益的比较和分析。通常情况下，用收益率的方式来表示资产的收益。（2）为了便于比较和分析，对于计算期限短于或长于一年的资产，在计算收益率时一般要将不同期限的收益率转化成年收益率。如果不作特殊说明，资产的收益指的就是资产的年收益率。,【例21】P23某股票一年前的价格为10元，一年中的税后股息为0.25，现在的市价为12元。那么，在不考虑交易费用的情况下，一年内该股票的收益率是多少？【解答】一年中资产的收益为：0.25+（12-10）=2.25（元）其中，股息收益为0.25元，资本利得为2元。股票的收益率=（0.25+12-10）10=2.5%+20%=22.5%其中股利收益率为2.5%，资本利得收益率为20%。,（二）资产收益率的类型在实际的财务工作中，由于工作角度和出发点不同，收益率可以有以下一些类型：1.实际收益率实际收益率表示已经实现的或确定能够实现的资产收益率，包括已实现的或确能实现的利（股）息率与资本利得收益率之和。2.名义收益率名义收益率仅指在资产合约上标明的收益率。例如借款协议上的借款利率。3.预期收益率预期收益率也称为期望收益率，是指在不确定的条件下，预测的某资产未来可能实现的收益率。,【注意】预期收益率计算的三种方法（实质上是两种方法）第一种方法：【例】半年前以5000元购买某股票，一直持有至今尚未卖出，持有期曾获红利50元。预计未来半年内不会再发放红利，且未来半年后市值达到5 900元的可能性为50%，市价达到6000元的可能性也是50%。那么预期收益率是多少？【解答】预期收益率=50%（5 900-5 000）+50%（6 000-5 000）+50 5 000=20%,第二种方法：预期收益率=30%10%+50%8%+20%5%=8%。,第三种方法：【例】XYZ公司股票的历史收益率数据如表2-1所示，请用算术平均值估计其预期收益率。解答：收益率的期望值或预期收益率E（R）=（26%+11%+15%+27%+21%+32%）6=22%【总结】预期收益率计算总体来看，就是两种方法：一是加权平均法；二是算术平均法。其中加权平均法中重点关注第一种方法。,4.必要收益率必要收益率也称最低必要报酬率或最低要求的收益率，表示投资者对某资产合理要求的最低收益率。预期收益率投资人要求的必要报酬率，投资可行；预期收益率投资人要求的必要报酬率，投资不可行。,5.无风险收益率无风险收益率也称无风险利率，它是指可以确定可知的无风险资产的收益率，它的大小由纯粹利率（资金的时间价值）和通货膨胀补贴两部分组成。一般情况下，为了方便起见，通常用短期国库券的利率近似的代替无风险收益率。,6.风险收益率风险收益率是指某资产持有者因承担该资产的风险而要求的超过无风险利率的额外收益，它等于必要收益率与无风险收益率之差。风险收益率衡量了投资者将资金从无风险资产转移到风险资产而要求得到的“额外补偿”，它的大小取决于以下两个因素：一是风险的大小；二是投资者对风险的偏好。必要收益率=无风险收益率+风险收益率风险收益率=必要收益率-无风险收益率,【例单项选择题】在投资收益不确定的情况下，按估计的各种可能收益水平及其发生概率计算的加权平均数是（）。A.实际投资收益（率）B.期望投资收益（率）C.必要投资收益（率）D.无风险收益（率）,【答案】B【解析】期望投资收益是在投资收益不确定的情况下，按估计的各种可能收益水平及其发生概率计算的加权平均数。【提示】本知识点重点关注预期收益率的计算的两种方法，一是根据预期的未来数据和概率计算预期收益率，此时采用加权平均法；二是根据过去的历史数据计算，此时采用算术平均法。,二、资产的风险（一）资产的风险含义资产的风险是资产收益率的不确定性，其大小可用资产收益率的离散程度来衡量，离散程度是指资产收益率的各种可能结果与预期收益率的偏差。（二）衡量风险（离散程度）指标衡量风险的指标，主要有收益率的方差、标准差和标准离差率等。,1.收益率的方差（）收益率的方差用来表示资产收益率的各种可能值与其期望值之间的偏离程度。其计算公式为：,2.收益率的标准差（）标准差也是反映资产收益率的各种可能值与其期望值之间的偏离程度的指标，它等于方差的开方。其计算公式为：,【注意】标准差和方差都是用绝对数来衡量资产的风险大小，在预期收益率相等的情况下，标准差或方差越大，则风险越大；标准差或方差越小，则风险越小。标准差或方差指标衡量的是风险的绝对大小，因此不适用于比较具有不同预期收益率的资产的风险。,3.收益率的标准离差率（V）标准离差率，是资产收益率的标准差与期望值之比，也可称为变异系数。其计算公式为：标准离差率是一个相对指标，它表示某资产每单位预期收益中所包含的风险的大小。一般情况下，标准离差率越大，资产的相对风险越大；标准离差率越小，资产的相对风险越小。标准离差率指标可以用来比较预期收益率不同的资产之间的风险大小。,【提示】当不知道或者很难估计未来收益率发生的概率以及未来收益率的可能值时，可以利用收益率的历史数据去近似地估算预期收益率及其标准差。标准差可用下列公式进行估算：其中：Ri表示数据样本中各期的收益率的历史数据；是各历史数据的算术平均值；n表示样本中历史数据的个数。【快速记忆】此时，方差的计算采用的是修正的算术平均法，注意此时计算算术平均值的对象是各个收益率的历史数据与预期收益率之差（偏差）的平方，注意此时分母为数据个数减1.,【归纳】关于单项资产风险计量的题目大致有两种类型：一类是给出未来的可能收益率及其概率，要求计算预期收益率、方差、标准差或者标准离差率。二类是给出过去若干期的历史数据，要求计算预期收益率、方差、标准差或者标准离差率。（一条主线，两种方法）,【例判断题】如果甲方案的预期收益率大于乙方案，甲方案的标准差小于乙方案，则甲方案的风险小于乙方案。（）,【答案】【解析】若两方案的预期收益率不同，应根据标准离差率来比较风险的大小，标准离差率标准差/预期收益率，本题中根据甲方案的预期收益率大于乙方案，甲方案的标准差小于乙方案，可以明确知道甲方案的标准离差率小于乙方案，所以，甲方案的风险小于乙方案。,【例单项选择题】已知甲方案投资收益率的期望值为15%，乙方案投资收益率的期望值为12%，两个方案都存在投资风险。比较甲、乙两方案风险大小应采用的指标是（）。）A.方差 B.净现值C.标准离差D.标准离差率,【答案】D【解析】标准离差仅适用于期望值相同的情况，在期望值相同的情况下，标准离差越大，风险越大；标准离差率适用于期望值相同或不同的情况，在期望值不同的情况下，标准离差率越大，风险越大。,【例单项选择题】某企业拟进行一项存在一定风险的完整工业项目投资，有甲、乙两个方案可供选择：已知甲方案净现值的期望值为1000万元，标准离差为300万元；乙方案净现值的期望值为1200万元，标准离差为330万元。下列结论中正确的是（）。A.甲方案优于乙方案B.甲方案的风险大于乙方案C.甲方案的风险小于乙方案D.无法评价甲乙方案的风险大小,【答案】B【解析】当两个方案的期望值不同时，决策方案只能借助于标准离差率这一相对数值。标准离差率标准离差/期望值，标准离差率越大，风险越大；反之，标准离差率越小，风险越小。甲方案标准离差率300/100030%；乙方案标准离差率330/120027.5%。显然甲方案的风险大于乙方案。,【例】某企业有A、B两个投资项目，计划投资额均为1000万元，其收益率的概率分布如下表所示：,要求：（1）分别计算A、B两个项目预期收益率期望值。【答案】（1）预期收益率期望值：A项目：20%0.210%0.65%0.211%B项目：30%0.210%0.6（5%）0.211%,（2）分别计算A、B两个项目收益率的标准差。【答案】（2）计算两个项目收益率的标准差：A项目：B项目：,（3）根据风险的大小，判断A、B两个投资项目的优劣。【答案】（3）由于A、B两个项目投资额相同，预期收益率期望值亦相同，而A项目风险相对较小（其标准差小于B项目），故A项目优于B项目。,【例】某公司正在考虑以下AB两个投资项目，预测的未来可能的收益率情况如表22所示。投资项目未来可能的收益率情况表计算各项目的预期收益、标准差和标准离差率，并比较各项目风险的大小。,【解答】（1）计算每个项目的预期收益率E（RA）=（-22%）0.1+（-2%）0.2+20%0.4+35%0.2+50%0.1=17.4%E（RB）=（-l0%）0.1+00.2+7%0.4+30%0.2+45%0.1=12.3%（2）计算各项目收益率的标准差和标准离差率：A项目标准差=20.03%B项目标准差=16.15%A项目标准离差率=1.15B项目标准离差率=1.31由于项目A的标准离差率小于项目B，因此，项目A的风险小于项目B的风险。,【例】假定甲、乙两项资产的历史收益率的有关资料如表所示。甲、乙两资产的历史收益率,要求：（1）估算两项资产的预期收益率；【解答】（1）甲资产的预期收益率=（-10%+5%+10%+15%+20%）/5=8%乙资产的预期收益率=（15%+10%+0-10%+30%）/5=9%,（2）估算两项资产的标准差【解答】（2）甲资产标准差=11.51%乙资产的标准差=15.17%,（3）估算两项资产的标准离差率。解答】（3）甲资产标准离差率=11.51%8%=1.44乙资产标准离差率=15.17%9%=1.69,（三）风险控制对策,【例单选题】采用多领域、多地域、多项目、多品种的投资以分散风险，属于风险对策中的（）。A.规避风险 B.减少风险C.转移风险 D.接受风险,【答案】B【例单选题】企业向保险公司投保是（）。A.接受风险 B.减少风险 C.转移风险 D.规避风险,答案:C【解析】企业以一定代价、采取某种方式将风险损失转嫁给他人承担，以避免可能给企业带来灾难性损失的对策是转移风险，采取投保的方式就是将风险转移给保险公司承担。【例43】拒绝与不守信用的厂商业务往来属于风险对策中的（）。A.规避风险B.减少风险C.转移风险D.接受风险,【答案】A【解析】当风险所造成的损失不能由该项目可能获得的收益予以抵销时，应当放弃该项目，以规避风险。例如，拒绝与不守信用的厂商业务往来；放弃可能明显导致亏损的投资项目。,三、风险偏好,【提示】1.风险中立者，无视风险，只根据预期收益率的大小选择方案。2.排除风险中立者后，风险回避者和风险追求者决策的原则都是“当 相同时，选择”.3.我们一般都是风险回避者，当预期收益率相同时，选择低风险的资产；当风险相同时，选择高预期收益率的资产。4.对于风险追求者，预期收益率相同时，选择风险大的。,【例多选题】在选择资产时，下列说法正确的是（）。A.当预期收益率相同时，风险回避者会选择风险小的B.如果风险相同，对于风险回避者而言，将无法选择C.如果风险不同，对于风险中立者而言，将选择预期收益率大的 D.当预期收益率相同时，风险追求者会选择风险小的,【答案】AC【解析】风险回避者选择资产的态度是：当预期收益率相同时，偏好于具有低风险的资产；而对于同样风险的资产，则钟情于具有高预期收益的资产。风险追求者对待风险的态度与风险回避者正好相反。由此可知，A的说法正确，B和D的说法不正确。对于风险中立者而言，选择资产的惟一标准是预期收益的大小，而不管风险状况如何。由此可知，C的说法正确。,第二节资产组合的收益与风险分析,一、资产组合的收益与风险（一）资产组合两个或两个以上资产所构成的集合，称为资产组合。如果资产组合中的资产均为有价证券，则该资产组合也可称为证券组合（二）资产组合的预期收益率 资产组合的预期收益率就是组成资产组合的各种资产的预期收益率的加权平均数，其权数等于各种资产在整个组合中所占的价值比例。即：,资产组合的期望收益率其中：E（Rp）表示资产组合的预期收益率；E（Ri）表示第i项资产的预期收益率；Wi表示第i项资产在整个组合中所占的价值比例。【提示】影响投资组合期望收益率的因素：一是投资组合中各个投资项目的期望收益率；二是投资组合中各个投资项目的投资比例。,【例】公司有A、B两个投资项目，计划投资总额为2500万元（其中A项目为1000万元，B项目为1500万元）。两个投资项目的收益率及概率分布情况如下：,【要求】1.计算A、B两个项目的期望收益率,【解析】1.A项目的期望收益率0.3*25%+0.6*20%+0.1*019.5%B项目的期望收益率0.2*20%+0.4*15%+0.4*（-10%）6%2.如果这两个项目是互斥项目，则应该选择那个项目？,【解析】,2.（1）计算两个项目的标准离差 B项目的标准离差13.19%,（2）计算两个项目的标准离差率A项目的标准离差率6.87%/19.5%0.35B项目的标准离差率13.19%/6%2.198由于A项目的标准离差率B项目的期望收益率，所以选择A项目投资。3.如果A、B项目组合投资，试计算该投资组合的期望收益率。,3.如果A、B项目组合投资，试计算该投资组合的期望收益率。【解析】3.（1）该项组合的投资比重A项目投资比重1000/250040%B项目投资比重1500/250060%（2）组合期望收益率（40%19.5%）+（60%6%）11.4%。,（三）资产组合风险的度量【直观的理解】,【结论】组合风险的大小与两项资产收益率之间的变动关系（相关性）有关。反映资产收益率之间相关性的指标是协方差或相关系数（1）-1r1（2）相关系数=-1，表示一种资产收益率的增长总是与另一种资产收益率的减少成比例（3）相关系数=1，表示一种资产收益率的增长总是与另一种资产收益率率的增长成比例（4）相关系数=0，不相关。,1.两项资产组合的风险 两项资产组合的收益率的方差满足以下关系式：,【注意】两项资产的协方差式中：p表示资产组合的标准差，它衡量的是资产组合的风险；1和2分别表示组合中两项资产的标准差；W1和W2分别表示组合中两项资产所占的价值比例【速记】两种资产组合的收益率方差的公式可以这样来记忆：（ab）2a22ab b2，将上式看成a，看成b，再考虑两种证券的相关系数即可。,【分析】1.影响组合标准差的因素有三个：投资比例、单项资产的标准差、相关系数。资产组合预期收益率的影响因素有两个：投资比例、单项投资的预期收益率。2.组合标准差与相关系数同向变化。相关系数越大，组合标准差越大，风险越大。反之，相关系数越小，组合标准差越小，风险越小。3.相关系数最大时，组合方差最大。相关系数最大值为1，此时：,由此表明，组合的标准差等于组合中各项资产标准差的加权平均值。也就是说，当两项资产的收益率完全正相关时，两项资产的风险完全不能互相抵消，所以，这样的资产组合不能抵销任何风险。如果两项资产的投资比例相等，则,4.相关系数最小时，组合方差最小。相关系数最小值为1，此时，,方差达到最小值，甚至可能为0。因此，当两项资产的收益率具有完全负相关关系时，两者之间的风险可以充分地抵消，甚至完全消除。因而，这样的资产组合就可以最大程度地抵消风险。如果两项资产投资比例相等，则,5.在实际中，两项资产完全正相关或完全负相关的情况几乎是不可能的。绝大多数资产两两之间都具有不完全的相关关系，即相关系数小于1且大于-1（多数情况下大于0），因此，会有：,【例多选题】下列有关两项资产收益率之间相关系数的表述正确的是（）A.当相关系数为1时，投资两项资产不能抵消任何投资风险B.当相关系数为-1时，投资两项资产风险抵消效果最好C.当相关系数为0时，投资两项资产不能抵销风险D.当相关系数为0时，投资两项资产的组合可以抵销风险,【答案】ABD【例单选题】构成投资组合的证券A和证券B，其标准差分别为12%和8%。在等比例投资的情况下，如果两种证券的相关系数为1，该组合的标准差为（）。A.20%B.4%C.0 D.10%,【答案】D【解析】对于两项资产组合来说，如果相关系数为1，且等比例投资，则组合标准差为各单项资产标准差的算术平均数，即组合标准差=（12%+8%）/2=10%。【例判断题】即使投资比例不变，各项资产的期望收益率不变，但如果组合中各项资产之间的相关系数发生改变，投资组合的期望收益率就有可能改变（）。,【答案】【解析】资产之间的相关系数会影响组合风险的大小，但不会影响组合收益，所以只要投资比例不变，各项资产的期望收益率不变，投资组合的期望收益率就不会发生改变。,2.多项资产组合的风险（1）一般来讲，随着资产组合中资产个数的增加，资产组合的风险会逐渐降低，当资产的个数增加到一定程度时，组合风险的降低将非常缓慢直到不再降低。,（2）随着资产个数的增加而逐渐减小的风险，只是由方差表示的风险。我们将这些可通过增加资产组合中资产的数目而最终消除的风险，称为“非系统风险”。,（3）不随着组合中资产数目的增加而消失的始终存在的风险，称为“系统风险”。,【例判断题】一般来讲，随着资产组合中资产个数的增加，资产组合的风险会逐渐降低，当资产的个数增加到一定程度时，组合风险甚至可以降低到零。（）,【答案】【解析】协方差表示的各资产收益率之间相互作用、共同运动所产生的风险并不能随着组合中资产个数的增大而消失，它是始终存在的。正确的说法应是：一般来讲，随着资产组合中资产个数的增加，资产组合的风险会逐渐降低，当资产的个数增加到一定程度时，组合风险的降低将非常缓慢直到不再降低。,二、非系统风险与风险分散非系统风险，又被称为企业特有风险，或可分散风险，是指由于某种特定原因对某特定资产收益率造成影响的可能性。它是可以通过有效的资产组合来消除掉的风险；它是特定企业或特定行业所特有的，与政治、经济和其他影响所有资产的市场因素无关。,对于特定企业而言，企业特有风险可进一步分为经营风险和财务风险。经营风险，是指因生产经营方面的原因给企业目标带来不利影响的可能性。财务风险，又称筹资风险，是指由于举债而给企业目标带来不利影响的可能性。在风险分散的过程中，不应当过分夸大资产多样性和资产数目的作用。实际上，在资产组合中资产数目较少时，通过增加资产的数目，分散风险的效应会比较明显，但当资产的数目增加到一定程度时，风险分散的效应就会逐渐减弱。,【例单选题】下列因素引起的风险中，投资者可以通过资产组合予以消减的是（）。A.宏观经济状况变化 B.世界能源状况变化C.发生经济危机 D.被投资企业出现经营失误,【答案】D【解析】可以通过资产组合分散的风险为可分散风险，又叫非系统风险或企业特有风险。被投资企业出现经营失误，仅仅影响被投资企业，由此引起的风险属于企业特有风险，投资者可以通过资产组合予以消减；其余三个选项可能会给市场上所有的资产都带来经济损失，由此引起的风险属于系统风险，不能通过资产组合分散掉。,三、系统风险及其衡量（一）市场组合1.市场组合，是指由市场上所有资产组成的组合。2.它的收益率就是市场平均收益率，实务中通常使用股票价格指数的收益率来代替。3.市场组合的方差代表市场整体的风险。4.由于在市场组合中包含了所有资产，因此，市场组合中的非系统风险已经被消除，所以，市场组合的风险就是系统风险（市场风险）。,（二）系统风险及其衡量1.单项资产的系数单项资产的系数是指可以反映单项资产收益率与市场平均收益率之间变动关系的一个量化指标，它表示单项资产收益率的变动受市场平均收益率变动的影响程度，换句话说，就是相对于市场组合的平均风险而言，单项资产系统风险的大小。系数的定义式如下：,【注意】协方差的计算公式某项资产与市场组合的协方差两项资产的协方差,其中i，m表示第i项资产的收益率与市场组合收益率的相关系数；i是该项资产收益率的标准差，表示该资产的风险大小；m是市场组合收益率的标准差，表示市场组合的风险。【提示】（1）从上式可以看出，第i种资产系数的大小取决于三个因素：第i种资产收益率和市场资产组合收益率的相关系数、第i种资产收益率的标准差和市场组合收益率的标准差。（2）市场组合的系数为1。,（3）当1时，说明该资产的收益率与市场平均收益率呈同方向、同比例的变化，即如果市场平均收益率增加（或减少）1%，那么该资产的收益率也相应的增加（或减少）1%，也就是说，该资产所含的系统风险与市场组合的风险一致；当1时，说明该资产收益率的变动幅度小于市场组合收益率的变动幅度，因此其所含的系统风险小于市场组合的风险；当1时，说明该资产收益率的变动幅度大于市场组合收益率的变动幅度，因此其所含的系统风险大于市场组合的风险。（4）绝大多数资产的系数是大于零的。如果系数是负数，表明这类资产与市场平均收益率的变化方向相反。,【例单项选择题】已知某种证券收益率的标准差为0.2，当前的市场组合收益率的标准差为0.4，两者之间的相关系数为0.5，则两者之间的协方差是（）。A.0.04B.0.16C.0.25D.1.00,【答案】A【解析】协方差相关系数一项资产的标准差另一项资产的标准差0.50.20.40.04。,2.资产组合的系数资产组合的系数是所有单项资产系数的加权平均数，权数为各种资产在资产组合中所占的价值比例。计算公式为：其中p是资产组合的系数；W i 为第i项资产在组合中所占的价值比重；i表示第i项资产的系数。由于单项资产的系数的不尽相同，因此通过替换资产组合中的资产或改变不同资产在组合中的价值比例，可以改变组合的风险特性。【注意】单项资产的贝塔系数需要记忆。,【例】某资产组合由A、B、C三项资产组成，有关机构公布的各项资产的系数分别为0.5、1.0和1.2。假如各项资产在资产组合中的比重分别为10%，30%，60%。要求：计算该资产组合的系数。解：该资产组合的系数0.510%1.030%1.260%1.07,【例多选题】关于单项资产的系数，下列说法正确的是（）。A.表示单项资产收益率的变动受市场平均收益率变动的影响程度B.取决于该项资产收益率和市场资产组合收益率的相关系数、该项资产收益率的标准差和市场组合收益率的标准差C.当1时，说明其所含的系统风险小于市场组合的风险D.当1时，说明如果市场平均收益率增加1%，那么该资产的收益率也相应的增加1%【答案】ABCD,第三节证券市场理论,一、风险与收益的一般关系对于每项资产来说，所要求的必要收益率可用以下的模式来度量：必要收益率无风险收益率风险收益率其中，无风险收益率（通常用Rf表示）是纯粹利率与通货膨胀补贴之和，通常用短期国债的收益率来近似替代，而风险收益率表示因承担该项资产的风险而要求的额外补偿，其大小则视所承担风险的大小以及投资者对风险的偏好而定。,从理论上来说，风险收益率可以表述为风险价值系数（b）与标准离差率（V）的乘积。即：风险收益率bV因此，必要收益率RRfbV风险价值系数（b）的大小取决于投资者对风险的偏好，对风险越是回避，风险价值系数（b）的值也就越大；反之，如果对风险的容忍程度越高，则说明风险的承受能力较强，那么要求的风险补偿也就没那么高，风险价值系数（b）就会较小。标准离差率的大小则由该项资产的风险大小所决定。,二、资本资产定价模型（一）资本资产定价模型的基本原理某项资产的必要收益率无风险收益率风险收益率无风险收益率（市场组合的平均收益率无风险收益率）,某资产的风险收益率是市场风险溢酬与该资产系数的乘积。即：风险收益率（RmRf）,资产组合的必要收益率无风险收益率资产组合的（市场组合的平均收益率无风险收益率）用公式表示如下：其中，R表示某资产的必要收益率；表示该资产的系统风险系数；Rf表示无风险收益率（通常以短期国债的利率来近似替代）；Rm表示市场组合平均收益率（通常用股票价格指数的平均收益率来代替），（RmRf）称为市场风险溢酬。,（二）证券市场线如果把CAPM模型核心关系式中的看作自变量，必要收益率R作为因变量，无风险利率（Rf）和市场风险溢酬（RmR f）作为已知系数，那么这个关系式在数学上就是一个直线方程，叫做证券市场线，简称为SML。SML就是关系式RR f（RmR f）所代表的直线。该直线的横坐标是系数，纵坐标是必要收益率。SML上每个点的横、纵坐标对应着每一项资产（或资产组合）的系数和必要收益率。因此，任意一项资产或资产组合的系数和必要收益率都可以在SML上找到对应的点。,【提示】（1）在证券市场上，截距为无风险收益率。当无风险收益率变大而其他条件不变时，所有资产的必要收益率都会上涨，且增加同样的数值。反之，亦然。（2）斜率为风险溢酬。风险厌恶程度越高，要求的补偿就越高，证券市场线的斜率就越大。（3）在CAPM的理论框架下，假设市场是均衡的，则资本资产定价模型还可以描述为：预期收益率必要收益率Rf（RmRf）,【例多选题】关于资本资产定价模型的下列说法正确的是（）。A.如果市场风险溢酬提高，则所有的资产的风险收益率都会提高，并且提高的数量相同B.如果无风险收益率提高，则所有的资产的必要收益率都会提高，并且提高的数量相同C.对风险的平均容忍程度越低，市场风险溢酬越大D.如果1，则该资产的必要收益率市场平均收益率,【答案】BCD【解析】某资产的风险收益率该资产的系数市场风险溢酬（RmRf），不同的资产的系数不同，虽然市场风险溢酬提高相同的数量，各资产风险收益率增加的数量也不同，所以，A的说法不正确。某资产的必要收益率无风险收益率该资产的风险收益率，对于不同的资产而言，风险不同，风险收益率不同，但是无风险收益率是相同的，所以，B的说法正确。市场风险溢酬（RmR f）反映市场整体对风险的偏好，对风险的平均容忍程度越低，意味着风险厌恶程度越高，要求的市场平均收益率越高，所以，（RmRf）的值越大。所以，C的说法正确。某资产的必要收益率Rf（RmRf），如果1，则该资产的必要收益率Rf（RmRf）Rm，而Rm表示的是市场平均收益率，所以，D的说法正确。,【例2-10】A、B两只股票在五种不同经济状况下预测的收益率的分布如【例2-4】中表2-2所示，并已知市场组合的收益率为l2%，无风险利率为4%。要求：（1）计算A、B两只股票的系数；（2）若两只股票投资的价值比例为8:2，计算两只股票组成的证券组合的系数和预期收益率。,（1）由【例2-4】的计算结果可知，A、B两只股票的预期收益率分别是：17.4%和l2.3%。根据资本资产定价模型：预期收益率Rf+（Rm-Rf），所以：17.4%4%+（12%-4%）A12.3%4%+（12%-4%）B从上面两个算式中分别解出A1.675和B1.0375，即为所求。（2）根据证券组合系数的计算公式，求得：证券组合的系数80%l.675+20%l.03751.5475再根据资本资产定价模型求得：组合的预期收益率4%+（12%-4%）1.547516.38%或者根据证券组合收益率的计算公式，得：组合的预期收益率80%l7.4%+20%l2.3%16.38%,【例2-11】某公司持有由甲、乙、丙三种股票构成的证券组合，三种股票的系数分别是2.0、1.3和0.7，它们的投资额分别是60万元、30万元和10万元。股票市场平均收益率为10%，无风险利率为5%。假定资本资产定价模型成立。要求：（1）确定证券组合的预期收益率；（2）若公司为了降低风险，出售部分股票，使甲、乙、丙三种股票在证券组合中的投资额分别变为l0万元、30万元和60万元，其余条件不变。试计算此时的风险收益率和预期收益率。,（1）首先计算各股票在组合中的比例：甲股票的比例60（60+30+10）60%乙股票的比例30（60+30+10）30%丙股票的比例10（60+30+10）10%计算证券组合的系数：证券组合的系数2.060%+1.330%+0.710%1.66计算证券组合的风险收益率：证券组合的风险收益率1.66（10%-5%）8.3%计算证券组合的预期收益率：证券组合的预期收益率5%+8.3%13.3%,（2）调整组合中各股票的比例后：计算各股票在组合中的比例：甲股票的比例10（60+30+10）10%乙股票的比例30（60+30+10）30%丙股票的比例60（60+30+10）60%计算证券组合的系数：证券组合的系数2.010%+1.330%+0.760%1.0l计算证券组合的风险收益率：证券组合的风险收益率1.01（10%-5%）5.05%计算证券组合的预期收益率：证券组合的预期收益率5%+5.05%10.05%,【例2-12】某公司拟在现有的甲证券的基础上，从乙、丙两种证券中选择一种风险小的证券与甲证券组成一个证券组合，资金比例为6:4，有关的资料如表2-6所示。表2-6甲、乙、丙三种证券的收益率的预测信息,要求：（1）应该选择哪一种证券?（2）假定资本资产定价模型成立，如果证券市场平均收益率是12%，无风险利率是5%，计算所选择的组合的预期收益率和系数分别是多少?,（1）乙的预期收益率0.520%+0.310%+0.2（-10%）11%丙的预期收益率0.58%+0.314%+0.212%10.6%乙的标准差11.36%丙的标准差 2.69%乙的标准离差率11.36%/11%1.03丙的标准离差率2.69%/l0.6%0.25由于丙证券的标准差和标准离差率均小于乙证券的标准差和标准离差率，所以应该选择丙证券,（2）甲的预期收益率0.515%+0.310%+0.25%11.5%组合的预期收益率0.611.5%+0.410.6%11.14%根据资本资产定价模型：11.14%5%+（12%-5%）解得：0.88,【例2-13】某公司现有两个投资项目可供选择，有关资料如表2-7所示。表2-7甲、乙投资项目的预测信息,要求：（1）计算甲乙两项目的预期收益率、标准差和标准离差率。（2）公司决定对每个投资项目要求的收益率都在8%以上，并要求所有项目的标准离差率不得超过l，那么应该选择哪一个项目?假定关系式：预期收益率Rf+bV成立，政府短期债券的收益率是4%，计算所选项目的风险价值系数b。（3）假设资本资产定价模型成立，证券市场平均收益率为12%，政府短期债券收益率为4%，市场组合的标准差为6%，分别计算两项目的系数以及它们与市场组合的相关系数。,【解答】（1）甲项目的预期收益率0.230%+0.415%+0.4（-5%）10%乙项目的预期收益率0.225%+0.410%+0.45%11%甲项目的标准差13.41%乙项目的标准差 7.35%甲项目的标准离差率13.41%l0%1.34乙项目的标准离差率7.35%11%0.67,（2）两个项目的预期收益率均超过必要收益率8%，但是甲项目的标准离差率大于1。所以应该选择乙项目。从（1）中的计算可知：乙项目的预期收益率11%4%+b0.67从上面的式子中求出：b（11%-4%）0.6710.45%0.1045,（3）首先计算甲乙两项目的系数：由资本资产定价模型知：甲项目的预期收益率4%+甲（12%-4%）从（1）中的计算可知：甲项目的预期收益率10%4%+甲8%从上面的式子中求出：甲0.75同理，可计算出乙项目的系数11%4%乙（12%4%）解得：乙0.875。,下面计算两项目收益率与市场组合的相关系数：由系数的定义式可知所以：0.75甲,Ml3.41%6%，解得：甲,M 0.34同理，0.875乙,M7.35%/6%，解得乙,M 0.71,【例计算题】假设资本资产定价模型成立，表中的数字是相互关联的。求出表中“?”位置的数字（请将结果填写表格中，并列出计算过程）。,【答案】,【解析】本题主要考查系数计算公式和资本资产定价模型计算公式E（Ri）RFi（RmRF）。利用这两个公式和已知的资料就可以方便地推算出其他数据。根据已知资料和系数的定义公式，可以推算A股票的标准差和B股票与市场组合的相关系数。A股票的标准差 B股票与市场组合的相关系数,利用A股票和B股票给定的有关资料和资本资产定价模型可以推算出无风险收益率和市场收益率。0.22RF1.3（RmRF）0.16RF0.9（RmRF）解得：Rm0.175，RF0.025利用资本资产定价模型和系数的定义公式可以分别推算出C股票的系数和C股票的标准差。C股票的值 1.9C股票的标准差其他数据可以根据概念和定义得到。市场组合系数为1、市场组合与自身的相关系数为1、无风险资产报酬率的标准差和系数均为0、无风险资产报酬率与市场组合报酬率不相关，因此相关系数为0。,（三）资本资产定价模型的有效性和局限性CAPM和SML首次将“高收益伴随着高风险”直观认识，用这样简单的关系式表达出来。到目前为止，CAPM和SML是对现实中风险与收益关系的最为贴切的表述。,CAPM在实际运用中也存在着一些局限，主要表现在：1.某些资产或企业的值难以估计，特别是对一些缺乏历史数据的新兴行业；2.由于经济环境的不确定性和不断变化，使得依据历史数据估算的值对未来的指导作用必然要打折扣；3.CAPM是建立在一系列假设之上的，其中一些假设与实际情况有较大的偏差，使得CAPM的有效性受到质疑。这些假设包括：市场是均衡的、市场不存在摩擦；市场参与者都是理性的、不存在交易费用、税收不影响资产的选择和交易等。,三、套利定价理论套利定价理论简称APT，也是讨论资产的收益率如何受风险因素的影响的理论。所不同的是，APT认为资产的预期收益率并不是只受单一风险的影响，而是受若干个相互独立的风险因素如通货膨胀率、利率、石油价格、国民经济的增长指标等的影响，是一个多因素的模型。,该模型的基本形式为：E（R）Rfb11b22bii其中，E（R）表示某资产的预期收益率；Rf是不包括通货膨胀因素的无风险收益率，即纯粹利率；bi表示风险因素i对该资产的影响程度，称为资产对风险因素i的响应系数；而i则表示风险因素i的预期收益率，即该资产由于承担风险因素i而预期的额外收益率。对于不同的资产来说，纯粹利率Rf每个风险因素的预期收益率i都是相同，不同资产之所以有不同的预期收益，只是因为不同资产对同一风险因素的响应程度不同。【注意】把握两点：套利定价模型也是研究资产的收益率与风险之间的关系的；该模型是一个多因素模型。,【例】（2007年考题）已知：现行国库券的利率为5%，证券市场组合平均收益率为15%，市场上A、B、C、D四种股票的系数分别为0.91、1.17、1.8和0.52；B、C、D股票的必要收益率分别为16.7%、23%和10.2%。要求：（1）采用资本资产定价模型计算A股票的必要收益率。（2）计算B股票价值，为拟投资该股票的投资者做出是否投资的决策，并说明理由。假定B股票当前每股市价为15元，最近一期发放的每股股利为2.2元，预计年股利增长率为4%。（3）计算A、B、C投资组合的系数和必要收益率。假定投资者购买A、B、C三种股票的比例为1:3:6。（4）已知按3:5:2的比例购买A、B、D三种股票，所形成的A、B、D投资组合的系数为0.96，该组合的必要收益率为14.6%；如果不考虑风险大小，请在A、B、C和A、B、D两种投资组合中做出投资决策，并说明理由。,【答案】（1）A股票必要收益率5%0.91（15%5%）14.1%（2）B