高数13无穷小量与无穷大量.ppt

四、无穷小量与无穷大量,一、无穷小量及其性质二、无穷大量三、无穷大量与无穷小量的关系,一、无穷小量及其性质,定义5:,极限为零的变量称为无穷小量（或无穷小）.,1、无穷小量的概念,例如:,关于无穷小量的几点说明:,2.无穷小是变量,不能与很小的数混淆;,3.零是可以作为无穷小的唯一的数.,1.此定义包含自变量的任何变化趋势,如,2、函数极限与无穷小量之间的关系:,意义：用于后面研究极限的运算性质。,3、无穷小量的性质,定理2：若 为常数，则,即 两个无穷小量的代数和仍为无穷小量.,(3),即无穷小量与有界变量的乘积仍为无穷小量,即常数与无穷小的乘积是无穷小.,(4),推论1 有限个无穷小的代数和仍是无穷小量.,即两个无穷小量的乘积仍为无穷小量.,推论2 有限个无穷小的积仍为无穷小量.,(2)两个无穷小量的商不一定是无穷小量.如,注意:(1)无穷多个无穷小量的和不一定是无穷小量.,所以,当 时,不是无穷小量,例:讨论下列函数的极限(1)(2),2.无穷大量,绝对值无限增大的变量称为无穷大.,定义:,例如:,注意:,1.无穷大是变量,不能与很大的数混淆;,称为正无穷大量(或负无穷大量).,2.无穷大量采用了极限符号,并不表示极限存在.,3、无穷小与无穷大的关系,意义：关于无穷大的讨论,都可归结为关于无穷小的讨论.,定理3 在自变量的同一变化过程中,无穷大的倒数为无穷小;恒不为零的无穷小的倒数为无穷大.,小结,1、主要内容:,两个定义;四个定理;三个推论.,2、几点注意:,无穷小与无穷大是相对于过程而言的.,（1）无穷小（大）是变量,不能与很小（大）的数混淆，零是唯一的无穷小的数；,（2）无穷多个无穷小的代数和（乘积）未必是无穷小.,（3）无界变量未必是无穷大.,