高三数学二轮专题复习-数列.ppt

2009届高三数学二轮专题复习数列,珠海市第四中学 邱金龙,数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础，所以在高考中占有重要的地位，是高考数学的主要考察内容之一，试题难度分布幅度大，既有容易的基本题和难度适中的小综合题，也有综合性较强对能力要求较高的难题。大多数是一道选择或填空题，一道解答题。解答题多为中等以上难度的试题，突出考查考生的思维能力，解决问题的能力，试题经常是综合题，把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。应用问题有时也要用到数列的知识。,试题特点,高考命题趋势,1、以客观题考查等差数列、等比数列的概念、性质、通项公式，前n项和公式、数列极限的四则运算法则等。2、解答题将以等差、等比数列的基本问题为主，突出数列与函数、数列与方程、数列与不等式、数列与解析几何的综合应用，数列与导数、平面向量、概率等新知识相结合也不可忽视。更要特别重视数列的应用性问题。,复习备考方略,1、理解数列的概念，特别注意递推数列，熟练掌握等差数列、等比数列的性质、公式及公式的延伸，应用性质解题，往往可以回避求首项和公差或公比，使问题得到整体解决，能够减少运算量，应引起考生重视。2、解决数列综合问题要注意函数思想、分类论思想、等价转化思想等。注重数列与函数、方程、不等式、解析几何等其他知识的综合。数列与导数、平面向量、概率等新知识相结合也不可忽视。,3、重视递推数列和数列推理题的复习。4、数列应用题注意增长率、银行信贷、养老保险、环保、土地资源等，首先要分析题意，建立数列模型，再利用数列知识加以解决。5、数列试题形态多变，时常有新颖的试题入卷，学生时常感觉难以把握。为了在高考中取得好成绩，必须复习、掌握好数列这一板块及其相关的知识技能，了解近几年来高考中数列试题的能力考察特点，掌握相关的应对策略，以培养提高解决数列问题的能力。,复习备考方略,考题剖析,一、数列的概念与简单表示1、课标要求（1）通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）。（2）了解数列是一种特殊函数2、解题方法指导并不是所有的数列都有通项公式，就象并不是所有的函数都能用解析式表示一样；数列的通项公式实际上就是相应函数的解析式，求通项公式的方法：观察法、由递推公式求通项等。,考题剖析,例1、按一定的规律排列的一列数依次为：，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是.解：注意观察，可以发现：第1个数字是：，第2个数字：，第3个数字是：，第4个数字是：，第5个数字是：，第6个数字是：，因此，第7个数字应是：。,。,点评本题的数列主要是通过观察法找到规律，观察法是找数列通项的常用方法。,考题剖析,例2、（2008深圳模拟）图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第n个图形包含f(n)个“福娃迎迎”，则f(5)=；f(n)-f(n-1)=,解：第1个图个数：1第2个图个数：1+3+1第3个图个数：1+3+5+3+1第4个图个数：1+3+5+7+5+3+1第5个图个数：1+3+5+7+9+7+5+3+1=41所以，f（5）41,因为：f(2)-f(1)=，f()-f()=，f()-f()=，f()-f()=所以，f(n)-f(n-1)=4(n-1),点评：由特殊到一般，考查逻辑归纳能力，分析问题和解决问题的能力，本题的第二问是一个递推关系式，有时候求数列的通项公式，可以转化递推公式来求解，体现了转化与化归的数学思想。,考题剖析,二、等差数列相关问题1、课标要求（1）通过实例，理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，前n项和公式。（2）能在具体问题中，发现数列的等差数列关系，并能用有关的知识解决相应的问题。（3）掌握等差数列的一些性质，并能灵活运用解题；（4）体会实际生活中的等差数列，并能解决一些实际问题。2、解题方法指导（1）等差数列的通项公式：ana1（n1）d，前n项和公式：sn=na1+.（2）一些性质：若m+n=p+q,则am+an=ap+aq,(m,n,p,q为正整数）；成等差数列,考题剖析,例3、（2008海南宁夏卷）已知数列an是一个等差数列，且，。（1）求an的通项；（2）求an前n项和Sn的最大值。,解：（1）设的公差为d，由已知条件，解出a13，d=2，所以，。,（2）所以当n2时时，sn取到最大值为4,点评本题主要考查等差数列的通项公式及前n 项和公式，理解数列的通项公式与函数之间的关系。,考题剖析,例4、(2008重庆文)已知an为等差数列，a2+a8=12，,则a5等于（）(A)4(B)5(C)6(D)7,解：由已知，由等差数列的性质，有a2+a8=2a5，所以，a56，选（C）。,点评本题直接利用等差数列的性质，由等差中项可得，属容易题。,考题剖析,例5、（2008北京文）数列an满足（）当a2=-1时，求及a3的值；（）数列an是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由；,解：（）由于且a1=1，所以当a2=-1时，得,故从而（）数列an不可能为等差数列.证明如下：由a1=1，得若存在，使an为等差数列，则a3-a2=a2-a1,即解得=3.于是这与an为等差数列矛盾，所以，对任意，an都不可能是等差数列.,点评证明一个数列是等差数列，须证明这个数列的第n项与第n1项的差是常数。,考题剖析,三、等比数列相关问题1、课标要求（1）通过实例，理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，前n项和公式。（2）能在具体问题中，发现数列的等比数列关系，并能用有关的知识解决相应的问题。（3）掌握等比数列的一些性质，并能灵活运用解题；（4）体会实际生活中的等比数列，并能解决一些实际问题。2、解题方法指导（1）等差数列的通项公式：ana1q n1，前n项和公式：sn=.（2）一些性质：若m+n=p+q,则aman=apaq,(m,n,p,q为正整数）；当q-1时为等比数列；当q=-1时，若k为偶数，不是等比数列若k为奇数，是公比为-1的等比数列,考题剖析,例6、（2008浙江）已知是等比数列，则=（）（A）16（）（B）16（）（C）（）（D）（）,解：由，解得：数列仍是等比数列:其首项是，公比为所以,故选（C）。,点评本题主要考查等比数列通项的性质。,考题剖析,例7、(2008福建理)设an是公比为正数的等比数列，若a1=1,a5=16,则数列an前7项的和为（）A.63B.64C.127D.128,解：由a1=1,a5=16,及an是公比为正数的等比数列，得公比q2，所以，因此，选（C）。,点评本题考查等比数列的通项公式及前n 项和，属容易题。,考题剖析,例8、（2008湖北）已知数列an和bn满足：a1=,an+1=其中为实数，n为正整数.（）对任意实数，证明数列an不是等比数列；（）试判断数列bn是否为等比数列，并证明你的结论；,()证明：假设存在一个实数，使an是等比数列，则有a22=a1a3,即矛盾.所以an不是等比数列.,考题剖析,()解：因为bn+1=(-1)n+1an+1-3(n-1)+21=(-1)n+1(an-2n+14)=(-1)n（an-3n+21）=-bn又b1=-(+18),所以当18，bn=0(nN+),此时bn不是等比数列：当18时，b1=(+18)0,由上可知bn0，(nN+).故当-18时，数列bn是以（18）为首项，为公比的等比数列.,点评本小题主要考查等比数列的定义、如何证明一个数列是等比数列，考查综合分析问题的能力和推理认证能力，,考题剖析,四、等差数列与等比数列综合考查1、课标要求掌握等差数列、等比数列的通项公式、前n 项和公式，会由公式列出方程组，通过解方程组求解问题。2、解题方法指导（1）数列的综合题形式多样，解题思路灵活，但万变不离其宗，就是离不开数列的概念和性质，离不开数学思想方法，只要能把握这两方面，就会迅速打通解题思路（2）解综合题的成败在于审清题目，弄懂来龙去脉，透过给定信息的表象，抓住问题的本质，揭示问题的内在联系和隐含条件，明确解题方向，形成解题策略（3）根据数列的公式列出相关的式子，注意观察，找到解题思想。,考题剖析,例9、（2008惠州三模）数列an的前n项和记为Sn，（I）求an的通项公式;（II）等差数列bn的各项为正，其前n项和为Tn，且，又成等比数列，求Tn,解：（I）由可得，两式相减得 又，故an是首项为1，公比为3得等比数列.,考题剖析,（II）设bn的公差为d，由得，可得，可得，故可设，又由题意可得解得 等差数列bn的各项为正，,点评本题既考查了等差数列又考查了等比数列的知识，只要利用所学知识求解即可，难度属中等。,点评本题考查等差数列和等比数列的综合应用，难度属中等偏难。,考题剖析,五、数列与与其它知识的综合考查1、课标要求掌握函数思想、方程思想、分类讨论等思想在解决数列综合问题时应用。掌握数列与函数、数列与不等式的综合、用数列知识解决实际问题等内容。2、解题方法指导（1）数列中的不等式问题是高考的难点热点问题，对不等式的证明有比较法、放缩，放缩通常有化归等比数列和可裂项的形式。（2）解综合题的成败在于审清题目，弄懂来龙去脉，透过给定信息的表象，抓住问题的本质，揭示问题的内在联系和隐含条件，明确解题方向，形成解题策略,点评本题考查数列与函数、不等式等的综合内容，难度属中等偏难。,点评本题主要考查函数的单调性、最值、不等式、数列等基本知识，考查运用导数研究函数性质的方法，考查分析问题和解决问题的能力，。,