高三第一轮复习-函数的奇偶性.ppt

2.2 函数奇偶性,要点梳理,(1)如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有_，那么函数f(x)就叫做偶函数.,1.函数的奇偶性,如果函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有_.,(2)如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有_，那么函数f(x)就叫做奇函数.,f(-x)=f(x),f(-x)=-f(x),奇偶性,注：如果函数f(x)既是奇函数又是偶函数，那么函数f(x)=_.,0,一般地，偶函数的图象关于y轴对称，反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数；,2.奇偶性的函数图象特点,要点梳理,奇函数的图象关于原点对称，反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；,(2)利用函数的图象判定.,3.函数奇偶性的判定,(1)根据定义判定，首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.,若对称，再判定f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x).,题型一 函数奇偶性的判断,例1 判断下列各函数的奇偶性：,题型一 函数奇偶性的判断,例1 判断下列各函数的奇偶性：,解析：原函数的定义域为x|x1,当x=-1时，-x=1不在定义域内，f(x)不是奇函数也不是偶函数.,或者说：定义域不关于原点对称.,所以原函数的定义域为,解析：依题意得,得,或,故原函数为奇函数.,Its your turn now,练习1 判断下列各函数的奇偶性：,解析：原函数的定义域为R.,f(-x)=|-x+2|+|-x-2|=|x-2|+|x+2|=f(x)f(x)是偶函数.,easy,(1)f(x)=|x+2|+|x-2|,例2 已知函数f(x)对一切实数x，y，都有 f(x+y)=f(x)+f(y)，（1）求证：f(x)是奇函数；（2）若f(-3)=a，用a表示f(12).,(1)证明：显然原函数的定义域是R.在f(x+y)=f(x)+f(y)中，令y=-x，得f(0)=f(x)+f(-x).令x=y=0，得f(0)=f(0)+f(0)，f(0)=0 f(x)+f(-x)=0，即f(-x)=-f(x)，f(x)是奇函数,(2)解：f(-3)=a，f(12)=2f(6)=4f(3)=-4f(-3)=-4a.,题型二 由函数奇偶性求参数的值,例3 已知函数是奇函数，求实数a的值.,解析：显然0在原函数的定义域内，,得a=1.,经检验，当a=1时原函数为奇函数.,注：若0在奇函数的定义域内，则必有f(0)=0.,练习2 已知函数是奇函数，求实数m的值.,m=2,Its your turn now,题型二 由函数奇偶性求参数的值,例4 已知函数 f(x)=ax2+bx+c(2a3x1)是偶函数，求实数a和b的值.,解析：依题意得 f(-x)=f(x)，即 a(-x)2-bx+c=ax2+bx+cb=-b=0,而(2a-3)+1=0a=1.,为什么？,注：360P？,故a=1，b=0.,题型三 奇偶性与单调性的综合,例5 已知奇函数f(x)是定义在(-1,1)上的增函数，试求解关于a的不等式 f(a-2)+f(a2-4)0.,解析：由已知得 f(a-2)-f(a2-4)f(x)是奇函数，-f(a2-4)=f(4-a2)，f(a-2)f(4-a2).,又f(x)是定义在(-1,1)上的增函数，从而,解得,即不等式的解集为,(-3,0)(0,3),Its your turn now,练习3 定义在R上的奇函数f(x)在(0,+)上是增函数，且f(-3)=0，则不等式 xf(x)0的解集为_.,