高等数学北大版26高阶导数与高阶微分.ppt

高阶导数的概念,速度,即,加速度,即,引例：变速直线运动,2-6 高阶导数与高阶微分,定义.,若函数,的导数,可导,或,即,或,类似地,二阶导数的导数称为三阶导数,阶导数的导数称为 n 阶导数,或,的二阶导数,记作,的导数为,依次类推,分别记作,则称,（假定f(x)1至(n-1)价各价导数存在）,极限形式：,例 1 设,求,解:,一般地,类似可证:,例2 设,求,解,特别有:,解,规定 0!=1,思考:,例3 设,求,命题,莱布尼兹(Leibniz)公式,当n=1时,上述公式是,用数学归纳法可证莱布尼兹公式成立.,例 4,求,解 设,则,代入莱布尼兹公式,得,内容小结,(1)逐阶求导法,(2)利用归纳法,(3)间接法,利用已知的高阶导数公式,(4)利用莱布尼兹公式,高阶导数的求法,如,习题2-4 1.(1),(3);2.5.7.8.11.,高阶微分,说明：高阶微分不具备形式的不变性.也就是说，当,事实上，,