高等数学课件第1节不定积分的概念与性质.ppt

,2,3,例,定义：,一、原函数与不定积分的概念,4,原函数存在定理：,简言之：连续函数一定有原函数.,问题：,(1)原函数是否唯一？,例,（为任意常数）,(2)若不唯一它们之间有什么联系？,5,关于原函数的说明：,（1）若，则对于任意常数，,（2）若 和 都是 的原函数，,则,（为任意常数）,证,（为任意常数）,6,不定积分的定义：,7,例1 求,解,解,例2 求,8,例3 设曲线通过点（1，2），且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线方程.,解,设曲线方程为,根据题意知,由曲线通过点（1，2）,所求曲线方程为,9,显然，求不定积分得到一积分曲线族.,由不定积分的定义，可知,结论：,微分运算与求不定积分的运算是互逆的.,10,实例,启示,能否根据求导公式得出积分公式？,结论,既然积分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公式得出积分公式.,二、基本积分表,11,基本积分表,是常数);,说明：,简写为,12,13,14,例4 求积分,解,根据积分公式（2）,15,16,证,等式成立.,（此性质可推广到有限多个函数之和的情况）,三、不定积分的性质,17,例7 求积分,解,18,例8 求积分,解,19,例9 求积分,解,20,例10 求积分,解,说明：,以上几例中的被积函数都需要进行恒等变形，才能使用基本积分表.,21,解,所求曲线方程为,22,23,基本积分表(1),不定积分的性质,原函数的概念：,不定积分的概念：,求微分与求积分的互逆关系,四、小结,