电阻电路的一般分析方法3.3支路电流法.ppt
第三章 电阻电路的一般分析方法,3.3 支路电流法,本章主要内容,3.1 电路的图,3.2 KCL和KVL的独立方程数,3.4 网孔电流法,3.5 回路电流法,3.6 结点电压法,王,蛋 坏 大 伟,嘿嘿嘿,第三章 电阻电路的一般分析方法,重点：,熟练掌握电路方程的列写方法：支路电流法 网孔电流法 回路电流法 结点电压法,2023/10/26,第三章 电阻电路的一般分析方法,选择一组合适的电路变量（电流和/或电压）；根据KCL、KVL及元件的电压电流关系(VCR)建立以支路电流或回路电流或结点电压为变量的 电路方程组；解出所求的电压、电流和功率。,线性电路的一般分析方法的步骤:,2023/10/26,第三章 电阻电路的一般分析方法,3.1 电路的图-目的在于讨论电路方程的独立性问题,把电路图中每一条支路画成抽象的线段而形成的一个结点和支路的集合。每条支路的两端都连到相应的结点上。支路用线段描述，结点用点描述。通常用G来表示。,一、定义,每一条支路代表一个电路元件，或者代表一些元件的组合。电路的图只说明电路的联接特点，而与构成电路的元件的性质无关。,2023/10/26,第三章 电阻电路的一般分析方法,图：,一个图G是结点和支路的一个集合，每条支路的两端都连到相应的结点上。结点和支路各自是一个整体，任一条支路必须终止在结点上，但允许有孤立的结点存在。若移去一个结点，则应当把与该结点连接的全部支路都同时移去。,2023/10/26,第三章 电阻电路的一般分析方法,电路的图和电路图的不同之处,电路图：结点是支路的汇集点，移去支路（实体），结点不存在。,电路的图：结点是孤立的，移去结点，所有与之相连 的支路全部移去；相反移去支路，结点仍 然可以存在。,2023/10/26,第三章 电阻电路的一般分析方法,例:,抛开元件性质,（5，8）,（4，6）,注：元件的并联组合一般不作为一条支路！,2023/10/26,第三章 电阻电路的一般分析方法,注：电流、电压一般取关联参考方向！,二、有向图,电路的图上标出方向，对应其相应支路电流和支路电压的参考方向，叫有向图；反之为无向图。,2023/10/26,第三章 电阻电路的一般分析方法,3.2 KCL和KVL的独立方程数,一KCL的独立方程数,列KCL方程：,2023/10/26,第三章 电阻电路的一般分析方法,分析：每一条支路与两个结点相联，并且每个支路电流必然从其中一个结点流出，流入另一结点。因此，在所有KCL方程中，每个支路电流必然出现两次，一次为正，一次为负。每个方程都可由其他三个方程导出，即上述4个方程中任意3个为独立的。,推论:对于具有n个结点的电路，任意选取(n-1)个结点，可以得出(n-1)个独立的KCL方程。相应的(n-1)个结点称为独立结点。,2023/10/26,第三章 电阻电路的一般分析方法,路径：从图G的某一结点出发，沿着一些支路连续移动，从而达到另一指定结点，这样的一系列支路构成了 图G的一条路径。,一条支路本身也叫一条路径。,例：在结点 之间的路径有：支路8到支路6组成的一条路径；从支路1经过支路5到支路6这三条支路组成的路径等；,1、基本概念,二、KVL的独立方程数,2023/10/26,第三章 电阻电路的一般分析方法,回路：从起点出发回到原来出发点的路径所经过的 结点都是相异的，这组闭合路径构成了图G 的一个回路。,2023/10/26,第三章 电阻电路的一般分析方法,连通图：当图G的任意两个结点之间至少存在一条 路径时，图G就称为连通图。,2023/10/26,第三章 电阻电路的一般分析方法,树：包含G的全部结点且不包含任何回路的连通子图。,例:,2023/10/26,第三章 电阻电路的一般分析方法,树支：构成树T的支路叫树支。,一个图的结点数为n，支路数为b，则其树支数等于（n-1）。,连支：一个图G除树支以外的支路就称为图G的连支。,一个图的结点数为n，支路数为b，则其连支数等于（b-n+1）。,2023/10/26,第三章 电阻电路的一般分析方法,2、确定独立回路,分析：这3个方程中的任一个可由其它两个导出，即这三个 方程是相互不独立的。,回路1（1，5，8）,回路2（2，6，5）,回路3（1，2，6，8）,问题：如何确定一组独立回路？,2023/10/26,第三章 电阻电路的一般分析方法,分析：由于连通图G的树支连接所有结点又不形成回路，因此，对于图G的任意一个树，加入一个连支后，形成一个回路，并且此回路除所加的连支外均由树支组成。,单连支回路：由树支和一条连支所形成的回路，即基本回路。,特点：每一个基本回路仅含一个连支，且这一 连支并不出现在其他基本回路中。,2023/10/26,第三章 电阻电路的一般分析方法,独立回路数：对于一个结点数为n，支路数为b的连通图，其独立回路数为（b-n+1）。,基本回路组：由全部单连支形成的基本回路构成基本回路组。基本回路组是独立回路组。根据基本回路列出 的KVL方程组是独立方程。,特别：平面图的全部网孔是一组独立回路，故平面图的网 孔数为其独立回路数。,2023/10/26,第三章 电阻电路的一般分析方法,2023/10/26,第三章 电阻电路的一般分析方法,3.3 支路电流法(branch current method),2b法：以支路电压和支路电流为电路变量列写电路方程。,对一个具有b条支路和n个结点的电路，总计有2b个未知量。根据KCL可以列出（n-1）个独立方程、根据KVL可以列出（b-n+1）个独立方程，根据元件的VCR又可以列出b个方程，总计方程数2b。,支路电流法：以各支路电流为未知量列写电路方程。,未知量共有b个，只需列出b个独立的电路方程。,2023/10/26,第三章 电阻电路的一般分析方法,一、2b法,b=6,n=4,2023/10/26,第三章 电阻电路的一般分析方法,根据KCL可得：,根据KVL可得：,回路1：,回路2：,回路3：,n-1=3,b-n+1=3,2023/10/26,第三章 电阻电路的一般分析方法,各支路电压与支路电流本身所具有的约束关系为：,支路1：,支路2：,支路3：,支路4：,支路5：,支路6：,b=6,2023/10/26,第三章 电阻电路的一般分析方法,二、支路电流法（以支路电流作为待求量）,结点：,结点：,结点：,回路1：,回路2：,回路3：,支路1：,支路2：,支路3：,支路4：,支路5：,支路6：,回路1：,回路2：,回路3：,KVL的另一种形式，它是元件本身的电压和电流的约束关系与KVL结合在一起的结果。,2023/10/26,第三章 电阻电路的一般分析方法,任一回路内电阻上的电压的代数和等于电压源的代数和。,其中支路电阻参考电压方向与回路绕行方向一致，前面取“+”，反之,取“-”。,电压源的参考方向与回路绕行方向一致，前面取“-”，反之前面取“+”。,回路1：,回路2：,回路3：,2023/10/26,第三章 电阻电路的一般分析方法,利用支路电流法列电路方程的步骤：,注意：电阻电压和电源电压表达式中符号的选取。,（1）选定各支路电流的参考方向；,（2）根据KCL对（n-1）个独立结点列出方程；,（3）选取（b-n+1）个独立回路，指定回路的绕行方向，列出用支路电流表示的KVL方程。,2023/10/26,第三章 电阻电路的一般分析方法,例,节点a：I1I2+I3=0,(1)n1=1个KCL方程：,列写支路电流方程.(电路中含有理想电流源）,方法1：,(2)b(n1)=2个KVL方程：,11I2+7I3=U,7I111I2=70-U,增补方程：I2=6A,+U_,增加一个变量增加一个方程,2023/10/26,第三章 电阻电路的一般分析方法,由于I2已知，故只列写两个方程,节点a：I1+I3=6,避开电流源支路取回路：,7I17I3=70,减少一个变量减少一个方程,2023/10/26,第三章 电阻电路的一般分析方法,例,节点a：I1I2+I3=0,列写支路电流方程.(电路中含有受控源）,解,11I2+7I3=5U,7I111I2=70-5U,增补方程：U=7I3,有受控源的电路，方程列写分两步：,(1)先将受控源看作独立源列方程；(2)将控制量用未知量表示，并代入(1)中所列的方程，消去中间变量。,KVL方程:,
