高等数学微积分第3章第3节反复隐的导数.ppt

第三节 反函数、复合函数、隐函数的导数,一.反函数的导数,设函数 y=f(x)在点x处有不等于零,的导数,并且其反函数,在相应,点处连续,则,存在,并且,或,定理3.5,从而,因,故,设,证,例1,求指数函数,的导数.,解,的反函数为,特别地,例2,求,的导数.,解,的反函数为,例3,求,的导数.,解,基本求导公式,二.复合函数的导数,如果,在点,处有导数,在对应点,处有导数,则复合函数,在点,处的导数也存在,而且,或,定理3.5,故,证,例4,求,的导数.,解,解,令,则,解,例5,求,的导数.,解,令,则,解,例6,求,的导数.,解,例7,求,的导数.,解,例8,求,的导数.,解,故,三.抽象复合函数的导数,例9,已知,可导,求,解,四.分段函数的导数,例10 已知函数,求,解,因,不存在,故,分段函数求导函数时注意,(1)每一段内求导用法则求,(2)分界点求导用定义求.,五.隐函数的导数,例11,求由方程,所确定的隐函数,的导数.,解,方程两边作为x的函数同时求导,得,即,故,求,例12,求由方程,所确定的隐函数,的导数.,解,方程两边作为x的函数同时求导,得,即,故,例13,求由方程,所确定的,的导数.,解,方程两边作为x的函数同时求导,得,即,故,隐函数,例14,求曲线,上点(2,2)处的,的切线方程.,解,方程两边作为x的函数同时求导,得,故,所以切线方程为,即,例15,设球半径R以2厘米/秒等速度增加,求当球半径R=10厘米时,其体积V,增加的速度.,解,例16,设,求,解,将等式两边取对数,方程两边作为x的函数同时求导,六.对数求导法,例16,设,求,解,将,两边取对数,方程两边作为x的函数同时求导,求,是由,复合而成,解,七.由参数方程确定的函数的求导法,例19,椭圆的参数方程为,椭圆在,的对应点M0,处的切线,方程和法线方程.,求,解,时,椭圆上的对应点,为,切线方程,即,法线方程,即,作业题,习题三(A)14、15、16、17、18、19、,20、21、22、23.,