齿轮机构及其设计 (2).ppt

齿轮机构及其设计,71 齿轮机构的应用、特点和分类,72 齿廓啮合基本定律,73 渐开线齿廓,74 渐开线标准直齿轮的基本参数和几何尺寸,75 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,76*渐开线齿轮的加工,78 斜齿圆柱齿轮机构,79 蜗杆蜗轮机构,710 圆锥齿轮机构,77*渐开线变位齿轮,（1）渐开线的形成与性质；,（2）标准渐开线齿轮的几何尺寸的计算；,（3）正确啮合条件与重合度的计算；,（4）根切、最少齿数计算；,（5）斜齿轮法面参数与端面参数之间的关系；,本章重点和难点,（6）蜗杆蜗轮旋转方向的判别,（7）各种齿轮当量齿数的计算,71 齿轮机构的应用、特点和分类,作用：主要用于传递空间任意两轴之间的运动和动力。,一、特点和应用,优点：,传动比准确、传动平稳。,圆周速度大，高达300 m/s。,传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦。,效率高(0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。,可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。,缺点：1）要求较高的制造和安装精度，加工成本高；2）不适宜远距离二轴的传动(如单车)。,齿轮机构是工程上最常用的机构,它主要是由主动齿轮1、从动齿轮2和机架等构件所组成一种高副机构。,1,2,齿轮齿条.exe,螺旋齿轮.exe,内啮合齿轮.exe,人字齿轮.exe,04斜齿轮.avi,二、齿轮机构(或齿轮传动)的分类(六种),1.根据两齿轮轴线的相对位置不同,可分为,1)平行轴的齿轮机构；,2)相交轴的齿轮机构；,3)交错轴的齿轮机构。,又称为平面齿轮机构,空间齿轮机构,2.根据两齿轮的齿向不同,可分为:,1)直齿齿轮机构；,2)斜齿齿轮机构；,3)人字齿齿轮机构。,3.根据两齿轮啮合的特点不同,可分为:,1)外啮合齿轮机构；,2)内啮合齿轮机构；,3)齿轮齿条啮合机构。,4.根据两齿轮结构的特点不同,可分为:,1)圆柱齿轮机构；,2)圆锥齿轮机构；,3)蜗杆蜗轮机构。,5.根据传动比的特点不同,可分为:,1)定传动比的齿轮机构；,2)变传动比的齿轮机构。,1,1,6.根据齿廓曲线的不同,可分为:,1)渐开线齿轮机构(最早始于1765年),2)摆线齿轮机构(最早始于1650年),3)圆弧齿轮机构(最早始于1950年),如:渐开线外啮合圆柱直齿轮机构,如:渐开线内啮合圆柱直齿轮机构,如:渐开线外啮合圆柱斜齿轮机构,72 齿廓啮合基本定律,一、齿廓啮合基本定律,齿轮传动中，主动齿轮的角速度,与从动齿轮的角速度,之比值，,称为传动比。记为,工作中要求一对啮合齿轮的瞬时传动比必须恒定不变，以保证传动平稳。如果传动比不恒定，忽快忽慢的传动将会引起机器的振动并产生噪音，影响机器的寿命。齿廓啮合基本定律就是研究满足瞬时传动比保持不变的条件。,一对齿廓在任意点K接触时，作法线n-n,得：i12 1/2O2 P/O1P,根据三心定律可知：P点为齿轮1、2相对速度瞬心。,由：v12 O1P 1,O2 P 2,如果要求传动比为常数，则应使O2 P/O1P为常数。,由于O2、O1为定点，故P必为一个定点。,节圆：轮1的节圆是以O1为圆心，O1P为半径的圆。轮2的节圆是以O2为圆心，O2P为半径的圆。,由于两齿轮在节点处的速度相同，故齿轮传动相当于两节圆作纯滚动。,a=r1+r2,中心距：,齿廓啮合基本定律:不论两齿廓在哪一点啮合，过啮合点所作的齿廓公法线都与连心线交与一定点P(称为节点)。,节圆半径,-应用最广,用于一般机械中,渐开线(1765年),二、共轭齿廓,渐开线具有很好的传动性能，而且便于制造、安装、测量和互换使用等优点。本章只研究渐开线齿轮。,摆线(1650年):用于仪表,圆弧(1950年):用于重载高速,共轭齿廓：凡满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮的齿廓。,渐开线齿廓的提出已有近两百多年的历史，目前还没有其它曲线可以替代。,73 渐开线齿廓,一、渐开线的形成,条直线在圆上作纯滚动时，该直线上任一点的轨迹,二、渐开线的特性,渐开线上任意点的法线必相切于基圆纯滚动时，B为瞬心，速度沿t-t线，是渐开线的切线，故BK为法线,B点为曲率中心，BK为曲率半径。渐开线起始点A处曲率半径为0。可以证明,BK发生线，,发生线,基圆rb,kAK段的展角(或极角),渐开线,渐开线,齿廓曲面形成.exe,渐开线形状取决于基圆,基圆内无渐开线。,当rb，变成直线。,离中心越远，渐开线上的压力角越大。,压力角：不计摩擦力时,作用在从动齿轮上的力,即K点的正压力方向与其速度方向所夹锐角为渐开线上该点之压力角k。,rbrk cosk,F,三、渐开线方程式,tgk=BK/rb,k=tgk-k,=rb(k+k)/rb,从上式可知:渐开线上每一点的压力角不相等,当rK=r b时,则b=0,即基圆处的压力角等于零。,设AK为某齿轮的渐开线齿廓，它与另一齿轮的渐开线齿廓于K点啮合，K点的向径用r k 表示。其大小为,为了方便K 的计算，在工程上已将上式制成函数表,可以待查K。,k invk,tgk-k,综上所述，得渐开线极坐标方程为:,由上式可知：渐开线AK段的展角K随压力角k的变化而变化，故K为压力角的渐开线函数，并用invK表示，即,r k 渐开线上K点的向径；,k 渐开线上K点的压力角；,K 渐开线AK段的展角（或极角），弧度；,两齿廓在任意点K啮合时，过K作两齿廓的公法线N1N2，是基圆的切线，为定直线。,i12=1/2=O2P/O1P=C,工程意义：i12为常数可减少因速度变化所产生的附加动载荷、振动和噪音，延长齿轮的使用寿命，提高机器的工作精度。,此外,两轮中心连线也为定直线，故交点P必为定点。,1.渐开线齿廓满足定传动比要求,四、渐开线齿廓的啮合特性,2.齿廓间正压力方向不变,N1N2是啮合点的轨迹，称为啮合线,由力学可知：不计摩擦力时,作用在从动齿轮的力,即正压力总是沿公法线N1N2方向，由于公法线N1N2，是基圆的切线，为定直线，故正压力方向不变，传力平稳。,啮合线与节圆公切线之间的夹角，称为啮合角,实际上 就是节圆上的压力角,啮合点:两齿廓的接触点,3.运动可分性,O1N1PO2N2P,由于上述特性，工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。,实际安装中心距略有变化时，不影响i12，这一特性称为运动可分性，对加工和装配很有利。,故传动比又可写成：i12=1/2=O2P/O1P,=rb2/rb1,基圆半径之反比。基圆半径是定值,一、标准外齿轮,1.名称与符号,齿顶圆 da、ra,齿根圆 df、rf,齿厚 sk 任意圆上的轮齿厚度所对应的弧长,称为此圆上的齿厚,齿槽宽 ek任意圆上的齿槽宽度所对应的弧长,称为此圆上的齿槽宽,齿距（周节）pk=sk+ek任意圆上相邻二齿同侧齿廓所对应的弧长,称为此圆上的齿距,分度圆人为规定的计算基准圆,表示符号：d、r、s、e，p=s+e,74 渐开线标准直齿轮的基本参数和几何尺寸,齿数z,齿槽,rk,出现无理数,不方便为了计算、制造和检验的方便,分度圆周长：d=zp,称为模数m。,模数的单位：mm，它是决定齿轮尺寸的一个基本参数。齿数相同的齿轮，模数大，尺寸也大。,于是有：d=mz，r=mz/2,人为规定：m=p/只能取某些简单值，,渐开线齿轮的标准模数（摘自GB1357-87,单位为mm）,综上所述，分度圆可确切定义为：具有标准模数和标准压力角的圆。每个齿轮必有一个也只有一个分度圆。,国标规定：20,由上式和渐开线性质可知:m、z、是决定渐开线齿廓形状的重要参数。,或rbrcos，,arccos(rb/r),dbdcos=mzcos,如航空齿轮,采用14.5、15、22.5、25等,标准齿轮：分度圆上齿厚与齿槽宽相等的齿轮。即,压力角:分度圆上的压力角为齿轮的压力角,由 rbri cosi,齿顶高ha：分度圆与齿顶圆之间的径向高度,齿根高hf：分度圆与齿根圆之间的径向高度,齿全高h：h=ha+hf,其中:ha*为齿顶高系数 c*为顶隙系数,正常齿制：ha*1,c*0.25短齿制：ha*0.8,c*0.3,作业布置P223 7-3,第二讲,75 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,74 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸（续）,一、标准外齿轮主要尺寸的计算（回顾）：,d=mz da=d+2ha=(z+2 ha*)mdf=d-2hf=(z-2 ha*-2 c*)mdb=dcos,ha=ha*mhf=(ha*+c*)mh=ha+hf=(2 ha*+c*)m,p=m,正常齿制：ha*1,c*0.25短齿制：ha*0.8,c*0.3,国标规定：20,74 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸（续）,法向齿距：相邻两齿同侧齿廓在法线nn上所截取的线段长度称为法向齿距，以pn表示。,标准直齿轮基本参数有：z、m、ha*、c*,=db/z,pn=mcos,pn=pb=pcos,pn=pb,由渐开线性质可知：,二、标准齿条主要尺寸的计算,在渐开线齿轮中，如rb 时，齿廓曲线（渐开线）直线,齿顶圆齿顶线,齿根圆齿根线,分度圆分度线(或中线),若分度线（或中线）上的齿厚s等于齿槽宽e，此齿条称为标准齿条,标准齿条的尺寸计算与标准外齿轮基本一样。,d da df db,ha=ha*mhf=(ha*+c*)mh=ha+hf=(2 ha*+c*)m,p=m,1)齿廓在不同高度上的压力角均相等，且等于齿廓的倾斜角，此角称为齿形角,即压力角=齿形角=20,2)齿廓在不同高度上的齿距均相等，均为p=m，但齿廓在不同高度上的齿厚和齿槽宽各不相同。,特点：,pn=pcos,同理，法向齿距为：,pn,h,N,O,三、标准内齿轮主要尺寸的计算,其各部分名称、参数计算等均与外齿轮相同。但应注意:1)内齿轮的轮齿内凹、齿槽外凸；2)内齿轮的齿根圆大、齿顶圆小（但必须大于基圆）。,其它尺寸与同标准外齿轮一样:如,da=d2ha=(z2 ha*)mdf=d+2hf=(z+2 ha*+2 c*)m,d=mz db=dcos,在内齿轮中，若分度圆上的齿厚s等于齿槽宽e，称为标准内齿轮。,ha=ha*mhf=(ha*+c*)mh=ha+hf=(2 ha*+c*)m,p=m,四、渐开线标准直齿圆柱齿轮任意圆上的齿厚,在加工和检验齿轮时，常需要知道某些圆上的齿厚,依此来判断齿轮的加工精度。,一般表达式：si=CC=ri 求出则可解,=BOB-2BOC,Si=ri,其中：i=arccos(rb/ri),顶圆齿厚：Sa=(sra/r)-2ra(inva-inv),节圆齿厚：S=(sr/r)-2r(inv-inv),基圆齿厚：Sb=(srb/r)+2rbinv,Si=(sri/r)-2ri(invi-inv),=(s/r),=(s/r)-2(,-2(i-),invi,-inv),r,ra,A,A,rb,O,五、公法线长度,同理,在加工齿轮和检验齿轮时，通常要测量公法线长度WK，依此来判断齿轮加工精度。,由渐开线的性质可知：,当=20时，上式可改写为,跨齿数k不能任意选取。对于标准齿轮，应保证卡尺的卡脚能与齿廓的分度圆附近相切。,当=20时，上式可改写为,上式K的计算结果最后应圆整为整数（四舍五入）,例1已知一正常齿制的渐开线直齿圆柱齿轮的m=4mm，z=65，,=20。试求该齿轮齿廓在分度圆上的曲率半径，以及渐开线齿廓在齿顶圆上的压力角。,解:(略),一、一对轮齿的啮合过程,B1B2-一对轮齿的实际啮合线,N1N2-一对轮齿的理论啮合线段,N1、N 2-极限啮合点,阴影线部分-齿廓的实际工作段。,B1-终止啮合点(主动轮齿顶推动从动轮齿根部位),B2-起始啮合点(主动轮齿根部位推动从动轮齿顶),ra1,75 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,设一对齿轮的啮合如图所示，其中齿轮1为主动轮，齿轮2为从动轮。,设两对轮齿分别在B2，B1点同时啮合，欲保证一对齿轮正确啮合传动,必满足前后相邻的两齿廓间既不能发生分离，也不能互相嵌入，其条件是：两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等。,二、正确啮合条件,pb1=pb2,将pb=mcos代入得：m1cos1=m2cos2,因m和都取标准值，使上式成立的条件为：,传动比：,正确啮合条件,三、标准中心距a及啮合角,1.无侧隙啮合条件 相啮合的一对齿轮除满足正确啮合外，还必须考虑到轮齿的热膨胀和装配方便等因素。为此，应使一齿轮齿槽与另一齿轮齿厚的齿廓间留有一定的侧向间隙，简称侧隙。侧隙等于一齿轮节圆上的齿厚与另一齿轮节圆上的齿槽宽之差。,无侧隙啮合条件是：一个齿轮节圆上的齿厚与另一个齿轮节圆上的齿槽宽相等，即,2、标准齿轮的标准安装,一对外啮合标准齿轮安装时，若分度圆与节圆重合（即满足无侧隙啮合条件），这种安装称为标准安装，其中心距称为标准中心距，用 a 表示，其值为,a为实际中心距，a 为标准中心距。,一对标准齿轮就无法安装。,一对标准齿轮可以安装,但有侧隙。,称为标准安装，此时其节圆与分度圆重合,其啮合角与压力角相等；,重要结论：acos=a cos,非标准安装时：,由于rb=r cos,故有,rb1rb2=(r1+r2)cos,=a cos,=acos,特别注意：1)分度圆和压力角是单个齿轮就有的；2)节圆和啮合角是两个齿轮啮合后才出现的。,标准安装时:,rb1rb2=(r1+r2)cos,同理,对于内啮合标准齿轮传动，其标准中心距为,非标准安装时,也满足,2,1,四、连续传动条件,要保证齿轮连续转动，则在前一对轮齿脱离啮合之前,后一对轮齿必须及时地进入啮合。,为保证连续传动，要求：,实际啮合线段B1B2pb(或法向齿距)，,定义:=B1B2/pb 为一对齿轮的重合度,一对齿轮的连续传动条件是：,为保证可靠工作，工程上要求：,从理论上讲，重合度为1就能保证连续传动，但齿轮制造和安装有误差,即：B1B2/pb1,1,重合度计算公式：,=B1B2/pb,(PB1+P B2),其中：PB1B1 N1-PN1,rb1tga1,z1mcos(tga1-tg)/2,PB2B2 N2-PN2,rb2tga2,z2mcos(tga2-tg)/2,外啮合传动,-rb1tg,-rb2tg,/mcos,齿轮齿条传动：,PB1 B1N1-PN1=z1mcos(tga1-tg)/2,PB2h*am/sin,代入得：,B1B2/pb,(PB1+P B2),/mcos,当两个齿轮的齿数都增至无穷多而变成齿条时（极限情况）,则推出,当=20,h a*=1时,则,因此直齿轮传动的重合度不可能超过,。,B1B2/pb,(PB1+P B2)/mcos,PB2PN2-B2 N2,rb2tg,-z2mcos(tga2-tg)/2,内啮合传动,PB1 B1 N1-PN1,a2,z1mcos(tga1-tg)/2 同上,的物理意义：表示同时参与啮合的轮齿对数的平均值。,-rb2tga2,-rb1tg,rb1tga1,如:=1.45,B1B2=P b=1.45 Pb,第一对齿在B2点进入啮合,第一对齿从B2运动到B3点时；,第一对齿从B3运动到B1点时；,第一对齿在B1点脱离啮合后；只有第二对齿处于啮合状态。,当第二对齿从B4点运动到B3点时；第三对正好在B2点进入啮合。开始一个新的循环。,2,单齿啮合区长度：L1 P b 2(1)P b,(2)P b,双齿啮合区长度：L2 2(1)P b,2,第二对齿在B2点恰好进入啮合。,第二对齿从B2运动到B4点时。,影响的因素：,啮合齿对,平稳性、承载能力,与z,ha*,a有关。,aarccos(rb/ra),ha*,z,a,由公式=Z1(tga1-tg)+Z2(tga2-tg)/2，可知,a,arccoszcos/(z+2ha*),例1:一对外啮合标准直齿圆柱齿轮传动，标准安装，正常齿制。已知模数m=8mm，标准中心距a=452mm，传动比i=3.7，试求（1）大、小齿轮的齿数；（2）大齿轮的主要尺寸。,解（1）求大、小齿轮的齿数,由公式得,由上二式1）、2）可得,由于齿数为整数,取小齿轮的齿数,，则有,取大齿轮的齿数,由公式得,（2）验算传动比（一般要求传动比误差不能超过5%),实际传动比为,故所取齿数可行。,（3）大齿轮的主要尺寸计算,d2=mz2=889=712mmda2=d2+2ha2=(z2+2 ha*)m=(89+21)8=728mmdf2=d2-2hf2=(z2-2 ha*-2 c*)m=(89-21-20.25)8=692mmdb2=d2cos=669.06mm,ha2=ha*m=18=8mmhf2=(ha*+c*)m=(1+0.25)8=10mmh2=ha2+hf2=(2 ha*+c*)m=18mmP2=m=3.148=25.12mm,例2:一对正常齿制的标准直齿圆柱齿轮机构，已知m=2mm，z1=17，z2=37，标准安装，要求：（1）绘制两轮的分度圆、节圆、齿顶圆、齿根圆和基圆；（2）作出理论啮合线、实际啮合线和啮合角；（3）检验是否满足连续传动条件。,解（1）求大、小齿轮的部分几何参数,(2)分别绘制两轮的分度圆、节圆、齿顶圆、齿根圆和基圆(略),(3)作出理论啮合线、实际啮合线和啮合角(略),(4)检验是否满足连续传动条件(略),作业布置P224 7-7,第三讲,76*渐开线齿轮的加工,77*变位齿轮的概述,76*渐开线齿轮的加工,齿轮加工方法,仿形法,铸造法,热轧法,冲压法,模锻法,粉末冶金法,切制法最常用,1.仿形法：,范成法(展成法、共轭法、包络法),一、齿轮加工方法,二、齿廓的切制原理,仿型法是采用与齿槽形状完全相同的刀具或模具来加工齿轮的一种方法,指状铣刀加工,盘铣刀加工,铣刀旋转，工件进给分度、断续切削。,盘铣刀铣齿.exe,A）盘铣刀：,B）指状铣刀：,1）刀具与齿槽形状完全相同,仿形法加工的特点：,3）由db=mzcos可知，渐开线形状随齿数变化。要想获得精确的齿廓，加工一种齿数的齿轮，就需要一把刀具，这在工程上是不现实的，故加工精度低。,2）每加工完一个轮齿后，需要停车进行分度，再加工另一个轮齿，故加工不连续，生产率低,且分度有误差。,一般来说，仿型法不适用大批量生产和精密制造，只适用于修配或单件生产。,2.范成法:,1）齿轮插刀,共轭齿廓互为包络线,齿轮插刀加工.exe,范成法是利用一对齿轮（或齿轮与齿条）啮合传动时，两齿轮齿廓互相包络的原理加工齿轮的方法。,2）齿条插刀,齿条插刀加工.exe,3）齿轮滚刀,滚刀加工.exe,1)一种模数不同齿数的齿轮只需要一把刀具加工齿廓曲线，且精度高；,2)连续切削，生产效率高。,适用:批量生产和精确制造,范成法加工的特点：,三、用标准齿条型刀具加工标准齿轮,GB1356-88规定了标准齿条型刀具的齿形,其齿形比基准齿形高出c*m一段用来切出齿根过渡曲线。,1.标准齿条型刀具,2.标准齿轮的加工,加工标准齿轮时：刀具分度线刚好与轮坯的分度圆相切。,加工结果：sem/2,ha=h*am,hf=(h*a+c*)m,1.根切现象,范成法加工齿轮时，若齿数太少，刀具的齿顶将把轮齿的根部切去一部分的现象称为根切。,根切的后果：削弱轮齿的抗弯强度；,2.根切原因的分析,使重合度下降。,四、渐开线齿廓的根切,PB2PN1 不根切,刀具在位置1开始切削齿槽；,在位置2开始切削渐开线齿廓；,在位置3切削完全部齿廓；,1)当B2位于N1点的下方：PB2PN1,PB2=PN1 不根切,刀具在位置1开始切削齿槽；,在位置2开始切削渐开线齿廓；,在位置3切削完全部齿廓；,2)当B2恰好落在N1点时：PB2=PN1,发生根切,刀具在位置1开始切削齿槽；,强调B2的位置,强调N1是齿廓起始点,并证明该点落在刀刃左边,3)当B2位于N1点之上：PB2PN1,在位置2开始切削渐开线齿廓；,在位置3切削完全部齿廓；,刀具到达位置4时，刀具的齿顶将把轮齿的部分根部切去,即发生根切现象,结论：刀具齿顶线与啮合线的交点B2落在极限啮合点 N1的右上方，必发生根切。,产生根切条件为：,PB2PN1,不产生根切的条件：,P N1P B2,3.渐开线齿轮不发生根切的最少齿数,由不根切的条件得：,在PN1O1 中有：,在PB2B 中有：,代入求得：z2 ha*/sin2,由于=20,ha*=1，可得:zmin=17,即：zmin2 ha*/sin2,P N1P B2,=mzsin/2,PN1=rsin,PB2=ha*m/sin,标准齿轮的优点：计算简单、互换性好。,缺点：当zzmin时，会产生根切。但实际生产中经常要用到 zzmin的齿轮。,不适合 aa的场合。aa 时，产生过大侧隙，且,小齿轮容易坏，希望大、小齿轮寿命接 近。,77*变位齿轮的概述,一、变位齿轮的提出,为改善标准齿轮上述不足，就必须对其进行变位修正。,二、变位原理及变位齿轮的种类,范成法加工zzmin的齿轮时,会产生根切现象。为避免根切，可径向移动刀具xm距离,使P N1P B2,x-变位系数。,xm-变位量,三、最小变位系数xmin,当zzmin时，为避免根切，刀具的齿顶线B2应移到N1或以下的位置：,N1Qha*m-xm,N1Q N1 Psin,xha*-zsin2/2,由 zmin2 ha*/sin2 有：,得：,刀具最小变位系数为：,rsinsin,mzsin2/2,或 xmha*m-N1Q,(sin2)/2ha*/zmin,1)由于刀具一样，变位齿轮的基本参数m、z、与标准齿轮相同，故d、db与标准齿轮也相同，齿廓曲线取自同一条渐开线的不同段。,2)变位齿轮的齿顶高和齿根高与标准齿轮不同,四、变位齿轮的部分几何尺寸,齿根高：hf=ha*mc*mxm,齿顶高：若保证全齿高不变，则有：,ha=(ha*+x)m,必须指明:变位齿轮的全齿高是否为标准全齿高，须根据齿轮的传动类型来确定。,3）齿厚与齿槽宽与标准齿轮不同,齿厚：s=m/2,正变位：齿厚变宽，齿槽宽减薄。,齿槽宽：e=m/2,+2xmtg,2xmtg,负变位：正好相反。,采用变位齿轮，不仅可以避免根切，而且可以用这种方法来提高齿轮的弯曲强度，以改善齿轮的传动质量。,五、变位齿轮的传动,1.正确啮合条件和连续传动条件,与标准齿轮相同，即,正确啮合条件:,连续传动条件:,对于变位齿轮传动除应满足正确啮合条件和连续传动条件,同时要求保证为无侧隙啮合和标准顶隙。,2.中心距与啮合角,无侧隙啮合时：s1=e2,故有：p s1+e1,由任意圆齿厚公式得：,s1=s1r1/r1-2 r1(inv-inv),式中：s1m(/2+2x1 tg),=s1+s2,s2=s2r2/r2-2 r2(inv-inv),，s2=e1,s2m(/2+2x2 tg),上式称无侧隙啮合方程。,对于变位齿轮,其分度圆与节圆不一定重合，两分度圆常分离或相交。设变位齿轮传动的中心距a与标准齿轮传动的中心距a之差值称为中心距变动量,用ym表示,y称为中心距变动系数,其值为,当y 0时，两分度圆分离；y 0时，两分度圆相交。,为了保证无侧隙啮合,则其中心距a应为,按a安装(即保证无侧隙啮合)，无法保证有标准顶隙。为了保证有标准顶隙,应将一对齿轮的齿顶高减短一些,设齿顶高变动量(减短量)为 m,称为齿顶高变动系数,则,=x1+x2 y 0,所以此时齿顶高为,h a=(h a*+x)m,da=d+2h a=(z+2h a*+2 x 2)m,除x1+x2=0外,总是x1+x2 y,即0,所以除x1+x2=0外,不论x1+x2为何值,该对齿轮都要将标准全齿高减短m。,六、变位齿轮传动的类型,标准齿轮传动x1x20,等变位齿轮传动 x1-x20,不等变位齿轮传动或角度变位。,零传动 x1x20,正传动 x1x20,负传动 x1x20,变位齿轮传动类型,高度变位齿轮传动,1.x1+x20，且x1x20,标准齿轮传动（变位齿轮传动的特例）,2.x1+x20，且x1-x20,等变位齿轮传动（高度变位齿轮传动）,有：a=a y=0=0=r=r,小齿轮采用正变位，x10，大齿轮采用负变位，x20,两轮不产生根切的条件：,x1ha*(zmin-z1)/zmin,x2ha*(zmin-z2)/zmin,两式相加，设ha*1，则有：,x1+x22zmin-(z1+z2)/zmin,x1+x20,z1+z22zmin,优缺点：,可采用z1zmin的小齿轮，仍不根切,使结构更紧凑。,改善小齿轮的磨损情况。,相对提高承载能力，因大小齿轮强度趋于接近。,缺点：没有互换性，必须成对使用，略有减小。,3.x1+x20,不等变位齿轮传动（角度变位齿轮传动）,当 x1+x2 0 称正传动，当 x1+x2 0 称负传动。,b)负传动时有：a0 r r 齿高降低m。,优点：可以采用z1+z22zmin 而不根切，结构紧凑。其余同上。,a)正传动时有：a a y0 0 r r 齿高降低m,优缺点：与正传动相反。仅用于配凑中心距的场合。,缺点：没有互换性，须成对使用，因齿顶降低使,七、变位齿轮传动的设计,一、已知中心距的设计,1)计算啮合角：,2)确定变位系数之和：x1+x2(invinv)(z1+z2)/2tg,3)确定中心距变动系数：y=(aa)/m,4)确定齿顶高变动系数：(x1+x2)-y,5)分配变位系数。,6)按表7.6(P201)计算两轮的几何尺寸。,已知条件是：z1、z2、m、a，其设计步骤如下：,二、已知变位系数的设计,1)计算啮合角：inv 2tg(x1+x2)/(z1+z2)+inv,2)确定中心距:aacos/cos,3)确定y和：y=(aa)/m,x1+x2y,4)按表76(P201)计算两轮的几何尺寸。,已知条件是：z1、z2、m、x1、x2，其设计步骤如下：,例1:已知一正变位的渐开线直齿圆柱齿轮的=20，m=4mm，z=16，x=0.1。试求该齿轮分度圆、基圆直径；分度圆齿厚和齿槽宽；最小变位系数。,解：1)求该齿轮该齿轮分度圆、基圆直径,2)求该变位齿轮分度圆齿厚和齿槽宽,3)求最小变位系数,例2:已知一对外啮合变位直齿轮传动,正常齿制，=20,m=5mm，z1=14，z2=63，x1=0.75,x2=0.25。试求:1)该对齿轮是否发生根切；2)中心距；3)轮1的主要尺寸；4)重合度。,解：1)验算根切,0.75,故轮1不会发生根切；另由于轮2 的z2=63zmin，不必验算。,2)求中心距,inv 2tg(x1+x2)/(z1+z2)+inv 2tg20(0.75+0.25)/(14+63)+inv 20=0.024358,查表得,=23.41,中心距,aacos/cos=m(z1+z2)cos/2cos=5(14+63)cos 20/2cos 23.41=197.11mm,3)求轮1的主要尺寸,ha1=(ha*+x1-)m=(1+0.75-0.078)5=8.36mm,hf1=(ha*c*x1)m=2.5mm,h1=ha1+hf1=8.36+2.5=10.86mm,y=(aa)/m=197.11-2.5(14+63)/5=0.922x1+x2y=0.75+0.25-0.922=0.078,da1=d1+2ha1=70+28.36=86.72mmdf1=d1-2hf1=7022.5=65mm,p1=s1+e1=10.58+5.12=15.7mm,4)求重合度,将上述结果代入式（1）得:,上式中,例3:一单级直齿圆柱齿轮减速器，已知齿数z1=12、z2=38，模数m=4mm，压力角=20，两轮实际中心距a=100mm，正常齿制，要求不根切，且sa 0.3m，试（1）确定其传动类型和变位系数；（2）求s1、s2、e1、e2。,解（1）判别传动类型,a=m(z1z2)/2=4(1238)/2=100 mm,=,x1+x2(invinv)(z1+z2)/2tg=0,x1x20,故此传动类型为零传动。,（2）确定变位系数x1、x2,为了保证不发生根切，且齿顶厚sa 0.3m，查图得,因为是零传动，x1-x20，最后取,（3）计算s1、s2、e1、e2,作业布置P224 7-11,第四讲,78 斜齿圆柱齿轮机构,78 斜齿圆柱齿轮机构,一、斜齿轮的齿廓曲面的形成,1.直齿轮的齿廓曲面的形成（回顾）,2.斜齿轮的齿廓曲面的形成,N,基园柱,发生面,NK线：称为基园柱上的母线,二、斜齿轮机构的啮合特点,（1）在直齿轮机构中，其啮合时，轮齿沿整个齿宽同时进入啮合和同时退出啮合,故在传动过程中易发生冲击、振动、噪音,传动平稳性差,不宜用于高速。斜齿轮机构正好相反，当一对斜齿轮啮合传动时，由于接触线的长度从零逐渐增大到最大值，然后由最大值逐渐减小到零，因而轮齿承载和卸载是逐步进行的，故工作平稳，冲击、振动和噪声小，适宜于高速传动。,（2）在斜齿轮机构中，由于轮齿倾斜了一个角度，故延长了啮合时间，重合度增大，提高了承载能力。,（3）由于螺旋角的存在，斜齿轮在传动中会产生有害的轴向力Fx，且轴向力随着螺旋角的增大而增大。为了消除轴向力的影响，可采用人字齿轮，其轴向力可相互抵消。但由于人字齿轮加工较困难，其应用受到了限制。,三、斜齿轮的基本参数,由于斜齿轮存在端面和法面,故其几何参数有端面参数和法面参数两种形式。端面是指垂直斜齿轮轴线的平面，法面是指垂直斜齿轮齿线的平面。,用仿形法加工斜齿轮时，由于铣刀是沿齿槽的方向进刀的，因此其法面参数与刀具参数相同，所以规定斜齿轮的法面参数为标准值。即法面上的模数、压力角、齿顶高系数和间隙系数等均为标准值,基本上与直齿轮一致。,工程上，常将法面参数称为标准参数，端面参数称为计算参数。正因如此，故直齿轮所有公式都适合于斜齿轮,只不过在直齿轮所有公式中用端面参数代入进行计算。如db=dcost,端面,法面,1.螺旋角,将分度圆柱展开，有：,tg=d/l,其中t为端面压力角。,同理，将基圆柱展开，有：,tgb=db/l,得：tgb/tg=db/d,tgb=tg cost,=cost,表示轮齿的倾斜程度。是指分度圆柱上螺旋线的切线与齿轮轴线之间所夹的锐角，记为。,l为螺旋线的导程,通常，螺旋角越大，传动越平稳性，但轴向力越大。因此在设计中，为了限制轴向力过大，通常取,在斜齿轮中，根据轮齿螺旋线的旋向不同，它可以分为左旋和右旋两种形式。其判别方法：观察者沿斜齿轮轴线来观察轮齿线，若轮齿线右方高，则为右旋；反之为左旋。,820,2.模数 mn、mt,为了便于导出mn和mt关系，将分度圆柱展开，可得端面齿距与法面齿距之间的关系：,pn=ptcos,将 pnmn,ptmt 代入得：,mn=mtcos,3.压力角：n、t,在abc中，有：,abc=n,在abc中,有：,abc=t,故 ab=ab,tgn=tgt cos,由于斜齿轮在法面和端面上轮齿高度一样,tgn=ac/ab1),tgt=ac/ab2),另在aac中,有：ac=accos,代入式1），2），得：,通常规定。,4.齿顶高系数和顶隙系数,上式中，h a n*为法面齿顶高系数,c n*为法面顶隙系数,均标准值，通常规定：正常齿制，h a n*=1.0、c n*=0.25；短齿制，h a n*=0.8、c n*=0.3,由于在法面和端面上,其轮齿的齿顶高、顶隙一样，故有,四、斜齿轮机构的几何尺寸计算,由于斜齿轮在端面也为渐开线,故斜齿轮在端面内的几何尺寸关系与直齿轮完全相同。,d=mtz da=d+2hat=(z+2 hat*)mtdf=d-2hft=(z-2 hat*-2 ct*)mtdb=dcost,ha=hat*mthf=(hat*+ct*)mth=hat+hft=(2 hat*+ct*)mtP=mt,可通过改变来调整a的大小。,五、斜齿轮机构的重合度,直齿轮：,斜齿轮：,的增量：L/pbt,B tgb/pbt,+,L/pb,(L+L)/pbt,pbtpt cost pncost/cos,将 tgb=tg cost,代入得：Bsin/mn,轴面重合度,端面重合度,与直齿轮的计算公式相同。,=z1(tgat1-tgt)+z2(tgat2-tgt)/2,若B100，20 mn2，则5.45,max 1.981,六、斜齿轮的当量齿轮和当量齿数,定义：与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮，称为原斜齿轮的当量齿轮，其齿数称当量齿数,常记为zv。,过分度圆C点作轮齿线的法向剖面得一椭圆，以椭圆上C点的曲率半径为分度圆半径，用斜齿轮的mn和n分别为模数和压力角作一虚拟的直齿轮，其齿形与斜齿轮的法面齿形最接近。这个齿轮称斜齿轮的当量齿轮。,rv,由于 zv 2rv/mn,d=mn z/cos,代入式1)得：zvz/cos3,=d/2cos2.1),注意事项,1)当量齿数zv通常为非整数,不能圆整。,2)计算当量齿数zv有二个作用:,A.在仿形法加工斜齿轮时,通常是以当量齿数zv来选铣刀型号,还不是斜齿轮的实际齿数z；,B.在斜齿轮强度设计和计算中,通常是采用当量齿数zv来进行计算,还不是斜齿轮的实际齿数z；,斜齿轮不发生根切的最少齿数：zmin=zvmincos3,若=20，zvmin=17,则zmin=14,七、斜齿轮机构的正确啮合条件,式中，“-”用于外啮合，“+”用于内啮合。,由于一对斜齿轮传动相当于一对当量直齿轮的传动,故其正确啮合条件为:,斜齿轮机构.avi,八、斜齿轮机构的主要优缺点,由于是轮齿逐渐啮合过程,故传动平稳，噪音小。,由于重合度大，故承载能力高。,由于zmin zvmin，故机构更紧凑。,缺点是产生轴向力，且随增大而增大，,一般取820。,采用人字齿轮，2540,常用于:高速大功率传动中。,九、交错轴斜齿轮机构*(自学),交错轴斜齿轮机构.exe,例1 已知一对标准斜齿轮传动，正常齿制，中心距 a=220 mm，齿数z1=26，z2=60，法面模数mn=5mm，试求这对斜齿轮螺旋角，分度圆直径d1和d2，齿顶圆直径da1和da2。,解:(略),例2 某对平行轴斜齿轮传动的齿数z 1=18、z 2=54，模数m n=4 mm，压力角=20，齿宽B1=60 mm、B2=55 mm,螺旋角=14，正常齿制。试求：（1）当量齿数z v 1、z v 2；（2）轴面重合度。,；,解:(略),Bsin/mn,作业布置P224 7-9,第五讲,7-9 蜗杆蜗轮机构,7-10 圆锥齿轮机构（简介）,7-9 蜗杆蜗轮机构(蜗杆传动),形成：在斜齿轮机构中,若其中一个斜齿轮的齿数很少（如z1=1）,而且1很大时，此时轮齿在圆柱体表面上将形成一条完整的螺旋线。,所得齿轮称为:蜗杆。,而啮合件称为:蜗轮。,一、概述,作用：用于传递空间二个交错轴之间的运动和动力。通常二轴夹角=1+2 90,蜗杆蜗轮机构:由蜗杆1、蜗轮2和机架所组成一种特殊的斜齿轮机构。,在机构中,一般是以蜗杆为主动件、蜗轮为从动件。,优点：,1)传动比大，结构紧凑。传递动力时，一般i=8100；传递运动时，最大可达1000。,2)传动平稳。蜗杆传动相当于螺旋传动，为多齿啮合传动，故传动平稳，振动小、噪声低。,3)具有反向自锁性。当蜗杆的导程角小于当量摩擦角时，可实现反向自锁，即只能是蜗杆带动蜗轮运动，而不能是蜗轮带动蜗杆运动。,二、蜗杆蜗轮机构的特点,缺点：,（2）成本高。为减轻齿面的磨损及防止胶合，蜗轮一般使用贵重的减摩材料，如青铜等制造。,（1）传动效率低(大约0.70.8)，不宜用于大功率传动。因传动时啮合齿面间相对滑动速度大，故摩擦损失大，发热量大，效率低。如散热不良，则不能持续工作。,（3）安装精度高。由于对制造和安装误差很敏感，安装时对中心距的尺寸精度要求较高。,蜗杆传动常用于传动功率在50kW以下，滑动速度vs小于15m/s的机器设备中。,三、蜗杆蜗轮机构的分类,圆柱形蜗杆,环面蜗杆,园锥蜗杆,蜗杆类型,环面蜗杆,圆柱蜗杆,园锥蜗杆,1、按蜗杆形式分类,圆柱形蜗杆,阿基米德蜗杆端面齿形为阿基米德螺线,渐开线蜗杆端面齿形为渐开线,圆弧齿圆柱蜗杆轴剖面内的齿廓为凹圆弧。,渐开线蜗杆,阿基米德蜗杆,设计：潘存云,圆弧齿圆柱蜗杆,2 按刀具加工位置（或蜗杆螺旋面的形状）分类,1)下置式蜗杆:适合于vs5m/s时,2)上置式蜗杆:适合于vs5m/s时，搅油阻力太大,3、按蜗杆位置分类,本章仅介绍阿基米德的圆柱蜗杆蜗轮机构。,四、正确啮合条件,中