反函数、复合函数、初等函数求导.ppt

2.4 反函数的导数与复合 函数的导数,一、反函数的导数,二、复合函数的求导法则,返 回,反函数的导数,定理,即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数.,(1),返 回,证,于是有,返 回,例1,解,同理可得,返 回,例2,解,特别地,返 回,例3,返 回,例4,返 回,复合函数的求导法则,定理,即 因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则),返 回,证,则,（7）,返 回,例5,解,例6,解,返 回,例7,所以,返 回,例8,解,例9,返 回,推广,返 回,例10,解,例11,解,例12,解,返 回,例14,解,例13,解,返 回,已学求导运算的知识的回顾,1.常数和基本初等函数的导数公式,返 回,2.函数的和、差、积、商的求导法则,返 回,3.复合函数的求导法则,利用上述公式法则初等函数求导问题可完全解决.,注意:初等函数的导数仍为初等函数.,返 回,