华电电力系统自动化第16讲调度自动化2-静态状态估计.ppt
第二十一讲 调度自动化（2）,肖仕武，薛安成Office:J5B309Tel:80794899,North China Electric Power University,page2,2023/10/27,静态状态估计,North China Electric Power University,page3,2023/10/27,电力系统状态估计必要性,电力系统需要随时监视系统的运行状态,需要提供调度员所关心的所有数据,测量所有关心的量是不经济的，也是不可能的，需要利用一些测量量来推算其它电气量,由于误差的存在，直接测量的量不甚可靠，甚至有坏数据,North China Electric Power University,page4,2023/10/27,状态估计的作用,降低量测系统投资，少装测点,计算出未测量的电气量,利用量测系统的冗余信息，提高量测数据的精度,North China Electric Power University,page5,2023/10/27,状态估计数学基础准备-矩阵的微分运算,维数为m*n矩阵A的导数,定义为:,性质：(1)A,B同阶的函数矩阵导数,a为实变量,(2)为a的实值函数,为函数矩阵，则有：,North China Electric Power University,page6,2023/10/27,状态估计数学基础准备-矩阵的微分运算,(4)A、B分别为m*n和n*l阶函数矩阵,(5),证明：,(3),North China Electric Power University,page7,2023/10/27,估计数学基础准备-矩阵的微分运算,(6)h为实变量a的n维矢量函数：,(7)A为n*n对称阵：,证明：,North China Electric Power University,page8,2023/10/27,状态估计数学基础准备-矢量函数对矢量的微分运算,X为m*n阶矩阵，f为实值函数f=f(X):,X为n维矢量，h为m维矢量h=h(X):,North China Electric Power University,page9,2023/10/27,状态估计数学基础准备 随机变量的数字特征,连续型随机变量X的概率密度函数为：f(x)它的数学期望值：,(一)数学期望离散型随机变量X的概率分布为：PX=xi=pi,i=1,2,n它的数学期望值：,North China Electric Power University,page10,2023/10/27,状态估计数学基础准备-随机变量的数字特征,随机变量X的2阶矩，称为方差(D(X)，即：,称为均方差或标准差,随机变量X的K阶矩：,(二)矩与方差,North China Electric Power University,page11,2023/10/27,状态估计数学基础准备-随机变量的数字特征,称为随机变量X与Y的相互关系或标准协方差,(三)协方差,二维随机变量(X,Y)的协方差：,North China Electric Power University,page12,2023/10/27,实时数据的误差,从采样到计算机数据库的全过程，每个环节都可能受到各种随机干扰而产生误差,量测值和真值总是存在差异，即误差,误差来源：各环节的随机干扰量测的不同时性，死区传送，CDT不同时,North China Electric Power University,page13,2023/10/27,状态估计定义,在给定网络结线、支路参数和量测系统的条件下，根据量测值求最优状态估计值1970年等提出电力系统最小二乘状态估计算法,70年代初期，Larson和Debs在绑那维尔电力公司展开卡尔曼逐次滤波状态估计的研究,North China Electric Power University,page14,2023/10/27,状态估计,哪个对？,一个例子:(见右图)已知电阻10欧姆，V=9.8伏，I=1.05A，确定估计电流。,North China Electric Power University,page15,2023/10/27,状态估计(续),最小二乘法（LS）,North China Electric Power University,page16,2023/10/27,状态估计(续),加权最小二乘算法,量测方程,上式为线性条件下,Zm1维量测矢量,下式为非线性条件下,xn1维状态矢量,vm1维量测误差矢量 H量测矩阵（mn）h(.)非线性量测函数（m1）,North China Electric Power University,page17,2023/10/27,量测方程的特点,方程个数m大于状态变量的个数n,多余m-n个方程为矛盾方程，找不到常规意义上的解，只能用拟合的方法求在某种估计意义上的解,North China Electric Power University,page18,2023/10/27,最小二乘估计（LSE）,满足上述目标的 称为x的最小二乘估计值,对量测方程,建立目标函数，求极小值,North China Electric Power University,page19,2023/10/27,最小二乘估计示例,测量值：I=1.05A=1.05p.u.，U=9.8V=0.98p.u.,P=9.6W=0.96p.u.量测方程：Z1=x+v1Z2=Rx+v2Z3=Rx2+v3状态量x为电流I,North China Electric Power University,page20,2023/10/27,最小二乘估计示例(续1),令,目标函数：Min.J(x)=(1.05-x)2+(0.98-x)2+(0.96-x2)2,North China Electric Power University,page21,2023/10/27,最小二乘估计示例(续2),状态的估计值x=0.9917量测的估计值：电流I=x=0.9917p.u.=0.9917A 电压U=Rx=0.9917p.u.=9.917V 有功P=Rx2=0.9835p.u.=9.835W量测容余度提高后，电流量测的估计误差：,真值量测值误差估计值 误差 估计值 误差.05 0.05 1.015 0.015 0.9917-0.0083 例 例,North China Electric Power University,page22,2023/10/27,加权最小二乘估计,W=diag(W1,W2,Wm),新目标函数：,若事先知道量测值的精度，可给精度高的仪表赋较大的权值，以提高估计精度,North China Electric Power University,page23,2023/10/27,状态估计(续),方法2：加权最小二乘法（WLS）,North China Electric Power University,page24,2023/10/27,利用状态估计减少误差示例,上例中设真值为I=1A，U=10V，P=10W,North China Electric Power University,page25,2023/10/27,状态估计的流程,North China Electric Power University,page26,2023/10/27,状态估计的解法,Newton法快速P-Q解耦法正交变换解法,North China Electric Power University,page27,2023/10/27,Newton法解非线性方程组问题,叠代格式 雅可比矩阵,x0,x1,x2,x3,f(x),x,y,f(x0),x=-f(x0)/,一般非线性方程 f(x)=0,North China Electric Power University,page28,2023/10/27,状态估计问题,目标函数,量测Jacobian矩阵,Markov估计,求解,North China Electric Power University,page29,2023/10/27,状态估计问题,用牛顿法求解,在x0附近泰勒展开，忽略二次以上的项：,牛顿法状态估计迭代格式：,North China Electric Power University,page30,2023/10/27,状态估计与潮流计算的关系,潮流计算是状态估计的一个特例,状态估计用于处理实时数据，或者有冗余的矛盾方程的场合,潮流计算用于无冗余矛盾方程的场合,在线应用中，潮流计算在状态估计的基础上进行，也就是说，由状态估计提供经过加工处理过的熟数据，作为潮流计算的原始数据。,North China Electric Power University,page31,2023/10/27,状态估计与潮流计算的关系(续),North China Electric Power University,page32,2023/10/27,从状态估计到潮流计算,若H可逆，则：,从状态估计迭代公式得出了潮流计算的迭代公式,
