高等数学微积分第2章第4节极限的四则运算.ppt

七种自变量变化状态下的精确性定义,复 习,第四节 极限的四则运算,如果,则,如果,则,如果,则,定理2.12,定理2.13,定理2.14,此时,故,对,所以命题成立.,因,所以,对,证,同时成立,总,当,时,与,总,当,时,恒成立,推论1,常数因子可以提到极限符号外面,即,推论2,如果,是与极限变量,无关的正整数,则,各种类型极限求法:,例1,求,解,原式,注 求极限时直接代入.,2.分母极限不为零的分式的极限,例2,求,解,原式,因,注,分子极限除以分母极限.,故,3.分母极限为零而分子极限不为零的分式的极限,例3,求,解,因,又,所以,故,注 此种类型的极限以后不要过程,直接为,4.分母、分子极限全为零的分式的极限,例4,求,解,原式,例5,求,解,原式,原式,注:,(1),型.,(2),此种极限求解时,分子分母分解因式,带根号将根号有理化.,此种类型为,约去公因子.,既使不是,型,只要分子,分母中有公因子,一般的处理方法也是,将公因子先约去然后再计算.,(3),例6,求,解,原式,注,(1),型.,(2),做法:通分合并变成一个分式.,(3),新分式 一定为,型.,例7,求,解,原式,例8,求,解,原式,例9,求,解,原式,例10,求,解,原式,例11,求,解,原式,注,例12,求,解,原式,7.分段函数求极限,例13,已知,求,解,故,不存在.,故,8.数列求极限,(1)多项式/多项式,(2),(3),项和求极限,(4),项积求极限,(5),(6)两边夹法则,(7)定积分,(8)级数,例14,求,解,原式,例15,求,解,原式,例16,求,解,原式,求,例17,时,解,原式,例18,求,解,原式,9.杂例,例19,设,存在,求,解,令,将,两边求极限,得,即,故,从而,例20,设,求,的值.,解,因,所以,故,将,代入原式,得,从而,故,又,2.分母极限不为零的分式的极限,3.分母极限为零而分子极限不为零的分式的极限,4.分母、分子极限全为零的分式的极限,7.分段函数求极限,8.数列求极限,9.杂例,总结,作业题,2.习题二(A)10、11、12、13、,1.牢记各种类型极限的求法.,14、15、16.,