电磁学4-电介质电容.ppt
2.电介质的价电子处于束缚状态，不导电。,一、电介质模型：,1.各向同性的绝缘体；,二、电介质对电场的影响：,真空 r=1空气(0,1atm)r=1.00059纯水(0,1atm)r=80.2玻璃 r=510钛酸钡 r=103104,8.2 静电场中的电介质,怎样解释？,分子电偶极矩模型：分子有正、负电荷分布中心，根据它们是否重合划分为,非极性分子 极性分子,三、电介质的极化：,H2,CO2,CH4,He等 H2O,NH3,有机酸等,正负中心发生位移，产生 电偶极矩，发生位移极化。,受力矩，向外电场方向转动，发生取向极化。,混乱取向,1.定义：电介质极化后单位体积内电偶极矩矢量和,2.与束缚电荷面密度 的关系(均匀极化)：,因此,四、电极化强度：,其中 为外法向单位矢量（从介质内指向外）。,各向同性电介质内部各处 相同(均匀极化),电介质沿 方向均匀极化。取底面积为 S，长为 l 的细斜圆柱体，总电偶极矩为 p总=Sl，电极化强度,3.电介质中 的与场强 的关系：,其中 e 为电极化率，无量纲。,例1 求均匀极化的电介质球表面上极化电荷的分布，并求束缚电荷在球心处的场强。已知电极化强度。,解：为 与 的夹角，由介质内指向介质外。,实验表明，各向同性介质，不太强时，二者成正比,细圆环包含的束缚电荷在球心处生成的电场为,所以总电场为,方向向左,均匀带电圆环轴线场强公式,在外加电场 的作用下，产生束缚电荷 和极化电场，则总电场,一、电介质中的电场：,由场强叠加原理求得,而且,r 称为电介质的相对介电常数=0r 称为(绝对)介电常数,此公式解释了电介质使外电场减小的实验结果，对其他形状各向同性电介质也适用。,8.3 有电介质时的高斯定理,二、有介质时的高斯定理：,S,取柱形高斯面 S，有高斯定理,由,定义电位移矢量,穿过任一闭合面的电位移矢量 的通量等于闭合面内所包围的自由电荷的代数和。,得 的高斯定律,得,由自由电荷 q 或 就可决定，无需再知道束缚电荷 q 或，而且由 q 或 能够求出 q 或。,无电介质时，,注意 e 和 r 无单位，而 0 和 有单位。,三、的总结：,1.电场强度 的物理意义：单位正试验电荷的受力。真空中关于静电场的所有讨论都适用于介质，包括 高斯定理、电势的定义、电场的环路定理等。,2.电极化强度 的物理意义：单位体积内的电偶极 矩的矢量和。在各向同性均匀电介质中，表面束缚电荷，由负束缚电荷指向正 束缚电荷，并且只分布于介质中，真空中无。,3.电位移矢量 无物理意义，只有一个数学上的定 义。穿过任意闭合曲面的 的 通量只与面内自由电荷相联系。真空中。,解：(1)取如图所示柱形高斯面(上)，应用高斯定律,例1 如图，求(1)导体板与电介质板之间空隙中的电场强度 E0；(2)电介质中的电场强度 E；(3)两导体板间的电势差。,(2)仍取柱形高斯面(下)，,(3)V=E0(d b)+Eb,例2 一个带正电的金属球，半径为 R，电量为 q，浸在油中，油的相对介电常数为 r，求球外的电场分布以及贴近金属球表面上的束缚电荷 q。(书中例8-3),解：利用 的高斯定律,可见，当带电体周围充满电介质时，场强减弱为真空时的 1/r 倍。,(1),按例 1 结果，,由介质表面指向介质外,例3 在两平行金属板之间以不同方式插入电介质，试讨论不同情况下的。已知金属板带电量+Q 和 Q，面积 S，忽略边缘效应。,(2),r,S,S,(3)每个金属板自身为等势体，所以左右侧电压 V1=V2,E1d=E2d,E1=E2，分别在左右两个同样的柱形高斯面上利用 的高斯定律,因为两式左侧相等，所以,由电荷守恒，有,联立上面三个着色方程，解得,例4 铜球的一半浸在相对介电常数为 r 的油中，球上带电 q，问上下半球各带电多少？,解：在铜球外紧贴球面取同心高斯球面 S，利用 的高斯定律,所以,左侧,由于铜球上下为等势体，故由对称性分析知 E1=E2，,即,在表面小柱体上利用高斯定律 D1S=1S D2S=2S,所以,解得,S,即 D1=1，D2=2,上下半球自由电荷密度不等；计入束缚电荷后，总电荷密度相等。,S,六、电介质的击穿：,当外电场不太强时，引起电介质的极化。,当外电场很强时，电介质分子的正负电荷可能被拉开而变成自由电荷，电介质的绝缘性能遭破坏而变成导体。这种现象称为电介质的击穿。,击穿强度：电介质恰好被击穿时的电场强度。,当外电场为非均匀电场时，电介质承受电场最大的地方最先被击穿。,电容是指导体储存电荷的能力。,它依赖于导体的大小、形状，表示升高单位电势所需的电量。,例如球状导体,所以,求得地球的电容仅为 0.71 mF。,8.4 电容与电容器,一、孤立导体的电容：,对一块带电导体，其电势 V（取无穷远为电势零点)与电量 Q 成正比，其比值是一个常数。,定义孤立导体的电容,单位：C/V=F,F=10-6 F,pF=10-12 F。,二、电容器的电容：,C 与导体几何形状、大小、介质有关。,求电容的过程即为求电场的过程：E V C，本课程涉及的电容器包括平行板、球形、柱形。,(1)为获得较强容纳电荷的能力(电容)，一般不用孤立导体做电容器。,(2)导体之间有电介质和没有电介质的情况下电容的关系为 C=rC0，所以 r 也叫相对电容率。,电容器的应用：i.发射机中产生振荡电流；ii.接收机中的调谐；iii.整流电路中的滤波等。,1.平行板电容器：,S,设金属板带电 Q，则,只决定于形状、尺寸、介质，与带电量无关。,2.球形电容器：,r,球形电容器由两个同心的导体球壳组成。,当 R2 时，得到孤立球形导体的电容,仍设电容器带电 Q，得,3.圆柱形电容器：,r,圆柱形电容器由两个同轴的金属圆桶组成，忽略两端边缘效应。,当 R1 R2 时，转化为平行板电容器电容。,例1 半径为 R1 的金属球带电量 q，外面同心放置一内外半径分别为 R3 和 R4 的金属球壳，它本身带电为Q。两者之间有一层内外半径分别为 R2 和 R3 的电介质，相对介电常数为 r。求：(1)内球电势；(2)内外球电势差；(3)把外球壳接地，求该电容器的电容。,解：由高斯定理得,电场强度,(1)内球电势,(2)内外球电势差,(3)把外球壳接地，内球表面带电 q，外球壳内表面带电 q，外表面不带电，构成标准电容器。,电容器电容,例2 计算两根无限长平行导线间单位长度的电容。导线半径为 a，两导线轴间距为 d，且 d a。,a d-a,+,解：设无限长导线各带线电荷密度为 的电荷，取坐标系如图。,所以单位长度电容,由叠加原理求出导线间 x 点场强,三、电容器的串并联：,+q q+q q,C1 V1 C2 V2,电容减小耐压增大,2.并联：电压相等,C1 q1,C2 q2,V,电容增大，储电量增多，耐压不变,1.串联：每个电容电量相等（电荷守恒的结果）,例3 平行板电容器 S,d，(1)插入电介质板 S,d/3,r，计算其电容；(2)插入同尺寸导体板，计算电容；(3)上下平移介质板或导体板对电容有无影响？,S,解：(1)可将此电容器看成 3个电容器的串联,(2)将此电容器看成两个电容器的串联,(3)无影响。因总电容与 x 无关。,例4 铜球的一半浸在相对介电常数为 r 的油中，球表面带电 q，问上下半球各带电多少？,解：上半球是空气中孤立导体，其电容 C1=20R,下半球是油中孤立导体，其电容 C2=2 0r R,铜球本身是等势体，有 V1=V2=V,因此可看成两个电容器并联 C=C1+C2,所以,对孤立导体充电时，外力克服电场力做功，形成带电系统，其它形式的能(功)转化为电能。,形成带电体 Q 外力做功，即孤立导体储存的静电能,一、电容器的能量：,把电量 dq 由无穷远移至带电体 q，外力做功,8.5 静电场的能量,转化为电容器储存的静电能,2.对电容器充电，,把+dq 由负极移至正极，外力做功,平行板电容器,静电能,能量密度,此结果适用于任何电容器。,平行板电容器静电能,二、静电场的能量、能量密度：,上式表明，电能可以脱离电荷而存在，能量可以存在于电场中。所以电场的能量密度可以推广为,静电场的总能量,例1 平行板电容器 S,d，充电至带电 Q 后与电源断开，然后用外力缓慢地把两极板间距离拉开到 2d。求：(1)电容器能量的改变；(2)外力所做的功。,解：极板拉开过程中电量 Q 不变。,(1)极板间距为 d 时，,极板间距为 2d 时，,电容器能量增量,能量增加,(2)电容器极板吸力,拉开过程中吸力为恒力；外力至少等于吸力，做正功,能量守恒,例2 长度为 L 的圆柱形电容器两个极板的半径分别为 R1 和 R2，两极板间充满相对介电常数为 r 的电介质。求此电容器带有电量 Q 时所储存的电能。,解：两极板间电场强度,能量密度,静电能,电容,与前面计算结果相同,例3 半径为 R 的球体均匀分布电荷 Q，求生成电场所包含的能量。,解：均匀带电球体的场强分布,电场能量密度分布,所以电场总能量,例4(习题8-34)平行板电容器 S,d。(1)充电后保持电量 Q 不变，将厚为 b 的金属板平行插入,电容器储能变化多少？(2)导体板进入时，外力（非电力）对它做功多少？是被吸入还是需要推入？(3)如果充电后保持电压 U 不变，则(1)(2)两问结果如何？,解：(1)电容器的电容由 C0 变为 C，储能增量为,(2)A外=We 0，外力做负功，电场力做正功，因而导体板被吸入,这是边缘电场对插入导体板上的感应电荷作用的结果。,(3)电压 U 保持不变，则电容器电量就要改变，其增量为 Q=CU C0U=(C C0)U，此电量是由电源供给的，随之供给能量（电源所做电功）AS=QU=(C C0)U 2,根据能量守恒,得到外力做功,电容器储存的能量增量为,仍然被吸入,点电荷电势+叠加原理,点电荷场强+叠加原理,电势V,N,电学总结：核心是电场,导体：,1.静电平衡条件：,2.特征：内部无净电荷,电荷在表面;等势体,
