等比数列的前n项和公式第一课时.ppt
等比数列的前n项和公式(第一课时),设计过程,教学目标,教学方法,教材的地位和作用,课时安排和说明,教学目标与重难点,教材分析,数列是高中代数中的重要内容,首先它有着广泛的实际应用,例如产品的规格设计、储蓄、分期付款的有关计算等。其次它还是培养学生数学能力的良好题材,学习数列要经常观察、分析、猜想、归纳,还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题，这些都有利于学生数学能力的提高.另外作为一种特殊的函数,它还有着承前启后的作用,课本把它排在五种基本初等函数的后面,使学生学习了自变量连续变化的函数,又接触了自变量离散变化的函数,加深了学生对函数概念本质的理解,使这一部分内容与前面知识接得更为紧密，同时,它是学习高等数学的基础.为进一步学习数列的极限等内容打下基础。,教材的地位与作用,第一课时 主要解决等比数列前n项和公式的形成的推导过程、公式的特点和初步应用等。,课 时 安 排,第二课时 侧重于解决等比数列前n项和公式的应用。,教学目标,知识目标：等比数列前n项和公式的推导方法；,能力目标：渗透特殊到一般、类比与转化数学思想；并进一步加强分类与讨论的意识。,情感目标：通过丰富的问题情境，培养学习数学的兴趣；通过探索式学习模式，培养学生的创新精神；通过质疑反思，培养学生思维的深刻性；,等比数列前n项和公式及应用。,教学重点：等比数列前n项和公式和应用.,教学难点：等比数列前n项和公式的推导。,学情分析,认知,能力,情感,学情分析,认知,学生学习了等差数列、等比数列的概念及通项公式，等差数列的前n项和公式的基础上进行的，学生对数列有一定的认识。第一次接触“错位相减法”,情感,能力,学情分析,初步具备运用所学知识解决问题的能力.类比和分类的意识还需进一步地加强.,认知,情感,多数学生有积极的学习态度，能主动参与研究.少数学生的学习主动性，还需要通过营造一定的学习氛围来加以带动.,学情分析,认知,能力,情感,教学方法：引导与探索相结合的教学方法。,教学手段：利用多媒体等教学手段。目的：再现过程，突破障碍。提高效率，激发兴趣。,教学策略-支架式教学法,情境创设,公式推导,公式应用,小结回顾,创设情境,张三因近段时间资金紧张，到富人李四家借钱.,唉,他的利息是多少,能不能借呀!,如果你是张三,会借这个钱吗?,廉价的利息,以故事引课，激发学生的学习兴趣，体现数学知识就是力量，增强学生学习数学的使命感。,创设情境,设计意图,标题廉价的利息与实际结果的巨大差距，使学生加深本节课推导过程的回顾。,以数学建模的思想分析本题，它存在两个等比数列，公比分别为1和2，为后面的公式的分类打下伏笔。,创设情境,数列bn是以1为首项，2为公比的等比数列:,S30=1+2+4+229,设计意图:让学生学会分析问题，探索问题，将实际问题转化为数学问题的数学建模法，获得亲自参与研究的体验；,数列 是以10为首项，1为公比的等比数列，即常数列。张三所借到的钱：S=10+10+10=300(万元),推导公式,这个求值过程是本节课的难点,突破方法：(1)明确难点、分解难点，采用层层推导延伸法，利用学生已有的知识切入，化陌生为熟悉。(2)引导学生观察上式的特点，发现上式中，每一项乘以2后都得它的后一项，即有，发现两式右边有30项相同，启发同学们找到解决问题的关键是等式左右同时乘以2，相减得和。,推导公式,推导公式,设等比数列 an 公比为q（q1),求其前n项和为sn,类比得出结论,特殊到一般,推导公式,推导公式,设等比数列 an 公比为q（q1),求其前n项和为sn,类比得出结论,特殊到一般,提问：在刚才的求和过程中，为什么要乘以2，2代表的是什么？,推导公式,sn=a1+a2+a3+an 根据等比数列的通项公式,上式可写成sn=a1+a1q+a1q2+a1qn-1(1)(1)的两边乘以q得,qsn=a1q1+a1q2+a1qn-1+a1qn(2)(1)的两边分别减去(2)的两边,得(1-q)sn=a1-a1qn,推导公式,当q=1时显然,有sn=na1,由此得到q1时，等比数列的前n项和的公式,1.指出刚才的求和方法是常用的数列求和方法错位相减法，以后学习的过程经常用到。要求学生掌握方法的步骤：1移2乘3减。,2.对公式的特征要加以说明，尤其是q=1这种特殊 性要强调指出。帮助学生弄清其形式和本质，明确其内涵和外延，为灵活运用公式打下基础。,3公式的证明还有两种方法：运用等比数列的定义和连比定理都可得到。,推导公式,公式的应用,公式的应用这个过程也是本节课的重点之一，突出重点方法：(1)明确重点。运用比较法来突出公式的内容。(2)运用纠错法对公式中学生容易出错的地方，即公式的条件，以精练的语言给予强调：q=1时的特殊情形。,公式的应用,例一：求等比数列1/2,1/4,1/8,.的前8项的和.,学生解法：解,因为 q=1/2 1,再次提示学生公式的前提:q 1,公式的应用,例二：求数列 前n项的和。,错解1：,错解2：,当a=1时，有sn=na,当a1时，有,公式的应用,设计意图：本例为补充例题,它能使学生进一步领会公式中的分类讨论思想,特别是分类要全面.(本题要多考虑a=0与a=1这两种情况),公式的应用,例三：某商场第一年销售计算机5000台,如果 平均每年的销售量比上一年增加10,那么从第一年开始,约几年内可使总销售量达到30000台(保留到个位)？,设计意图：例一和例三是课本中的两个例子,之所以保留是因为它能很好地反映大纲中规定的教学目标与任务,另外它和本节课的重点、难点有相对应的匹配关系。尤其是例三,它还能使用学生体会数学知识来源于实践又服务于实际.,课堂练习:P128,1.根据下列各题中的条件，求相应的等比数列an的s：(1).a1=3,q=2,n=6;(2).a1=2.4q=1.5,n=5(3).a1=8,q=,an=;(4).a1=2.7,q=,an=,2（1）求等比数列1，2，4从第5项到第10项的和；（2）求等比数列，从第3项到第7项的和；,小结：,通过这堂课，你学到了什么？给你留下印象最深的是什么？你还有一些什么想法？,作业：,必做题：习题P135：1(1,3)、2、4,小结与回顾,选做题：看课本P.127例3，并思考 例3中的条件：x0，x 1，y 1除去后，运算结果会发生变化吗？,研究性作业：能否对错位相减法的应用进行推广？思考求12+222+323+n2n的和。,让不同的学生都能做相应的题,体现因材施教原则,作业设计意图:,建构主义理论认为：知识不是被动接受的,而是认知主体积极主动建构的.本课的教学设计正是在这种教学理念的指导下，让学生经历“创设情境探究公式拓展应用”的活动过程,体验参与数学知识的发生、发展过程,以期提高学生学习数学的兴趣,进一步体会“数学就在我们的身边”,发展“用数学”的意识和能力,成为积极主动的建构者.本课时的设计还依据新课程所倡导的教学理念,注重课程的发生和开发过程,注重师生交往、互动、共同发展的过程,关注学生的发展和情感体验.,附加:教学设计的说明,
