多元统计兰州商学院第六讲因子分析.ppt

第六讲 因子分析,因子分析的原理与模型 因子分析的计算步骤及应用实例,第一节 因子分析的原理与模型,什么叫因子分析因子分析的模型因子分析的统计意义 因子载荷矩阵的估计方法因子旋转因子得分,什么叫因子分析,定义解释 因子分析是主成分分析的推广和发展，它是把具有复杂关系的多个变量（或样品）综合为少数几个因子，并给出原始变量与综合因子之间的相关关系的多元统计分析方法种类R型因子分析（对变量进行因子分析）Q型因子分析（对样品进行因子分析）应用意义应用范围应用类型,因子分析的模型,基本思想数学模型,主成分分析与因子分析的区别,主成分分析是一种数学变换（正交变换）不能称为一种数学模型；而因子分析需要构造数学模型。主成分的个数与原始数据个数相等，是把原始变量变换成为相互独立的新的变量；而因子个数一般要求小于原始数据个数，目的在于得到一个结构简单的因子模型。表示的形式不同。,因子分析的统计意义,假定因子模型中，各个变量、公共因子、特殊因子都已经进行了标准化处理 因子载荷矩阵的统计意义变量共同度的统计意义 公因子方差贡献的统计意义,因子载荷矩阵的估计方法,方法一：主成分方法 方法二：根据定义进行,因子旋转,含义：因子旋转是根据因子载荷矩阵的不唯一性，用一个正交矩阵右乘因子载荷矩阵，实行旋转（由线性代数，一次正交变换，对应坐标系的一次旋转），使旋转后的因子载荷矩阵结构简化，以便对公共因子进行合理的解释。所谓结构简化就是使得每个变量仅在一个公共因子上有较大的载荷，而在其他的公共因子上的载荷比较小。常用的方法有：正交旋转、斜交旋转等。最常用的是方差最大正交旋转。,方差最大正交旋转,方差最大正交旋转：是使因子载荷矩阵中，各因子载荷值的总方差达到最大作为因子载荷矩阵结构简化的准则。其中。总方差最大，而不是某个因子方差极大。即如果第个变量在第个公共因子上的载荷经过“方差极大”旋转后，其值增大或减少，意味着这个变量在另一些公共因子上的载荷要缩小或增大。所以“方差极大”旋转是使载荷值按照列向0，1两极分化，同时也包含着按行向两极分化。,因子得分,第二节因子分析的计算步骤及应用实例,计算步骤第一步：数据标准化第二步：计算相关系数矩阵第三步：计算相关系数矩阵的特征值以及特征向量第四步：确定综合因子数以及因子结构和因子模型 综合因子数的确定：依据定义依据贡献比例 第五步：计算因子得分应用实例,