点到直线的距离与两条平行线的距离.ppt

点到直线的距离,点到直线的距离,复习提问1、平面上点与直线的位置关系怎样？2、何谓点到直线的距离？,答案:1.有两种,一种是点在直线上,另一种是点在直线外.2.从点作直线的垂线,点到垂足的线段长.,L,L1,Q,P(x0,y0),L:Ax+By+C=0,已知：点P(x0,y0)和直L:Ax+By+C=0，怎样求点P到直线L的距离呢？,根据定义，点到直线的距离是点到直线的垂线段的长。,过点P作直线L1L于Q,怎么能够得到线段PQ的长?,利用两点间的距离公式求出|PQ|.,则线段PQ的长就是点P到直线L的距离.,解题思路：,步 骤,(1)求直线L1的斜率；,(2)用点斜式写出L1的方程；,(3)求出Q点的坐标；,(4)由两点间距离公式d=|PQ|.,解:设A0,B0,过点P作L的垂线L1,垂足为Q,L,L1,Q,P(x0,y0),L:Ax+By+C=0,由点斜式得L1的方程,一般情况 A0，B0时,把（3）代入（2）得,设Q点的坐标为(x1,y1).又Q(x1,y1)是L1与L的交点，则,把（4）代入（2）得,当AB=0（A，B不全为0）,（1）Ax+C=0,用公式验证结果相同,（2）By+C=0,用公式验证结果相同,O,y,x,l:Ax+By+C=0,P(x0,y0),1.此公式的作用是求点到直线的距离；,2.此公式是在A 0、B0的前提下推导的；,3.如果A=0或B=0，此公式也成立；,5.用此公式时直线方程要先化成一般式。,例1 求点P(-1,2)到直线2x+y-10=0；3x=2的距离。,解：根据点到直线的距离公式，得,如图，直线3x=2平行于y轴，,练习2,2.求点C（1，-2）到直线4x+3y=0的距离.,1.求点A（-2，3）到直线3x+4y+3=0的距离.,P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离：,点到直线的距离：,3.点P(-1,2)到直线3x=2的距离.4.点P(-1,2)到直线3y=2的距离.,5.点A(a,6)到直线x+y+1=0的距离为4，求a的值.,练习1、求下列各点到相应直线的距离,例题分析,例2:已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求 的 面积,解:设所求直线的方程为y-2=k(x+1)即 kx-y+2+k=0,由题意得,k2+8k+7=0,所求直线的方程为x+y-1=0或7x+y+5=0.,2,-1,例4 求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。,两平行线间的距离处处相等,在l2上任取一点，例如P(3,0),P到l1的距离等于l1与l2的距离,直线到直线的距离转化为点到直线的距离,P,任意两条平行直线都可以写成如下形式：,直线的方程应化为一般式！,进一步,利用中点公式可以得到点P(x0,y0)关于直线l:Ax+By+C=0的对称点P1(x1,y1)的坐标公式为:,利用公式:1,求点 P(x0,y0)关于直线y=x的对称点P1();,2,求点 P(x0,y0)关于直线y=-x的对称点P1();,y0,x0,-y0,-x0,2.两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离是,1.平面内一点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式是,当A=0或B=0时,公式仍然成立.,小结,练习P108 1，2,作业P110 8,9,