高三第一轮复习数列的概念与简单表示法.ppt
数 列,数列的概念与简单表示法,要点梳理1.数列的定义 按照 排列着的一列数称为数列，数列中 的每一个数叫做这个数列的项.,一定顺序,2.数列的分类,有限,无限,3.数列的表示法：数列有三种表示法，它们分别是、和.4.数列的通项公式 如果数列an的第n项an与 之间的关系可 以用一个公式 来表示，那么这个公式叫 做这个数列的通项公式.,列表法,图象法,解析法,序号n,an=f(n),S1,Sn-Sn-1,an-1,an+1,an-1,an+1,基础自测1.下列对数列的理解有四种：数列可以看成一个定义在N*（或它的有限子集 1，2，3，n）上的函数；数列的项数是有限的；数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立 的点；数列的通项公式是惟一的.其中说法正确的序号是（）A.B.C.D.解析 由数列与函数的关系知对，由数 列的分类知不对，数列的通项公式不是惟一 的，不对.,C,2.数列1，的一个通项公式an是（）A.B.C.D.解析 1可以写成，分母为3，5，7，9，即2n+1,分子可以看为13,24,35,46,故 为n(n+2)，即.此题也可用排除法求解，只需验证当n=1时，A 选项为，B选项为，C选项为，均不为1，故 排除A、B、C，从而选D.,D,3.在数列an中,a1=1,a2=5,an+2=an+1-an(nN*),则a100等于（）A.1B.-1C.5D.-5 解析 方法一 由a1=1,a2=5,an+2=an+1-an(nN*)可得该数列为1，5，4，-1，-5，-4，1，5，4，.由此可得a100=-1.方法二 an+2=an+1-an，an+3=an+2-an+1，两式相加可得an+3=-an，an+6=an，a100=a166+4=a4=-1.,B,4.若数列an的前n项和Sn=n2-1,则a4等于(）A.7B.8C.9D.17 解析 a4=S4-S3=42-1-（32-1）=7.,A,5.数列an中，Sn=9，则n=.解析,99,题型一 由数列的前几项写数列的通项公式【例1】根据数列的前几项，写出下列各数列的一 个通项公式：（1）-1，7，-13，19，（2）0.8，0.88，0.888，（3）（4）（5）0，1，0，1，,题型分类 深度剖析,思维启迪 先观察各项的特点，然后归纳出其通项公式，要注意项与项数之间的关系，项与前后项之间的关系.,（1）由数列的前几项求它的一个通项公式，要注意观察每一项的特点，可使用添项、还原、分割等方法，转化为一些常见数列的通项公式来求.（2）由数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法，得出的结果是不可靠的，要注意代值检验,对于正负符号变化,可用(-1)n或(-1)n+1来调整.,探究提高,题型二 由数列的递推公式求通项an【例2】根据下列条件，确定数列an的通项公式.（1）a1=1，an+1=3an+2；（2）a1=1，an+1=（n+1）an；（3）a1=2，an+1=an+（1）构造等比数列；(待定系数法）（2）转化后利用累乘法求解；（3）转化后利用累加法求解.解（1）an+1=3an+2，an+1+1=3（an+1），数列an+1为等比数列，公比q=3,又a1+1=2,an+1=23n-1，an=23n-1-1.,思维启迪,探究提高 已知数列的递推关系，求数列的通项时，通常用累加、累乘、构造法求解.当出现an=an-1+m时，构造等差数列；当出现an=xan-1+y时，构造等比数列；当出现an=an-1+f(n)时，用累加法求解；当出现 时，用累乘法求解.,知能迁移2 根据下列各个数列an的首项和基本 关系式，求其通项公式.（1）a1=1,an=an-1+3n-1(n2);（2）a1=1,an=an-1(n2).解（1）an=an-1+3n-1(n2),an-1=an-2+3n-2,an-2=an-3+3n-3,a2=a1+31.以上（n-1）个式子相加得 an=a1+31+32+3n-1=1+3+32+3n-1=.,题型三 由Sn与an的关系求通项an【例3】（12分）已知数列an的前n项和Sn满足 an+2SnSn-1=0(n2,n N*),a1=,求an.由已知条件可将an=Sn-Sn-1（n2)代 入等式，得关于Sn与Sn-1的一个等式，经变形推 得数列 具有等差数列的特征，进而求得Sn，再得an.,思维启迪,解 当n2,nN*时，an=Sn-Sn-1,Sn-Sn-1+2SnSn-1=0，,数列的通项an与前n项和Sn的关系是,此公式经常使用，应引起足够的重视.已知an求Sn时方法千差万别，但已知Sn求an时方法却是高度统一.当n2时求出an也适合n=1时的情形,可直接写成an=Sn-Sn-1,否则分段表示.,探究提高,知能迁移3 已知下列数列an的前n项和Sn,求an 的通项公式：（1）Sn=2n2-3n；(2)Sn=3n+b.解（1）a1=S1=2-3=-1，当n2时，an=Sn-Sn-1=（2n2-3n）-2(n-1)2-3(n-1)=4n-5，由于a1也适合此等式，an=4n-5.（2）a1=S1=3+b,当n2时,an=Sn-Sn-1=(3n+b)-(3n-1+b)=23n-1.当b=-1时，a1适合此等式；当b-1时，a1不适合此等式.当b=-1时，an=23n-1;当b-1时，,题型四 数列的性质【例4】已知数列的通项公式为.（1）0.98是不是它的项？（2）判断此数列的增减性.（1）令an=0.98,看能否求出正整数n;（2）判断an+1-an的正负.解（1）假设0.98是它的项，则存在正整数n,满足=0.98，n2=0.98n2+0.98.n=7时等式成立，0.98是它的项.,思维启迪,此数列为递增数列.（1）看某数k是否为数列中的项，就是看关于n的方程an=k是否有正整数解.（2）判断数列的单调性就是比较an与an+1的大小.,探究提高,知能迁移4 已知数列an的前n项和Sn=-n2+24n（nN*）.（1）求an的通项公式；（2）当n为何值时,Sn达到最大?最大值是多少?解（1）n=1时，a1=S1=23.n2时，an=Sn-Sn-1=-n2+24n+(n-1)2-24(n-1)=-2n+25.经验证，a1=23符合an=-2n+25,an=-2n+25（nN*）.,（2）方法一 Sn=-n2+24n，n=12时，Sn最大且Sn=144.方法二 an=-2n+25，an=-2n+250，有n.a120，a130，故S12最大，最大值为144.,方法与技巧1.求数列通项或指定项.通常用观察法（对于交错数列一般用（-1）n或(-1)n+1来区分奇偶项的符号）；已知数列中的递推关系，一般只要求写出数列的前几项，若求通项可用归纳、猜想和转化的方法.2.强调an与Sn的关系:an=,思想方法 感悟提高,3.已知递推关系求通项：这类问题的要求不高，但试题难度较难把握.一般有三种常见思路：（1）算出前几项，再归纳、猜想；（2）“an+1=pan+q”这种形式通常转化为an+1+=p(an+),由待定系数法求出，再化为等比数列；（3）累加或累乘法.,
