高数6导数定义、四算.ppt

导数定义、四则运算,第一节 导数的概念,一、导数的定义,二、由定义求导数,三、导数的几何意义,四、小结,一、导数的定义:,定义:,其它形式:,即:,关于导数的说明：,注意:,2.右导数:,单侧导数:,1.左导数:,。,二、由定义求导数:,步骤:,例1,解:,例2,解:,提示：,例3,解:,更一般地,例如,提示：,例4,解:,例5,解:,三、导数的几何意义,1.几何意义:,切线方程为,法线方程为,切线与法线的斜率互为负倒数。,直线的点斜式方程的一般形式：,例6,解:,由导数的几何意义,得切线斜率为,所求切线方程为,法线方程为,四、小结:,1.导数的实质:增量比的极限;,3.导数的几何意义:切线的斜率;,4.函数可导一定连续，但连续不一定可导;,5.求导数最基本的方法:由定义求导数.,6.判断可导性,不连续,一定不可导.,连续,直接用定义;,看左右导数是否存在且相等.,第二节 函数的和、差、积、商的求导法则,一、和、差、积、商的求导法则,二、例题分析,三、小结,一、和、差、积、商的求导法,定理,推论,二、例题分析,例1,解,例2,解,例3,解,同理可得,例4,解,同理可得,例5,解,同理可得,第三节反函数的倒数复合函数的求导法则,一、反函数的导数,二、复合函数的求导法则,三、小结,一、反函数的导数,定理,即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数.,例1,解,同理可得,例2,解,特别地,二、复合函数的求导法,定理：,即 因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则),推广,例3,解,三、初等函数的求导问题,1.常数和基本初等函数的导数公式,2.函数的和、差、积、商的求导法则,3.复合函数的求导法则,利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解决.,注意:初等函数的导数仍为初等函数.,