反比例函数应用详解.ppt

第六章 反比例函数 6.3反比例函数的应用,复 习 旧 知,1.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为1,则这个反比例函数的关系式是.,2、在双曲线 上任一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴y轴围成矩形面积为12，求函数解析式_。,y,x,O,或,1、“双曲线 的图象，在x的取值范围内，y随x的增大而增大”这句话对吗。,当k0时，两支曲线分别位于第一、三象限内,在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；,当k0时，两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内，y的值随x值的增大而增大.,复 习 旧 知,某校科技小组进行野外考察，利用铺垫若木板的方式通过了一片烂泥湿地你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么,(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？,由p 得pp是S 的反比例函数，因为给定一个S 值，对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S 的反比例函数,(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？,当S0.2m2时，p 3000(Pa)答：当木板面积为0.2m2时压强是3000Pa,(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？,(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？,(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象,图象如下,当p6000Pa时，S 0.1(),利用图象对（2）和（3）做出直观解释,(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？,为什么只需在第一象限作函数的图象？,(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴交流.,【解析】问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2,求该点的纵坐标;问题(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围.实际上这些点都在直线p=6000下方的图象上.,蓄电池的电压为定值.使用此电源时,电流I(A)与电阻R()之间的函数关系如图所示：,(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？,【解析】(1)由题意设函数表达式为I A(9，4)在图象上，UIR36表达式为I 答：蓄电池的电压是36伏,【跟踪训练】,(2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？,【解析】当I10A时,解得R3.6()答：可变电阻应不小于3.6,(1)分别写出这两个函数的表达式.(2)你能求出点B 的坐标吗？你是怎样求的？,分析：要求这两个函数的表达式，只要把A点的坐标代入即可求出k1，k2求点B的坐标即求yk1x与y 的交点,【解析】(1)把A点坐标 分别代入y=k1x,和y=解得k1=2.k2=6；,(2)两个函数组成的方程组解得x=，,所以所求的函数的表达式为:y=2x,和y=；,6,x,1.正比例函数y=k1x与反比例函数y=k2/x有交点，则k1和k2应满足什么条件？2.如果正比例函数与反比例函数图象有交点，则交点坐标有什么特点？,正比例函数与反比例函数图象的交点坐标特点关于原点对称.,当k1k20时,有交点;,当k1k20时,没有交点;,A,B,1,C,A(3,1),当-1x0 或 x3,B(-1,-3),某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空.(1)蓄水池的容积是多少?,【解析】蓄水池的容积为:86=48(m3).,(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?,【解析】此时所需时间t(h)将减少.,(3)写出t与Q之间的函数关系式;,【解析】t与Q之间的函数关系式为:,【跟踪训练】,(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每小时的排水量至少为多少?,【解析】当t=5h时,Q=9.6(m3).所以每小时的排水量至少为9.6m3.,(5)已知排水管的最大排水量为每小时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空?,【解析】当Q=12(m3)时,t=4(h).所以最少需4h可将满池水全部排空.,+,-,=,-,=,.,2,8,),1,(,x,y,x,y,【解析】,=,-,=,-,=,=,.,4,2,，,2,4,y,x,y,x,或,解得,).,2,4,(,),4,2,(,-,-,因此,B,A,方,M,方,1.（綦江中考）有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V=2m3时，气体的密度是_kg/m3,【解析】先求出反比例函数的解析式，再由V2m3计算密度.,【答案】4,2.小丽是一个近视眼，整天眼镜不离鼻子，但自己一直不理解自己眼镜配制的原理，很是苦闷，近来她了解到近视眼镜的度数y（度）与镜片的焦距x（m)成反比例，并请教了师傅了解到自己400度的近视眼镜镜片的焦距为0.2m，可惜她不知道反比例函数的概念，所以她写不出y与x的函数关系式，我们大家正好学过反比例函数了，谁能帮助她解决这个问题呢？,问题（1）题目中告诉我们什么？变量间是什么关系？（2）当我们知道是什么关系时应该怎么做？（3）怎么计算出关系式？,告诉我们度数与焦距成反比例，反比例关系,设出反比例函数关系式的一般式,y=,3（嘉兴中考）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A(40,1)和B(m,0.5)（1）求k和m的值；（2）若行驶速度不得超过60（km/h），则汽车通过该路段最少需要多少时间？,【解析】（1）将（40,1）代入,，,通过本节课的学习你有什么收获和体会？你还有什么困惑？,?,C,3.,D,4.,A B C D,6.,D,7.,C,1.5,8.,9.,奇迹是会发生的，但你得为之拼命地努力佚名,位置,增减性,位置,增减性,y=kx(k0),直线,双曲线,一、三象限,y随x的增大而增大,一、三象限,每个象限内，y随x的增大而减小,二、四象限,二、四象限,y随x的增大而减小,每个象限内，y随x的增大而增大,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,1.反比例函数的图象是_.2.反比例函数 的图象在第_象限内.3.反比例函数 经过点(m,2),则m的值_.4.反比例函数 的图象经过点(2,-3),则它的表达式为_.,双曲线,2,二、四,新 课 导 入,观察反比例函数 的图象，你能发现它们的共同特征吗？,新 知 讲 解,（1）函数图象分别位于哪几个象限？,第一、三象限内,x0时，图象在第一象限；x0 时，图象在第三象限,在每一个象限内，y随x的增大而减小,（2）当x取什么值时，图象在第一象限？当x取什么值时，图象在第三象限？,（3）在每个象限内,随着x值的增大，y的值怎样变化？,新 知 讲 解,的图象有又什么共同特征？,（1）函数图象分别位于哪个象限内？x0时，图象在第四象限；x0 时，图象在第二象限,（2）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？,在每一个象限内，y随x的增大而增大,新 知 讲 解,当K0时，在 内,y随x的增大而,A,B,C,D,A,B,C,D,减小,每个象限,重 要 结 论,当K0时，在 内,y随x的增大而,每个象限,增大,1,2,3,4,5,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,y,A,B,如图xB xA,但yB yA,xA,xB,在整个自变量的取值范围内，y随着x增大而减小,x,重 要 结 论,错误,1 下列函数中，其图象位于第一、三象限的_;在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有_.,(1)(2)(3),(4),2.已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函数 的图象上，比较y1、y2、y3的大小关系,【解析】k=40每一象限内y随x的增大而减小x10,A、B在第三象限,C在第一象限 y2 0,即y2 y1 y3,y1,y2,y3,利用图像比较大小简单明了,在一个反比例函数图象上任意取两点P、Q，过点P、Q分别作x轴和y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积分别记为S1和S2，则S1和S2之间有什么关系？说明理由,?,想一想,S1、S2有什么关系？为什么？,S1、S2、S3有什么关系？为什么？,S1,S2,S3,?,想一想,S1=S2,S1=S2=S3,随 堂 练 习,1.（甘肃中考）如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数 的图象过点A，则k=（）,（A）3（B）1.5（C）3（D）6,【解析】选C.矩形的面积等于系数k的绝对值，由图象在第二、四象限，可知k0，所以k=3.,若D、E、F反比例函数图像上的三个点，过D、E、F分别作x轴的垂线，垂足分别为M，N、K，连接OD、OE、OF，设 ODM、OEN、OFK 的面积分别为S1、S2、S3，则下列成立的是(),A S1S2 S3 C S1 S3 S3 D S1=S2=S3,（）,2.,D,位置,增减性,位置,增减性,y=kx(k0),直线,双曲线,一三象限,y随x的增大而增大,一三象限,每个象限内，y随x的增大而减小,二四象限,二四象限,y随x的增大而减小,每个象限内，y随x的增大而增大,3.（邵阳中考）直线y=k1x与双曲线 相交于点P，Q两点若点P的坐标为（1，2），则点Q的坐标为,【解析】由双曲线的中心对称性知，点P与点Q关于原点对称，所以点Q的坐标为（1，2）.,答案：（1，2）.,4.已知反比例函数，y随x的增大而减小，求a的值和表达式.,新 知 讲 解,新 知 讲 解,当k0时，两支曲线分别位于第一、三象限内,在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；,1、反比例函数的图象是双曲线,当k0时，两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内，y的值随x值的增大而增大.,观察反比例函数图象的两支曲线,回答问题:（1）它们会与坐标轴相交吗？（2）反比例函数的图象是中心对称图形吗？（3）反比例函数的图象是轴对称图形吗？,无限接近x轴和y轴，但永远不与坐标轴相交,是轴对称图形,它们有两条对称轴.,是中心对称图形,对称中心是坐标原点.,1、反比例函数的性质:反比例函数 的图象，当k0时,图象位于第一、三象限，在每一象限内，y的值随x的增大而减小；当k0时，图象位于第二、四象限，y的值随x的增大而增大2、双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交3、反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形4、在反比例函数 的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂线（或平行线），与坐标轴所围成的S矩形=|K|,