电工学第七版上册第02章电路的分析方法.ppt

首页,第2章电路的分析方法,中国矿业大学研制西南大学改编,第2章 电路的分析方法,2.1 电阻串并联连接的等效变换,2.2 电阻星型联结与三角型联结的等效变换,2.3 电源的两种模型及其等效变换,2.4 支路电流法,2.5 结点电压法,2.6 叠加原理,2.7 戴维宁定理与诺顿定理,2.8 受控源电路的分析,2.9 非线性电阻电路的分析,目录,2.1 电阻串并联连接的等效变换,2.2 电阻星型联结与三角型联结的等效变换,2.3 电源的两种模型及其等效变换,2h,2h,2h,本章要求：掌握支路电流法、结点电压法、叠加原理和 戴维宁定理等电路的基本分析方法;2.了解实际电源的两种模型及其等效变换;3.了解非线性电阻元件的伏安特性及静态电阻、动态电阻的概念，以及简单非线性电阻电路 的图解分析法。,第2章 电路的分析方法,2.1 电阻串并联连接的等效变换,电阻的串联,(1)各电阻一个接一个地顺序相联；,R=R1+R2,(3)等效电阻等于各电阻之和；,(4)串联电阻上电压的分配与电阻成正比。两电阻串联时的分压公式：,(2)各电阻中通过同一电流；,(6)应用：降压、限流、调节电压等。,(5)功率关系:,P=UI=U1I+U2I=I2R1+I2R2=I2R=P1+P2,特点:,2.1.2 电阻的并联,两电阻并联时的分流公式：,(3)等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和；,(4)并联电阻上电流分配与电阻成反比。,(1)各电阻联接在两个公共的结点之间；,(2)各电阻两端的电压相同；,(6)应用：分流、调节电流等。,特点:,(5)功率关系:,P=UI=UI1+UI2=U2/R1+U2/R2=U2/R=P1+P2,R,R,例1:电路如图,求U=？,解：,得,2.1.3 电阻混联电路的计算,图示为变阻器调节负载电阻RL两端电压的分压电路。RL=50，U=220 V。中间环节是变阻器，其规格是 100、3 A。今把它平分为四段，在图上用a,b,c,d,e 点标出。求滑动点分别在 a,c,d,e 四点时,负载和变阻器各段所通过的电流及负载电压,并就流过变阻器的电流与其额定电流比较说明使用时的安全问题。,解:,UL=0 V,IL=0 A,(1)在 a 点：,例2:,解:(2)在 c 点：,等效电阻 R 为Rca与RL并联，再与 Rec串联，即,注意，这时滑动触点虽在变阻器的中点，但是输出电压不等于电源电压的一半，而是 73.5 V。,RL=50，U=220 V规格:100、3 A,注意：因 Ied=4 A 3A，ed 段有被烧毁的可能。,解:(3)在 d 点：,RL=50，U=220 V规格:100、3 A,解:(4)在 e 点：,RL=50，U=220 V规格:100、3 A,2.2 电阻星形联结与三角形联结的等效变换,Y-等效变换,电阻Y形联结,如何求RAB？,等效变换的条件：对应端流入或流出的电流(Ia、Ib、Ic)一一相等，对应端间的电压(Uab、Ubc、Uca)也一一相等。,经等效变换后，不影响其它部分的电压和电流。,2.2 电阻星形联结与三角形联结的等效变换,据此可推出两者的关系,2.2 电阻星形联结与三角形联结的等效变换,(IC为零,ab端等效电阻),(Ia为零,bc端等效电阻),(Ib为零,ac端等效电阻),Y,Y,将Y形联接等效变换为形联结时若 Ra=Rb=Rc=RY 时，有Rab=Rbc=Rca=R=3RY；,将形联接等效变换为Y形联结时若 Rab=Rbc=Rca=R 时，有Ra=Rb=Rc=RY=R/3,2.2 电阻星形联结与三角形联结的等效变换,对图示电路求总电阻R12,R12,1,由图：R12=2.684,R12,R12,R12,例1：,例2：,计算下图电路中的电流 I1。,解：将联成形abc的电阻变换为Y形联结的等效电阻,例2：计算下图电路中的电流 I1。,解：,2.3 电源的两种模型及其等效变换,2.3.1 电压源模型,电压源模型,由上图电路可得:U=E IR0,若 R0=0,理想电压源:U E,UO=E,电压源的外特性,电压源是由电动势 E和内阻 R0 串联的电源的电路模型。,若 R0 RL，U E，可近似认为是理想电压源。,理想电压源,O,电压源,理想电压源（恒压源）:RO=0 时的电压源.,(1)输出电 压不变，其值恒等于电动势。即 Uab E,(2)恒压源中的电流由外电路决定。,(3)恒压源实际并不存在，只是抽象出的元件模型。,(4)不同恒压源不可并联，否则违背KVL。,(5)恒压源不可短路，否则Is=。,(6)多个恒压源可串联，E=Ei(代数和)。,特点：,(7)对外电路来说，凡与恒压源并联的元件(电阻、恒流源)均可除去，但需要计算流经恒压源电流时不可除去。,例,图中求U时，可以除去恒流源。即U10V，I10/2=5A,但求I1时，不可不记恒流源。即由KCL得 2+I1I0即 2+I150得 I13A功率平衡关系：2 10+3 10=5 10 PS+PV=PR,2.3.2 电流源模型,U0=ISR0,电流源的外特性,理想电流源,O,IS,电流源是由电流 IS 和内阻 R0 并联的电源的电路模型。,由上图电路可得:,若 R0=,理想电流源:I IS,若 R0 RL，I IS，可近似认为是理想电流源。,电流源,理想电流源（恒流源):RO=时的电流源.,(1)输出电流不变，其值恒等于电流源电流 IS；,(2)恒流源输出电压由外电路决定。,(3)恒流源实际并不存在，只是抽象出的元件模型。,(4)不同恒流源不可串联，否则违背KCL。,(5)恒流源不可开路，否则UU0=。,(6)多个恒流源可并联，IS=ISi(代数和)。,特点：,(7)对外电路来说，凡与恒流源串联的元件(电阻、恒压源)均可除去，但需要计算流经恒流源端电压时不可除去。,例,图中求U时，可以除去恒压源。即IIS=2A，UIRL=2 2=4V,但求U1时，不可不记恒压源。即由KVL得 10-U1U0即 U1=1046V功率平衡关系：2 4+2 6=2 10 PR+PS=PV,2.3.3 电源两种模型之间的等效变换,由左图：U=E IR0,由右图：U=ISR0 IR0,(2)等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。,(3)理想电压源与理想电流源之间无等效关系。,(1)电压源和电流源的等效关系只对外电路而言，对电源内部则是不等效的。,注意事项：,例：当RL=时，电压源的内阻 R0 中不损耗功率，而电流源的内阻 R0 中则损耗功率。,(4)任何一个电动势 E 和某个电阻 R 串联的电路，都可化为一个电流为 IS 和这个电阻并联的电路。,例1:,求下列各电路的等效电源,解:,例2:,试用电压源与电流源等效变换的方法计算2电阻中的电流。,解:,由图(d)可得,解：统一电源形式,试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示电路中1 电阻中的电流。,例3：,解：,电路如图。U110V，IS2A，R11，R22，R35，R1。(1)求电阻R中的电流I；(2)计算理想电压源U1中的电流IU1和理想电流源IS两端的电压UIS；(3)分析功率平衡。,解：(1)由电源的性质及电源的等效变换可得：,例4:,(2)由图(a)可得：,理想电压源中的电流,理想电流源两端的电压,U110V，IS2A，R11，R22，R35，R1 I1=10A，I=6A,各个电阻所消耗的功率分别是：,两者平衡：,(60+20)W=(36+16+8+20)W,80W=80W,(3)由计算可知，本例中理想电压源与理想电流源 都是电源，发出的功率分别是：,U110V，IS2A，R11，R22，R35，R1 I1=10A，I=6AIU1=6A，UIS=10V,等效变换后内部不等效,等效变换不可变掉待求支路,第3讲结束,习题(2023年10月26日)第六版，第七版，,2.4 支路电流法,支路电流法：以支路电流为未知量、应用基尔霍夫 定律（KCL、KVL）列方程组求解。,对上图电路支路数：b=3 结点数：n=2,回路数=3 单孔回路（网孔）=2,若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程,1.在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路 标出回路循行方向。,2.应用 KCL 对结点列出(n1)个独立的结点电流 方程。,3.应用 KVL 对回路列出 b(n1)个独立的回路 电压方程(通常可取网孔列出)。,4.联立求解 b 个方程，求出各支路电流。,对结点 a：,例1：,I1+I2I3=0,对网孔1：,对网孔2：,I1 R1+I3 R3=E1,I2 R2+I3 R3=E2,支路电流法的解题步骤:,(1)应用KCL列(n-1)个结点电流方程,因支路数 b=6，所以要列6个方程。,(2)应用KVL选网孔列回路电压方程,(3)联立解出 IG,支路电流法是电路分析中最基本的方法之一，但当支路数较多时，所需方程的个数较多，求解不方便。,例2：,对结点 a：I1 I2 IG=0,对网孔abda：IG RG I3 R3+I1 R1=0,对结点 b：I3 I4+IG=0,对结点 c：I2+I4 I=0,对网孔acba：I2 R2 I4 R4 IG RG=0,对网孔bcdb：I4 R4-E+I3 R3=0,试求检流计中的电流IG。,RG,支路数b=4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，能否只列3个方程？,例3：试求各支路电流。,可以。,注意：(1)当支路中含有恒流源时，若在列KVL方程时，所选回路中不包含恒流源支路，这时，电路中有几条支路含有恒流源，则可少列几个KVL方程。,(2)若所选回路中包含恒流源支路,则因恒流源两端的电压未知，所以，有一个恒流源就出现一个未知电压，因此，在此种情况下不可少列KVL方程。,1,2,支路中含有恒流源,(1)应用KCL列结点电流方程,支路数b=4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，所以可只列3个方程。,(2)应用KVL列回路电压方程,(3)联立解得：I1=2A，I2=3A，I3=6A,例3：试求各支路电流。,对结点 a：I1+I2 I3=7,对回路1：12I1 6I2=42,对回路2：6I2+3I3=0,当不需求a、c和b、d间的电流时，(a、c)(b、d)可分别看成一个结点。,支路中含有恒流源。,1,2,因所选回路不包含恒流源支路，所以，3个网孔列2个KVL方程即可。,(1)应用KCL列结点电流方程,支路数b=4,且恒流源支路 的电流已知。,(2)应用KVL列回路电压方程,(3)联立解得：I1=2A，I2=3A，I3=6A,例3：试求各支路电流。,对结点 a：I1+I2 I3=7,对回路1：12I1 6I2=42,对回路2：6I2+UX=0,1,2,因所选回路中包含恒流源支路，而恒流源两端的电压未知，需补充一个未知数UX，所以有3个网孔则要列3个KVL方程。,3,+UX,对回路3：UX+3I3=0,2.5 结点电压法,结点电压的概念：,任选电路中某一结点为零电位参考点(用 表示)，其它各结点对参考点的电压，称为结点电压。结点电压的参考方向从结点指向参考结点。,结点电压法适用于支路数较多，结点数较少的电路。,结点电压法：以结点电压为未知量，列方程求解。,在求出结点电压后，可应用基尔霍夫定律或欧姆定律求出各支路的电流或电压。,在左图电路中只含有两个结点，若设 b 为参考结点，则电路中只有一个未知的结点电压。,2个结点的结点电压方程的推导,设：Vb=0 V 结点电压为 U，参考方向从 a 指向 b。,2.应用欧姆定律求各支路电流,1.用KCL对结点 a 列方程 I1+I2 I3 I4=0,将各电流代入KCL方程则有,整理得,即结点电压公式,注意：(1)上式仅适用于两个结点的电路。,(2)分母是各支路电导之和,恒为正值；分子中各项可以为正，也可以可负。(3)当电动势E 的参考方向正极接节点a时(即等效成电流源时，IS流入节点a)取正号，反之则取负号，而与各支路电流的参考方向无关。,例1：,试求各支路电流。,解:(1)求结点电压 Uab,(2)应用欧姆定律求各电流,电路中有一条支路是理想电流源，故节点电压的公式要改为,IS流入节点a取正号,反之取负号。,例2:,计算电路中A、B 两点的电位。C点为参考点。,I3,I1 I2+I3=0I5 I3 I4=0,解：(1)应用KCL对结点A和 B列方程,(2)应用欧姆定律求各电流,(3)将各电流代入KCL方程，整理后得,5VA VB=30 3VA+8VB=130,解得:VA=10V VB=20V,含两个以上结点电路的结点电压法,2.6 叠加原理,叠加原理：对于线性电路，任何一条支路的电流，都可以看成是由电路中各个电源（电压源或电流源）分别作用时，在此支路中所产生的电流的代数和。,原电路,+,=,叠加原理,E2单独作用时(c)图),E1 单独作用时(b)图),原电路,+,=,同理:,用支路电流法证明见教材P50(不讲),叠加原理只适用于线性电路。,不作用电源的处理：E=0，即将E 短路；Is=0，即将 Is 开路。,线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算，但功率P不能用叠加原理计算。例：,注意事项：,应用叠加原理时可把电源分组求解，即每个分电路 中的电源个数可以多于一个。,解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方 向相反时，叠加时相应项前要带负号。,例1：,电路如图，已知 E=10V、IS=1A，R1=10,R2=R3=5，试用叠加原理求流过 R2的电流 I2和理想电流源 IS 两端的电压 US。,(b)E单独作用 将 IS 断开,解：由图(b),解：由图(c),例1：,电路如图，已知 E=10V、IS=1A，R1=10,R2=R3=5，试用叠加原理求流过 R2的电流 I2和理想电流源 IS 两端的电压 US。,已知：E1=130V，E2=120V，R1=2，R2=2，R3=4,已算得I1=15A，I2=10A，I3=25A,I 1 I1+I1=15-4=11AI 2 I2+I2=10+6=16AI 3 I3+I3=25+2=27A,例2,I220/(R2+R1/R3)=20/(2+2/4)=6A I1-I2 R3/(R1+R3)=-6*4/(2+4)=-4A I3 I1+I2=-4+6=2A,求：当把E2改为140V时各支路电流。,解：使用叠加原理，只需计算增加的20V电源单独作用 时的电流：,求I1、I2之值。,例3：,采用叠加原理,使所有恒流源不起作用,I1=I2=,0 A,采用叠加原理,使所有恒压源不起作用,A，D,B，C,I1=1A,I2=1A,齐次性定理,只有一个电源作用的线性电路中，各支路的电压或电流和电源成正比。如图：,若 E1 增加 n 倍，各电流也会增加 n 倍。,可见：,例4：,已知：US=1V、IS=1A 时，Uo=0VUS=10 V、IS=0A 时，Uo=1V求：US=0 V、IS=10A 时，Uo=?,解：电路中有两个电源作用，根据叠加原理可设 Uo=K1US+K2 IS,当 US=10 V、IS=0A 时，,当 US=1V、IS=1A 时，,得 0=K1 1+K2 1,得 1=K1 10+K2 0,联立两式解得：K1=0.1、K2=0.1,所以 Uo=K1US+K2 IS=0.1 0+(0.1)10=1V,电路如图,求U=？,解：,由齐次性原理得,例5,假设U=1V,反推出US=41V,第4讲结束,习题(2011年3月3日)第六版2.6.1，第七版2.6.3，,2.7 戴维宁定理与诺顿定理,二端网络的概念：二端网络：具有两个出线端的部分电路。无源二端网络：二端网络中没有电源。有源二端网络：二端网络中含有电源。,无源二端网络,有源二端网络,电压源（戴维宁定理）,电流源（诺顿定理）,无源二端网络可化简为一个电阻,有源二端网络可化简为一个电源,戴维宁定理,任何一个有源二端线性网络都可以用一个电动势为E的理想电压源和内阻 R0 串联的电源来等效代替。,等效电源的内阻R0等于有源二端网络中所有电源均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络 a、b两端之间的等效电阻。,等效电源的电动势E 就是有源二端网络的开路电压U0，即将负载断开后 a、b两端之间的电压。,等效电源,例1：,电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13，试用戴维宁定理求电流I3。,注意：“等效”是指对端口外等效,即用等效电源替代原来的二端网络后，待求支路的电压、电流不变。,等效电源,有源二端网络,解：(1)断开待求支路求等效电源的电动势 E,例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13，试用戴维宁定理求电流I3。,E 也可用结点电压法、叠加原理等其它方法求。,E=U0=E2+I R2=20V+2.5 4 V=30V,或：E=U0=E1 I R1=40V 2.5 4 V=30V,解：(2)求等效电源的内阻R0 除去所有电源(理想电压源短路，理想电流源开路),例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4,R3=13，试用戴维宁定理求电流I3。,从a、b两端看进去，R1 和 R2 并联,实验法求等效电阻,R0=U0/ISC,解：(3)画出等效电路求电流I3,例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13，试用戴维宁定理求电流I3。,例2：,已知：R1=5、R2=5 R3=10、R4=5 E=12V、RG=10 试用戴维宁定理求检流计中的电流IG。,有源二端网络,解:(1)求开路电压U0,E=Uo=I1 R2 I2 R4=1.2 5V 0.8 5 V=2V,或：E=Uo=I2 R3 I1R1=(0.810 1.25)V=2V,(2)求等效电源的内阻 R0,从a、b看进去，R1 和R2 并联，R3 和 R4 并联，然后再串联。,R0,R1=5 R2=5 R3=10 R4=5 E=12VRG=10,解：(3)画出等效电路求检流计中的电流 IG,R1=5 R2=5 R3=10 R4=5 E=12VRG=10,例3,例3:求图示电路中的电流 I。已知R1=R3=2,R2=5,R4=8,R5=14,E1=8V，E2=5V,IS=3A。,(1)求UOC,解：,(2)求 R0,(3)求 I,R0=(R1/R3)+R5+R2=20,诺顿定理,任何一个有源二端线性网络都可以用一个电流为IS的理想电流源和内阻 R0 并联的电源来等效代替。,等效电源的内阻R0等于有源二端网络中所有电源均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络 a、b两端之间的等效电阻。,等效电源的电流 IS 就是有源二端网络的短路电流，即将 a、b两端短接后其中的电流。,等效电源,例1：,已知：R1=5、R2=5 R3=10、R4=5 E=12V、RG=10 试用诺顿定理求检流计中的电流IG。,有源二端网络,解:(1)求短路电流IS,R=(R1/R3)+(R2/R4)=5.8,因 a、b两点短接，所以对电源 E 而言，R1 和R3 并联，R2 和 R4 并联，然后再串联。,IS=I1 I2=1.38 A 1.035A=0.345A,或：IS=I4 I3,R1=5 R2=5 R3=10 R4=5 E=12VRG=10,(2)求等效电源的内阻 R0,R0,R0=(R1/R2)+(R3/R4)=5.8,(3)画出等效电路求检流计中的电流 IG,R1=5 R2=5 R3=10 R4=5 E=12VRG=10,电路分析方法共讲了以下几种：,两种电源等效互换支路电流法节点电位法叠加原理等效电源定理,戴维南定理诺顿定理,电路分析方法小结,提示：直接用克氏定律比较方便。,I4 I5 I1 I6 I2 I3,I4=12/3=4A,I5=6/3=2A,+6V,+18V,I6=(0-12-6)/3=-6A,I1=(8-12-6)/2=-5A,I2=(-5)+(-6)-4=-15A,I3=(-15)+4-2=-13A,2.8 受控源电路的分析,独立电源：指电压源的电压或电流源的电流不受 外电路的控制而独立存在的电源。,受控源的特点：当控制电压或电流消失或等于零时，受控源的电压或电流也将为零。,受控电源：指电压源的电压或电流源的电流受电路中 其它部分的电流或电压控制的电源。,对含有受控源的线性电路，可用前几节所讲的电路分析方法进行分析和计算，但要考虑受控的特性。,应用：用于晶体管电路的分析。,四种理想受控电源的模型,电压控制电压源,电流控制电压源,电压控制电流源,电流控制电流源,受控源电路的分析计算,在用迭加原理求解受控源电路时，只应分别考虑独立源的作用；而受控源仅作一般电路参数处理,不可将受控源随意短路或断路!,受控源电路分析计算-要点（1）,例1：,试求电流 I1。,解法1：用支路电流法,对大回路：,解得：I1=1.4 A,2I1 I2+2I1=10,对结点 a：I1+I2=3,解法2：用叠加原理,电压源作用：,2I1+I1+2I1=10I1=2A,电流源作用：,对大回路：,2I1+(3+I1)1+2I1=0 I1=0.6A,I1=I1+I1=2 0.6=1.4A,可以用两种电源互换、等效电源定理等方法，简化受控源电路。但简化时注意不能把控制量化简掉。否则会留下一个没有控制量的受控源电路，使电路无法求解。,受控源电路分析计算-要点（2）,两种电源互换,例2,6,+,_,ED,1,2,+,_,E,9V,R1,R2,4,6,6,+,_,E,9V,R1,ID,（1）如果二端网络内除了受控源外没有其他独立源，则此二端网络的开端电压必为0。因为，只有独立源产生控制作用后，受控源才能表现出电源性质。（2）求输入电阻时，只能将网络中的独立源去除，受控源应保留。（3）含受控源电路的输入电阻可以用“加压求流法”或“开路、短路法”求解。,受控源电路分析计算-要点（3）,1.非线性电阻的概念,线性电阻：电阻两端的电压与通过的电流成正比。线性电阻值为一常数。,2.9 非线性电阻电路的分析,非线性电阻：电阻两端的电压与通过的电流不成正比。非线性电阻值不是常数。,线性电阻的伏安特性,半导体二极管的伏安特性,非线性电阻元件的电阻表示方法,静态电阻（直流电阻）：,动态电阻（交流电阻）,Q,电路符号,静态电阻与动态电阻的图解,U,I,I,U,等于工作点 Q 的电压 U 与电流 I 之比,等于工作点 Q 附近电压、电流微变量之比的极限,2.非线性电阻电路的图解法,条件：具备非线性电阻的伏安特性曲线,解题步骤:,(1)写出作用于非线性电阻 R 的有源二端网络（虚线框内的电路）的负载线方程。,U=E U1=E I R1,静态分析图解法动态分析微变等效电路法,下册电子技术学习,(2)根据负载线方程在非线性电阻 R 的伏安特性曲线 上画出有源二端网络的负载线。,E,U,I,Q,(3)读出非线性电阻R的伏安特性曲线与有源二端网络 负载线交点 Q 的坐标（U，I）。,对应不同E和R的情况,非线性电阻电路的图解法,负载线方程：U=E I R1,负载线,3.复杂非线性电阻电路的求解,有源二端网络,等效电源,将非线性电阻 R 以外的有源二端网络应用戴维宁定理化成一个等效电源，再用图解法求非线性元件中的电流及其两端的电压。,第5讲结束,习题第六版2.7.1，第七版，,