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第一章 量子物理基础,量子理论的诞生,引言,1 黑体辐射和普朗克的能量子假说,一.基本概念,1.热辐射,定义,分子的热运动使物体辐射电磁波,例如：加热铁块,基本性质,温度发射的能量电磁波,平衡热辐射,物体辐射的能量等于在同,的短波成分,一时间内所吸收的能量,2.辐射能量按波长的分布单色辐出度M,3.总辐出度 M（T）,单位时间内从物体单位表面发出的波长在,二.黑体和黑体辐射的基本规律,1.黑体,能完全吸收各种波长电磁波而无反射的,物体M 最大且只与温度有关而和材料,附近单位波长间隔内的电磁波的能量。,及表面状态无关,4维恩位移律,m=b/T,b=2.89775610-3 mK,5理论与实验的对比,3.斯特藩-玻耳兹曼定律,M(T)=T 4,=5.6710-8 W/m2K4,2.维恩设计的黑体,三.经典物理学遇到的困难,四.普朗克的能量子假说和黑体辐射公式,2.普朗克假定（1900）,h=6.626075510-34 Js,3.普朗克公式,经典,能量,=h,在全波段与实验结果惊人符合,物体-振子,经典理论：振子的能量取“连续值”,物体发射或吸收电磁辐射:,1“振子”的概念（1900年以前),量子,2 光电效应和爱因斯坦的光量子论,一.光电效应的实验规律,1光电效应,光电子,光电效应,2实验装置,3.实验规律,Uc=K-U0,与入射光强无关,光电子的最大初动能为,只有当入射光频率 v大于一定的频率v0时，,才会产生光电效应,0 称为截止频率或红限频率,饱和光电流强度 im 与入射光强 I成正比,光电效应是瞬时发生的,驰豫时间不超过10-9s,二.经典物理学所遇到的困难,按照光的经典电磁理论：,光波的能量分布在波面上，阴极电子积,1.普朗克假定是不协调的,三.爱因斯坦的光量子论,只涉及发射或吸收,未涉及辐射在空间的传播。,光波的强度与频率无关，电子吸收的能,量也与频率无关，更不存在截止频率！,累能量克服逸出功需要一段时间，光电,效应不可能瞬时发生！,3.对光电效应的解释,当 A/h时，不发生光电效应。,红限频率,四.光电效应的意义,光量子具有“整体性”,电磁辐射由以光速c运动的局限于空间某一小范围的光量子（光子）组成，,=h,2.爱因斯坦光量子假设(1905),3 光的波粒二象性 康普顿散射,一.光的波粒二象性,1.近代认为光具有波粒二象性,在有些情况下，光突出显示出波动性；,粒子不是经典粒子,波也不是经典波,2.基本关系式,粒子性：能量，动量P,波动性：波长，频率,而在另一些情况下，则突出显示出粒子性。,二.康普顿散射,1.康普顿研究X射线在石墨上的散射,2.实验规律,电子的Compton波长,3.康普顿效应的特点,2.康普顿的解释,X射线光子与“静止”的“自由电子”弹性碰撞,碰撞过程中能量与动量守恒,波长偏移,3.康普顿散射实验的意义,三.康普顿效应验证了光的量子性,1.经典电磁理论的困难,4 实物粒子的波动性,光(波)具有粒子性,一.德布罗意假设,实物粒子具有波动性。并且,与粒子相联系的波称为概率波,实物粒子具有波动性,或德布罗意波,二实验验证,电子通过金多晶薄膜的衍射实验,电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验,（汤姆逊1927）,（约恩逊1961),例题1：m=0.01kg，v=300m/s的子弹,h极其微小宏观物体的波长小得实验,对波粒二象性的理解,(1)粒子性,“原子性”或“整体性”,不是经典的粒子,抛弃了“轨道”概念,难以测量“宏观物体只表现出粒子性”,(2)波动性,“弥散性”“可叠加性”“干涉”“衍射”“偏振”,具有频率和波矢,不是经典的波 不代表实在的物理量的波动,三.波函数和概率波,1.玻恩假定,2.自由粒子平面波波函数,利用,得,经典的平面波为,由图,3.用电子双缝衍射实验说明概率波的含义,(1)入射强电子流,(2)入射弱电子流,概率波的干涉结果,4.波函数满足的条件,自然条件：单值、有限和连续,归一化条件,在空间各点发现自由粒子的概率相同,，,设归一化因子为C，则归一化的波函数为,(x)=C exp(-2x2/2),计算积分得,（）,取 0，则归一化的波函数为,(x)=（）exp(-2x2/2),例题3：将波函数 归一化,四.状态叠加原理,若体系具有一系列互异的可能状态,则,也是可能的状态,5.波函数统计诠释涉及对世界本质的认识 争论至今未息,哥本哈根学派,爱因斯坦,狄拉克（1972）,5 不确定性关系,一.光子的不确定性关系,1.衍射反比关系,dq,2.不确定性关系,x d,px pzq,由 pz=h/和 d 得,x px h,严格的理论给出光子不确定性关系,二.实物粒子的不确定性关系,物理根源是粒子的波动性,实物粒子的不确定性关系与光子的相同,三.能量与时间的不确定性关系,能级自然宽度和寿命,设体系处于某能量状态的寿命为,则该状态能量的不确定程度DE（能级自然宽度),例1原子中电子运动不存在“轨道”,设电子的动能 T=10 eV，平均速度,速度的不确定度,VV 轨道概念不适用!,例2威尔逊云室(可看到一条白亮的带状的痕迹粒子的径迹),pp,四.用不确定性关系作数量级估算,6 薛定谔方程,一.自由粒子薛定谔方程的建立,自由粒子波函数,微分,得到方程,由,得自由粒子的薛定谔方程,推广到势场U(x,t)中的粒子，薛定谔方程为,二物理启示,定义能量算符,动量算符和坐标算符,例：能量、动量和坐标算符对沿x方向传播自由平面波波函数,的作用,利用对应关系得“算符关系等式”,把“算符关系等式”作用在波函数上得到,三维情况：,三.哈密顿量,粒子的总能量,若,称 为能量算符,用哈密顿量表示薛定谔方程,7 定态薛定谔方程,则薛定谔方程可分离变量。,一.定态薛定谔方程,1.分离变量,设,则,2.振动因子,方程（1）的解为,一振动因子,量纲E代表粒子的能量,3.定态薛定谔方程,三.能量算符的本征值问题,本征值取分立值时的本征值问题,E1，E2，.，En，.能量本征值谱,是能量取Ei时的本征态,本征函数系,n 量子数,二.定态,能量取确定值的状态,定态波函数,8 力学量算符的本征值问题,一.力学量用算符表示,基本假定：力学量用算符表示。通过对相应经典力学量算符化得到,算符化规则：,例如：,二.力学量算符的本征值问题,其本征值问题为,例：沿x方向运动的自由粒子的波函数,i,li,n 的含义,(1)是动量算符的本征函数,(2)动量本征值 构成连续谱,(4)动量和自由粒子的能量可同时取确定值,(3)也是自由粒子哈密顿量的本征函数,三.本征函数的性质,1.,在本征态 上测量力学量,只能测得l,2.,构成“正交”、“归一”的“完备”函数系,正交,归一,完备,任一物理上合理的波函数(x),展开系数的意义,若(x)是归一化的波函数,则,为(x)中包含本征态的概率,四.力学量的平均值,1测量值和概率,在状态(x)上对力学量 作N(大数)次测量,2力学量 的平均值,或,例题：在自由粒子平面波状态上测量动量得到的平均值,9 势阱中的粒子和一维散射问题,一.一维无限深势阱中的粒子,1.势函数,，,2.哈密顿量,3.定态薛定谔方程,令,得,阱内：,阱外：,4.分区求通解,A和B是待定常数,5.由波函数自然条件和边界条件定特解,，（B 0）,阱外：,阱内：,(1)能量本征值,得,能量取分立值（能级）能量量子化,当 时，量子化连续,最低能量(零点能)波动性,(2)本征函数系,(3)本征函数系的正交性,可证,(4)概率密度,当 时，量子经典,例题：在阱宽为a 的无限深势阱中,一个粒子的状态为,多次测量其能量。问,每次可能测到的值和相应概率？,能量的平均值？,解：已知无限深势阱中粒子的,则,多次测量能量(可能测到的值),能量的平均值,概率各1/2,二.一维散射问题,1梯形势,薛定谔方程：,通解：,特解：,（EUU0,衰减解）,电子逸出金属表面的模型,(EU0,振动解）,2.隧道效应（势垒贯穿）,三.扫描隧道显微镜,48个Fe原子形成“量子围栏”，围栏中的电子形成驻波.,隧道电流I与样品和针尖间距离S的关系,10 一维谐振子,一.势函数,m振子质量，固有频率，x位移,二.哈密顿量,三.定态薛定谔方程,1.能量本征值,能量量子化,能量间隔,最低能量(零点能),2本征函数和概率密度,四.与经典谐振子的比较,1.基态位置概率分布,量子：在x=0处概率最大,经典：在x=0处概率最小,2.符合玻尔对应原理,量子概率分布经典概率分布,能量量子化能量取连续值,3.本征函数系的正交性,11 角动量和氢原子,一.角动量算符,直角坐标系,球坐标系,二.角动量算符的本征值问题,1.角动量的描述,角动量用 描述,2.本征值问题的解,和 可同时取确定值 和,构成正交，归一的完备系,3.角动量在空间取向的量子化,对于确定的角量子数l,m可取(2l+1)个值,空间取向量子化,三.中心力场中的定态薛定谔方程,(U(r)为中心力场),球坐标系,定态薛定谔方程,四.分离变量,角动量守恒，令,得,五.氢原子的解,1.能量本征值,能量是量子化的,2.氢原子光谱,频率条件,电子从Ei 跃迁到Ef（EiEf）时，发射光子,频率,当 时，En连续值,相应的波数,光谱,巴尔末系（可见区）,赖曼系（紫外区）,3.本征波函数,正交归一化条件,4.电子径向概率分布,r r+dr,5.电子角向概率分布,(,)方向立体角d,12 电子的自旋 四个量子数,一.电子的自旋,斯特恩盖拉赫实验（1921）,轨道运动磁矩,不均匀磁场,(2l1),基态银原子l0 应无偏转,射线的偏转表明：电子还应具有自旋角动量,设自旋角量子数为S,自旋角动量的本征值问题,自旋角动量无经典对应，是一种相对论效应。,二.四个量子数,电子运动由四个量子数决定,主量子数n:n=1,2,3,轨道角量子数l:l=0,1,2,(n-1),轨道磁量子数ml:ml=0,1,2,l,自旋磁量子数ms:ms=1/2,三.泡利不相容原理,1.费米子和玻色子,2.泡利不相容原理,费米子：自旋为 的半奇数倍的粒子,玻色子：自旋S0或 的整数倍的粒子,不能有两个电子具有相同的n,l,ml,ms,3.玻色凝聚,玻色子不受泡利不相容原理的限制，一个单粒子态可容纳多个玻色子玻色凝聚。,四.原子的壳层结构(自学）,13 碱金属原子能级和分子能级简介,一.碱金属原子能级,1.原子实的极化,原子实的极化与l有关,2.轨道贯穿,轨道贯穿也与l 有关,3.量子数亏损,碱金属原子的能级,为量子数亏损,二.分子能级简介,分子能级,能级间隔,EE电子E振动E转动,DE电子 DE振动 DE转动,由分子的电子能级间发生跃迁，光谱在可见区和紫外区。,1.电子能级,2.振动能级,振动光谱在近红外区,3.转动能级,I代表分子的转动惯量,转动光谱在远红外和微波区,三.分子光谱的带状结构,(第一章结束)本章编者：李桂琴 陈信义,