混凝土部分第三章受弯构件.ppt

第三章 受弯构件承载力计算,3.1 梁、板的构造3.2 正截面受弯性能的试验分析3.3 单筋矩形截面受弯承载能力计算3.4 双筋矩形截面受弯承载能力计算3.5 T形截面受弯构件正截面承载力计算3.6 受弯构件斜截面承载能力计算3.7 受弯构件的构造要求,板和梁是最常见的受弯构件，受弯构件的破坏主要是在纯弯矩M作用下的正截面破坏和弯矩M、剪力Q共同作用下的斜截面破坏。如图3-1所示。故需进行正截面承载能力计算和斜截面承载能力计算,3.1 梁、板的构造,梁的截面、配筋及计算,梁的截面形式和尺寸截面形式 梁最常用的截面形式有矩形和T形。根据需要还可做成花篮形、十字形、I形、倒T形和倒L形等。现浇整体式结构，为便于施工，常采用矩形或T形截面；在预制装配式楼盖中，为搁置预制板可采用矩形、花篮形、十字形截面；薄腹梁则可采用I形截面。,截面尺寸梁的截面高度与跨度及荷载大小有关。梁截面宽度b与截面高度的比值b/h，对于矩形截面为1/21/2.5，对于T形截面为1/2.51/3。为了统一模板尺寸和便于施工，梁截面尺寸应按以下要求取值：梁高为150、250、300、350750、800mm，大于800mm时，以100mm为模数增加。梁宽为120、150、180、200、220、250，大于250mm时，以50mm为模数增加。,支承长度 梁内钢筋在支座处需满足一定锚固长度的要求。梁上部钢筋与下部钢筋伸入支座处长度，分别见混凝土规范与条。材料强度梁混凝土强度一般采用C20、C25、C30、C35、C40。钢筋强度一般采用HRB335、HRB400、RRB400，优选HRB400。,3.1.1.2 梁的配筋 梁中的钢筋有纵向受力钢筋、弯起钢筋、箍筋和架立筋,纵向受力钢筋 用以承受弯矩在梁内产生的拉力，设置在梁的受拉一侧。当弯矩较大时，可在梁的受压区也布置受力钢筋，协助混凝土承担压力（即双筋截面梁），纵向受力钢筋的数量通过计算确定。a.直径：常用直径d=1025mm。当梁高300mm时，d10mm；梁高300mm时，d8 mm。直径的选择应当适中，直径太粗则不易加工，并且与混凝土的粘结力亦差；直径太细则根数增加，在截面内不好布置，甚至降低受弯承载力。同一构件中当配置两种不同直径的钢筋时，其直径相差不宜小于2mm，以免施工混淆。b.间距：为便于浇筑混凝土，保证其有良好的密实性，梁上部纵向受力钢筋的净距不应小于30mm和1.5d(d为纵向钢筋的最大直径)。梁下部纵向钢筋的净距，不应小于25mm和d。梁下部纵向钢筋配置多于两层时，自第三层起，水平方向中距应比下面二层的中距增大一倍。,c.伸入支座钢筋的根数：梁内纵向受力钢筋伸入支座的根数，不应少于二根，当梁宽b100mm时，可为一根。d.层数:纵向受力钢筋，通常沿梁宽均匀布置，并尽可能排成一排，以增大梁截面的内力臂，提高梁的抗弯能力。只有当钢筋的根数较多，排成一排不能满足钢筋净距和混凝土保护层厚度时，才考虑将钢筋排成二排，但此时梁的抗弯能力较钢筋排成一排时低(当钢筋的数量相同时)。箍筋 用以承受梁的剪力，固定纵向受力钢筋，并和其它钢筋一起形成钢筋骨架。,a.箍筋的数量 箍筋的数量应通过计算确定。如计算不需要时，当截面高度大于300mm时，应全梁按构造布置；当截面高度在150300mm时，应在梁的端部1/4跨度内布置箍筋；但如果在梁的中部1/2的范围内有集中荷载的作用时，应全梁设置；截面高度小于150mm的梁可不设置箍筋。b.箍筋的直径 当h250mm d4mm 当250mm h 800mm d6mm 当 h 800mm d8mm 当梁内配有纵向受压钢筋时，箍筋直径不应小于最大受压钢筋直径的1/4。c.箍筋的形式和肢数 箍筋的形式有开口式和封闭式两种。一般采用封闭式，对不承受动荷载和扭转的T形现浇梁，在跨中截面上部受压的区段内可采用开口。箍筋的支数有单肢、双肢、四肢，当梁宽b 150mm时用单肢，当150mm b350mm用双肢，当b 350mm时和或一层内的纵向钢筋多于5根，或受压钢筋多于三根，用四肢。,弯起钢筋 在跨中承受正弯矩产生的拉力，在靠近支座的弯起段则用来承受弯矩和剪力共同产生的主拉应力，弯起后的水平段可用于承受支座端的负弯矩。a.弯起钢筋的数量：通过斜截面承载能力计算得到，一般由受力钢筋弯起而成，如受力钢筋数量不足可单独设置。b.弯起钢筋的弯起角度：当梁高小于等于800mm时采用450，当梁高大于800mm时采用600。架立钢筋 架立钢筋设置在梁受压区的角部，与纵向受力钢筋平行。其作用是固定箍筋的正确位置，与纵向受力钢筋构成骨架，并承受温度变化、混凝土收缩而产生的拉应力，以防止发生裂缝。架立钢筋的直径：当梁的跨度4m时，不宜小于8mm；当梁的跨度=46m时，不宜小于10mm；当梁的跨度6m时，不宜小于12mm。,3.1.2 板的厚度、配筋及计算跨度3.1.2.1 板的形式及厚度板的形式 常见截面形式有实心板、槽形板、空心板等。板的厚度 截面厚度h应满足承载力、刚度和抗裂的要求。从刚度条件出发，板的厚度可按表3-2确定，按构造要求应符合表3-3的规定。满足表3-2、表3-3要求可不作挠度验算。,板的支承长度现浇板搁置在砖墙上时，其支承长度ah（板厚）及a 120mm。预制板的支承长度应满足以下要求：搁置在砖墙上时，其支承长度a100mm；搁置在钢筋混凝土梁上时，a80mm。,3.1.2.2 板的配筋,板的抗剪能力较大，故通常仅需配置纵向受力钢筋和分布钢筋。板又分为单向板和双向板，单向板沿短跨方向在截面受拉一侧布置受力钢筋，垂直于受力钢筋方向并在其内侧布置分布钢筋。双向板在相互垂直的方向布置受拉钢筋，较短边的受力钢筋在下。单向板布置的两种方案见图3-7。当板嵌固与承重砖墙中时，由于上部将产生较小的负弯矩，因此应在板的上部布置构造钢筋。或将下部受力钢筋在支座附近向上弯起。请同学们学习规范9.1相关条文。,受力钢筋 受力钢筋的作用主要是承受弯矩在板内产生的拉力，设置在板的受拉一侧，其数量通过计算确定。a.直径：常采用直径为812mm的HPB300级钢筋，大跨度板常采用冷轧扭钢筋，直径可采用1418mm。为了使板内钢筋受力均匀，配置时应尽量采用直径小的钢筋。在同一块板中采用不同直径的钢筋时，其种类一般不宜多于2种，钢筋直径差应不少于2mm，以免施工不便。b.间距：为便于绑扎钢筋和混凝土的浇捣，使钢筋受力均匀，钢筋间距不宜太大，也不宜太小。板中受力钢筋的间距应符合表3-4的规定。,表3-4 受力钢筋间距,c.弯起钢筋：当板中受力钢筋需要弯起时，其弯起角不宜小于30度。弯起钢筋的端部可作成直钩，使其直接支承在模板上，以保证钢筋的设计位置和可靠锚固，如图3-7所示。板的分布钢筋 分布钢筋的作用是将板承受的荷载均匀地传给受力钢筋；承受温度变化及混凝土收缩在垂直板跨方向所产生的拉应力；在施工中固定受力钢筋的位置。分布钢筋可按构造配置。单位长度上分布钢筋的截面面积不宜小于单位宽度上受力钢筋截面面积的15%，且不宜小于该方向板截面面积的0.15%；分布钢筋的间距不宜大于250mm，直径不宜小于6mm；对于集中荷载较大的情况，分布钢筋的截面面积应适当加大，其间距不宜大于200mm。,3.1.2.3 板的计算跨度l0 板的计算跨度l0取以下两式中的较小者 l0=ln+0.5h（3-3）l0=ln+0.5a（3-4）式中：ln 板的净跨 a 板在砌体中的支撑长度 h 板厚,3.1.3 梁、板混凝土保护层和截面有效高度,梁、板的混凝土保护层 指最外层钢筋的外边缘至混凝土外边缘的最小距离。其作用是防止钢筋锈蚀，保证钢筋和混凝土紧密地粘结在一起共同工作。保护层厚度与钢筋直径、构件种类、环境类别和混凝土强度等级等因素有关。且保护层厚度不应小于钢筋公称直径d。设计使用年限为50年的混凝土结构按表3.7选用，,当有充分依据并采取可靠措施时，可适当减小混凝土保护层厚度。规范。,梁、板截面的有效高度h0：受拉钢筋截面形心至梁的受压区边缘的距离 可按下式近似计算：梁：一排钢筋时 h0=h-35mm（3-5）两排钢筋时 h0=h-60mm（3-6）板：h0=h-20mm（3-7）,3.2 正截面受弯性能的试验分析,钢筋混凝土受弯构件的破坏有两种情况：一种是由弯矩引起的，破坏截面与构件的纵轴线垂直，称为沿正截面破坏；另一种是由弯矩和剪力共同作用引起的，破坏截面是倾斜的，称为沿斜截面破坏，如图所示。首先讨论受弯构件正截面破坏形态。,适筋梁,受弯构件在加载至破坏的过程中，随着荷载的增加及混凝土塑性变形的发展，对正常配筋的梁，其正截面上的应力和应变发展过程可分以下三个阶段：,当荷载增大时，受拉边缘混凝土的应力接近其抗拉强度时，应力和应变关系表现出塑性特征，应变较应力增加快，应力分布呈曲线形。随着荷载继续增大，最大拉应力达到混凝土抗拉强度，受拉边缘纤维的应变达到混凝土受弯时极限应变。截面处于将裂未裂的极限状态。受压区塑性变形发展不明显，其应力图形仍接近三角形，这种应力状态称为抗裂极限状态，图3-9（a）a所示。这时截面所能承担的弯矩Mcr称抗裂弯矩。此时的应力分布状态，作为抗裂验算的依据。,荷载稍许增加，受拉区混凝土的拉应变超过其极限拉应变，受拉区出现裂缝。截面进入第阶段，即带裂缝工作阶段。随着荷载的不断增加，裂缝逐渐向上扩展，中和轴逐渐上移。受拉区混凝土不再承担拉力，拉力几乎全部由受拉钢筋承担。受压区混凝土由于应力增大，表现出塑性特征，应力图形呈曲线形，如图3-9（b）。第阶段的应力状态代表了受弯构件在使用时的应力状态，故本阶段的应力状态即作为裂缝宽度和变形验算的依据。,第阶段（带裂缝工作阶段）,当荷载继续增加，钢筋应力不断增大，直至达到屈服强度fy，这时截面所能承担的弯矩称为屈服弯矩My。它标志截面即将进入破坏阶段，即为第阶段极限状态，以如图3-9（b）a表示。,第阶段（屈服阶段）（破坏阶段）,荷载增加，受拉钢筋屈服，实验进入第阶段，即破坏阶段。这时受拉钢筋的应力保持屈服强度不变，应变迅速增大，裂缝急剧伸展，中和轴继续上移。虽然钢筋总应力不增大，但由于受压区混凝土高度缩小，混凝土压应力迅速增大，受压区混凝土的塑性特征更加明显，压应力呈显著曲线分布，如图3-9(c)。当受压边缘混凝土压应变达到极限压应变时，出现水平的裂缝而被压碎，亦即截面达到第阶段的极限，图3-9(c)a所示，此时截面所承担的弯矩即为破坏弯矩Mu，这时的应力状态即作为构件承载能力极限状态计算的依据。,图3-10M/Mu-f图,综上所述，对于适筋梁，其破坏是始于受拉钢筋屈服，此时受压区混凝土应力峰值及边缘纤维压应变并未达到其极限值，因而混凝土并未被压碎，还需施加一定弯矩（即My增大到Mu）。但是，由于钢筋已经屈服将产生很大塑性变形，使裂缝急剧开展和挠度急剧增大，将给人以明显预兆，这种破坏称为“延性破坏”，如图3-10。由于适筋梁的材料强度能充分发挥，因而它是作为设计依据的一种破坏形式。,试验录像,适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点,超筋梁,是指受拉钢筋配置过多的梁。由于受拉钢筋过多，所以梁在破坏时，受拉钢筋尚未达到屈服强度，而受压边缘混凝土却因达到极限压应变先被压碎，而使整个构件破坏，图3-10（a）。超筋梁的破坏是突然发生的，破坏前没有明显的预兆，属于“脆性破坏”。这种梁的钢筋不能充分发挥作用，因此很不经济。由于上述原因，工程中不允许采用超筋梁，并以最大配筋率加以限制。,试验录像,少筋梁是受拉钢筋配置过少的梁。由于配筋过少，所以受拉区混凝土一旦开裂，钢筋立即达到屈服强度，经过流幅而进入强化阶段，梁将产生很宽的裂缝，很大的挠度，甚至钢筋被拉断，如图（c）。这种梁破坏前没有明显的预兆，也属于“脆性破坏”。工程中不得采用少筋梁，并以最小配筋率加以限制。为了保证钢筋混凝土受弯构件配筋适量，不出现超筋和少筋破坏，则必须控制截面配筋率，使它在最大和最小配筋率范围之内。,试验录像,少筋梁实验,3.2.4 试验研究分析的主要结论,混凝土梁的三种破坏形态,1）延性破坏：配筋合适的构件，具有一定的承载力，同时破坏时具有一定的延性，如适筋梁minb。（钢筋的抗拉强度和混凝土的抗压强度都得到发挥）2）受拉脆性破坏：承载力很小，取决于混凝土的抗拉强度，破坏特征与素混凝土构件类似。虽然由于配筋使构件在破坏阶段表现出很长的破坏过程，但这种破坏是在混凝土一开裂就产生，没有预兆，也没有第二阶段，如少筋梁bb和轴压构件。（钢筋的受拉强度没有发挥）,3.3 单筋矩形截面受弯承载能力计算仅在受拉区布置纵向受拉钢筋的矩形截面受弯构件,3.3.1 应力图形的简化和界限相对受压区高度b,受弯构件正截面承载能力计算是以适筋梁第三阶段应力图形a为基础进行简化，按力的平衡条件得出计算公式。,（1）应力图形的简化 应力图形按以下基本假定进行简化平截面假定 构件正截面弯曲变形后仍保持一平面，即截面上的应变沿梁高度为线性分布，基本上符合平截面假定。不考虑截面受拉区混凝土的抗拉强度 认为拉力完全由钢筋承担。因为混凝土开裂后所承受的拉力很小，且作用点又靠近中和轴，对截面所产生的抗弯力矩很小，所以忽略其抗拉强度。,采用理想的混凝土受压应力-应变曲线作为计算依据钢筋应力 取等于钢筋应变与其弹性模量Es的乘积，但不得大于其强度设计值fy，纵向钢筋的极限拉应变取为0.01。,规范条,（2）等效应力图 受压区混凝土以等效矩形应力图形代替实际应力图形。等效原则：合力相等一等效矩形应力图形面积与曲线图形面积相等；形心位置一致一等效矩形应力图形形心与曲线图形形心位置一致。,简化后：x=1 xc矩形应力图形应力值：1-计算高度与实际受压高度之比值。1=0.8（C50），1=0.74（C80），C50和C80之间线性内差计算。-矩形应力图的应力与轴心受压强度设计值fc之比=1.0（C50），=0.94（C80），C50和C80之间线性内差计算。,力的平衡：,(3)界限相对受压区高度及界限配筋率,适筋梁与超筋梁的界限为“平衡配筋梁”，即在受拉纵筋屈服的同时，混凝土受压边缘纤维也达到其极限压应变值，截面破坏。设钢筋开始屈服时的应变为，则,此处为钢筋的弹性模量。设界限破坏时中和轴高度为xcb，则有,设，称为界限相对受压区高度,式中 h0截面有效高度；xb界限受压区高度；fy纵向钢筋的抗拉强度设计值；非均匀受压时混凝土极限压应变值。,当时，属于界限情况，与此对应的纵向受拉钢筋的配筋率，称为界限配筋率，记作b，此时考虑截面上力的平衡条件，以xb代替x，则有 故其中，中的下角b表示界限。,当相对受压区高度 时，属于超筋梁。,当 b时，破坏时钢筋拉应变s f,受拉钢筋已经达到屈服强度，表明发生的破坏为适筋破坏或少筋破坏。因此b值是用来衡量构件破坏时钢筋强度能否充分利用的一个特征值。各种钢筋的值b见表3-10。,表-10钢筋混凝土构件的b值,（4）适筋梁与少筋梁的界限及最小配筋率,少筋破坏的特点是一裂就坏，所以从理论上讲，纵向受拉钢筋的最小配筋率 应是这样确定的：按a阶段计算钢筋混凝土受弯构件正截面受弯承载力与按Ia阶段计算的素混凝土受弯构件正截面受弯承载力两者相等。但是，考虑到混凝土抗拉强度的离散性，以及收缩等因素的影响，所以在实用上，最小配筋率 往往是根据传统经验得出的。为了防止梁“一裂即坏”，适筋梁的配筋率应大于。,我国混凝土设计规范规定：(1)受弯构件、偏心受拉、轴心受拉构件，其一侧纵向受拉钢筋的配筋率不应小于02和45ft/fy中的较大值；(2)卧置于地基上的混凝土板，板的受拉钢筋的最小配筋率可适当降低，但不应小于0.15。,3.3.2 受弯构件正截面承载力计算,单筋矩形截面,基本公式,适用条件,（1）防止超筋脆性破坏,（2）防止少筋脆性破坏,如果满足，及两个适用条件，则有,当MuM时，认为截面受弯承载力满足要求，否则为不安全。当Mu大于M过多时，该截面设计不经济。,受弯构件正截面受弯承载力计算包括截面设计、截面复核两类问题。,截面设计,已知：弯矩设计值M求：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fy、fc未知数：受压区高度x、b，h(h0)、As、fy、fc基本公式：,求解：1、估算截面尺寸b，h，假定as，得h0。2、令MuM，由公式2得出：3、验算若满足，按公式1求解As 若不满足，应加大截面或采用双筋截面。,(公式1),(公式2),注意的问题：As的布置：若假定一排布置，经计算后一排布置不下，则两排布置，并重新计算h0，重新计算As。as的假定：当环境类别为一类时(即室内环境)一般取：梁内一层钢筋时，as=35mm；梁内两层钢筋时，as=60mm；对于板 as=20mm。,4、验算最小配筋率：若不满足，取,截面复核,已知：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度 fy、fc求：截面的受弯承载力 MuM未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu基本公式：步骤：,1、判断，若不满足，为少筋构件，重新设计截面。2、据公式1求解x，并判断，若满足，代入公式2求解Mu。若不满足，取，代入公式2，求解Mu。3、判断MuM,(公式1),(公式2),例题3-1 已知某矩形截面梁bh250 mm500mm，由荷载产生的弯矩设计值M88.13kNm，混凝土强度等级为C20，钢筋采用HRB335级,试求所需纵向受拉钢筋截面面积As。解：查表得：fc=9.6N/mm2，ft=1.1N/mm2,；fy=300N/mm2；b=0.55；截面有效高度h0500-35465mm1.直接公式求解x 根据基本公式可推导出求解x的公式如下：,例题3-2 已知钢筋混凝土矩形截面梁bh=200 mm500mm，混凝土强度等级C20，采用HRB335级钢筋，受拉钢筋4 16（As=804mm2），承受的弯矩设计值是90kNm，试验算此梁是否安全。,解：查表得：fc=9.6N/mm2，；fy=300N/mm2；b=0.55；纵向受拉钢筋按一排放置，则梁的有效高度h0500-35465mm。1.计算受压区高度x,2.验算适用条件 经计算比较取 min 0.2%,3.计算截面受弯承载力Mu（极限弯矩）Mu=1 f cb x（h0-0.5x）=1.09.6200125.6（46562.8）=96991334.4（N.mm）=97（KN.m）4.比较M=90kN.m Mu=97（KN.m）所以：此梁安全,双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况。,受拉钢筋,3.4 双筋矩形截面受弯承载能力计算,弯矩很大，按单筋矩矩形截面计算所得的又大于b，而梁截面尺寸受到限制，混凝土强度等级又不能提高时；即在受压区配置钢筋以补充混凝土受压能力的不足。在不同荷载组合情况下，其中在某一组合情况下截面承受正弯矩，另一种组合情况下承受负弯矩，即梁截面承受异号弯矩，这时也出现双筋截面。此外，由于受压钢筋可以提高截面的延性，因此，在抗震结构中要求框架梁必须配置一定比例的受压钢筋。,一般来说在正截面受弯中，采用纵向受压钢筋协助混凝土承受压力是不经济的，工程中从承载力计算角度出发通常仅在以下情况下采用：,基本公式,基本公式,单筋部分,纯钢筋部分,1,1,s,受压钢筋与其余部分受拉钢筋As2组成的“纯钢筋截面”的受弯承载力与混凝土无关。因此，截面破坏形态不受As2配筋量的影响，理论上这部分配筋可以很大，如形成钢骨混凝土构件。,基本公式,1,s,适用条件,防止超筋脆性破坏,保证受压钢筋强度充分利用,注意：双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不必验算最小配筋率。,截面设计 在双筋截面的配筋设计中，可能会遇到下面两种情况：受压钢筋不定的情况 已知截面尺寸、M、混凝土和钢筋强度等级，求AS和AS 计算步骤：计算Mu1 假设受压区混凝土高度x=xb=bh0 M u1=1 f cb h02 b（10.5 b）计算Mu2 Mu2=M M u1 计算AS 由 Mu2=fyAS（h0as）得出AS=Mu2 fy（h0as）,计算AS1 AS1=b 1 f c b h0 fy 计算AS2 AS2=fyAS fy 计算AS AS=AS1 AS2 注：双筋梁没有必要验算最小配筋。,受压钢筋面积已知，计算步骤为：计算Mu2 Mu2=fyAS（h0as）计算Mu1 Mu1=M M u12按单筋矩形截面计算Mu1所需的钢筋面积AS1 见单筋矩形截面的计算步骤。计算AS AS=AS1 AS2=AS1 fyAS fy 应满足M 1=M u1 1 f cb h02 b（10.5 b）,截面复核步骤计算x x=（fyAs fyA s）1 f cb 计算Mu 如果 2as x bh0 Mu=1 f cb x（h00.5x）fyAS（h0as）如果x 2as M u=fy AS（h0as）如果x bh0，说明此梁为超筋梁，取x=bh0 计算 Mu=1 f cb bh0 2（10.5 b）fyAS（h0as）比较M及Mu M Mu（安全）M Mu（不安全，降低条件使用）,讨论1.单筋和双筋在应用条件上的区别和联系？2.单筋和双筋在计算上的区别和联系？3.双筋截面的两种设计情况计算时应注意的问题？4.M、M 1、M 2、M u、M u1、M u2之间的区别和联系？5.单筋矩形截面的正截面抗弯设计是我们的重点，要掌握好它的关键在哪？,例3-3 已知某梁截面尺寸bh=200450mm2，混凝土的强度等级为C25，钢筋用HRB335级，弯矩设计值M=174KN.m，试计算梁的正截面配筋。解：查表得 1=1.0，f c=11.9N/mm2,fy=fy=300 N/mm2,b=0.550，设钢筋做成两排则h0=45060=390mm验算是否需要采用双筋 单筋截面的最大承载弯矩为：Mumax=1 f cb bh0 2（10.5 b）Muma=1.011.92000.5503902（10.50.550）=144.3106（N.mm）=144.3KN.m M=174 KN.m 应采用双筋截面计算Mu1 假设受压区混凝土高度x=xb=bh0,3.5 T形截面受弯构件正截面承载力计算,受拉钢筋较多，可将截面底部宽度适当增大，形成工形截面。工形截面的受弯承载力的计算与T形截面相同。,受弯构件在破坏时，大部分受拉区混凝土早已退出工作，故将受拉区混凝土的一部分去掉。只要把原有的纵向受拉钢筋集中布置在梁肋中，截面的承载力计算值与原有矩形截面完全相同，这样做不仅可以节约混凝土且可减轻自重。剩下的梁就成为由梁肋()及挑出翼缘，两部分所组成的T形截面。,对于翼缘在受拉区的倒T形截面梁，当受拉区开裂以后，翼缘就不起作用了，因此在计算时按bh的矩形截面梁考虑。在工程中采用T形截面受弯构件的有吊车梁、屋面大梁、槽形板、空心板等。T形截面一般设计成单筋截面。试验和理论分析表明，T形截面受弯构件翼缘的纵向压应力沿翼缘宽度方向的分布是不均匀的，离开肋愈远，压应力愈小，因此T形截面的翼缘宽度在计算中应有所限制。在设计时取其一定范围内的翼缘宽度作为翼缘的计算宽度，即认为截面翼缘在这一宽度范围内的压应力是均匀分布的；其合力大小，大致与实际不均匀分布的压应力图形等效；翼缘与肋部亦能很好地整体工作。,第一类T形截面,第二类T形截面,界限情况,分类,第一类T形截面,计算公式与宽度等于bf的矩形截面相同：,为防止超筋脆性破坏，相对受压区高度应满足x xb。对第一类T形截面，该适用条件一般能满足。为防止少筋脆性破坏，受拉钢筋面积应满足Asrminbh，b为T形截面的腹板宽度。,对工形和倒T形截面，受拉钢筋应满足：Asrminbh+(bf-b)hf,基本公式,第二类T形截面,=,+,=,+,第二类T形截面,为防止超筋脆性破坏，单筋部分应满足：,为防止少筋脆性破坏，截面配筋面积应满足：Asrminbh。对于第二类T形截面，该条件一般能满足。,第二类T形截面的设计计算方法也与双筋矩形截面类似,?,截面设计判断T形截面的类型 M 1 f c bf hf（h00.5 hf）为第一类，反之为第二类。若为第一类用bf 取代b按单筋矩形截面计算，不再详述。若为第二类按下面步骤计算。计算Mu2、As2 Mu2=1 f c（bfb）hf（h00.5 hf）As2=1 f c（bfb）hf fy计算Mu1、As1 Mu1=M Mu2,s=Mu1 1 f cb h0 2 查表计算、s，若 b 说明截面不合适或混凝土等级偏低。也可直接计算x。As1=M u1fy h0 s计算As As=As1 As2选配钢筋,截面复核判断T形截面类型 fy AS 1 f c bf hf为第一类，按单筋矩形截面复核，不再详述。如果本公式不成立则为第二类，按下面步骤计算。计算x 由于可直接计算x值，因而不推荐使用教材采用的查表法。x=fyAs 1 f c（bfb）hf 1 f cb 如果计算得到的 x xb=bh0,取x=bh0 按步骤进行计算。计算Mu Mu=1 f cbx（h00.5 x）1 f c（bfb）hf（h00.5 hf）比较 如果 M Mu 安全，反之不安全。,例题3-4 已知某T形截面，截面尺寸hf=120mm,bh=250650mm2,bf=600mm,混凝土的等级为C30,钢筋采用HRB400,梁承担的弯矩设计值为M=560KN.m,试计算所需受拉钢筋面积AS。解：查表得 1=1.0，f c=14.3N/mm2,fy=360 N/mm2,b=0.550，设钢筋做成两排则h0=65060=590mm判断T形截面的类型 1 f c bf hf（h00.5 hf）=1.014.3600120（5900.5120）=545.7106(N.mm)=545.7 KN.m M=560KN.m,为第二类。计算Mu2、As2 Mu2=1 f c（bfb）hf（h00.5 hf）=1.014.3（600250）120（5900.5120）,=318.3 106(N.mm)=318.3 KN.m 计算As2 As2=1 f c（bfb）hf fy=1.014.3（600250）120 360=1668(mm2)计算Mu1、As1 Mu1=M Mu2=560-318.3=241.7（KN.m）s=Mu1 1 f cb h0 2=241.7106（1.014.32505902）=0.1942 查表得：s=0.891，=0.218 b=0.550 未超筋,3.6 受弯构件斜截面承载能力计算,概述,受弯构件在荷载作用下除了承受弯矩M外，一般同时还承受剪力V 的作用。如图所示在两集中力之间的纯弯区，剪力为零，弯矩最大，可能发生前面所述的正截面破坏；而在集中力和支座之间的弯剪区，既有弯矩的作用又有剪力的作用，引起主拉应力和主压应力。主拉应力方向在下边缘是水平方向，所以裂缝在下边缘与水平方向垂直，随着裂缝的发展逐渐倾斜，故叫斜截面破坏。,为了防止梁发生斜截面破坏，除了梁的截面尺寸应满足一定的要求外，还需在梁中配置与梁轴线垂直的箍筋，必要时还可采用由纵向钢筋弯起而成的弯起钢筋，以承受梁内产生的主拉力应力，箍筋和弯起钢筋统称为腹筋。配置腹筋的梁称为有腹筋梁（见图）；反之，称为无腹筋梁。,3.6.2 受弯构件斜截面的应力阶段及其破坏形式（1）斜裂缝的形成 在支座附近由于弯剪的共同作用，当主拉应力超过混凝土的抗拉强度后，混凝土便沿着垂直于主拉应力的方向出现裂缝，第一条斜裂缝出现后，还会出现新的斜裂缝，导致发生剪切破坏的一条主要裂缝叫临界斜裂缝。,（2）受弯构件斜截面破坏的三种形式斜压破坏 斜压破坏多发生在剪跨比较小（1，集中荷载至支座的距离称为剪跨，剪跨a与梁有效高度h0的比称为剪跨比=ah0），或配置的腹筋很多或T形腹板较薄的梁中。斜压破坏的特征是梁腹部出现若干条大体互相平行的斜裂缝，随着荷载的增加，梁腹部被这些斜裂缝分割成若干个倾斜的受压短柱，最后斜向的混凝土短柱由于混凝土达到其抗压强度而破坏，如图所示。斜压破坏是因为混凝土被压碎而引起的，属脆性破坏，且腹筋往往达不到屈服，钢筋的强度不能充分利用，这种情况应尽量避免。为了防止这种破坏，梁的腹板不能太薄，截面不能太小，腹筋不宜过多。设计时不能超过最大配箍率。,无腹筋斜压破坏试验录像,箍筋较多梁受剪破坏试验录像,剪压破坏 有腹筋梁当腹筋配筋率适当且剪跨比适中（13）时，常发生剪压破坏。剪压破坏的特征是在荷载不断增加的情况下，出现许多条斜裂缝，其中有一条延伸较长，开展较宽的主要斜裂缝，称为“临界斜裂缝”。在接近破坏时与临界斜裂缝相交的腹筋大部分可达到屈服强度，随荷载的继续增加，临界斜裂缝不断加宽，并继续向上延伸，最后使斜裂缝顶端剪压区的混凝土在剪应力、压应力共同作用下达到极限状态而破坏，如图 所示。剪压破坏比斜压破坏的受剪承载力低，但混凝土和箍筋强度均得到充分发挥，破坏的脆性性质不如斜压破坏明显。为防止剪压破坏，可通过斜截面受剪承载力计算，配置足够数量的腹筋。,无腹筋剪压破坏试验录像,箍筋适量梁受剪破坏试验录像,斜拉破坏 有腹筋梁当腹筋过少且剪跨比较大（3）时，可能发生这种破坏。斜拉破坏的特点是一旦出现斜裂缝，即很快形成临界斜裂缝，与其相交的腹筋随即屈服，并迅速延伸到受压区的边缘，使梁斜向被拉断成两部分而破坏，如图所示。斜拉破坏的受剪承载力比以上两种破坏的都低，并且一开裂就破坏，破坏非常突然，故设计中必须防止。这就要求腹筋配置不能过少，箍筋间距不能过大。设计时不能小于最小配箍率。,无腹筋斜拉破坏试验录像,箍筋较少梁受剪破坏试验录像,影响斜截面承载力的因素很多，其中剪跨比和配箍率是影响斜截面承载力的两个重要参数。（1）剪跨比 是一个无量纲的参数。广义剪跨比系指计算截面的弯矩M与剪力V和有效高度乘积的比值，即：=MVh0式中M、V梁计算截面所承受的弯矩和剪力。剪跨比反映了正应力和剪应力之间的关系。对图中平行集中荷载作用的简支梁，集中荷载作用截面的弯矩M=Pa，剪力V=P，因此该截面的剪跨比为:=MVh0=ah0式中 a 集中荷载作用点至支座之间的距离，称剪跨。,3.6.3 影响斜截面抗剪强度的主要因素,3.6.4 斜截面受剪承载力计算,（1）计算公式 混凝土规范是以剪压破坏形态作为斜截面受剪承载力计算依据的。为保证斜截面有足够的承载力，必须满足：V Vu（）M Mu（）V、M构件斜截面最大剪力与最大弯矩设计值 Vu、Mu 构件斜截面受剪承载力与受弯承载力设计值 在实际工程中一般通过配置腹筋来满足抗剪条件（），通过构造措施来满足抗弯条件（）,下图为一配置箍筋及弯起钢筋的简支梁发生斜截面剪压破坏时，取出的斜裂缝到支座间的一段隔离体。斜截面的内力如图所示，其斜截面的受剪承载力由混凝土、箍筋和弯起钢筋三部分组成，即：Vu=Vc+Vsv+Vsb=Vcs+Vsb（）式中:Vcs=Vc+Vsv Vc剪压区混凝土受剪承载力设计值；Vsv与斜截面相交的箍筋受剪承载力设计值；Vsb与斜截面相交的弯起钢筋受剪承载力设计值；Vcs斜截面上混凝土和箍筋受剪承载力设计值。,斜截面受力分析,（2）仅配有箍筋的梁斜截面受剪承载力计算（Vsb=0）Vu=VCS（）对T形、矩形及工字形截面的一般受弯构件 V Vu=VCS=0.7ft bh0fyvASVh0s（）式中：ft 混凝土轴心抗拉强度设计值；fyv箍筋抗拉强度设计值；ASV 配置在同一截面内箍筋各肢的全部截面面积，ASV=n ASV 1;ASV 1单肢箍筋的截面面积；n 在同截面内箍筋的肢数；s 箍筋的间距。,集中荷载作用下（包括作用有多种荷载，其中集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力值的75%以上的情况）的独立梁，由于抗剪承载力会有所下降，故采用下面公式计算：V Vu=VCS=1.75ft bh0（1）fyvASVh0s（）剪跨比，计算办法前面已述。当1.5时，取1.5，当3时，取等于3。工程中这种情况出现较少。,（3）同时配有箍筋和弯起钢筋的斜截面受剪承载力Vu的计算对T形、矩形及工字形截面的一般受弯构件 V Vu=VCS+Vsb=0.7ft bh0fyvASVh0s0.8fy AsbsinS（）Asb 同一弯起平面内弯起钢筋的截面面积；fy 弯起钢筋抗拉强度设计值；S弯起钢筋与梁纵轴线的夹角，当梁高h 800mm，取为450，当h 800mm，取为600。集中荷载作用下（包括作用有多种荷载，其中集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力值的75%以上的情况）的独立梁，由于抗剪承载力会有所下降，故采用下面公式计算：V Vu=VCS+Vsb=1.75ft bh0（1）fyvASVh0s 0.8fy AsbsinS（）,当均布荷载作用下的矩形、T形及字形截面受弯构件符合公式（）时，则可不必进行斜截面受剪承载力计算，即不必按计算配置腹筋。V 0.7ft bh0（）集中荷载作用下：V 1.75ft bh0（1）但由于仅靠混凝土承受剪力时，斜裂缝一旦出现梁即破坏，因此混凝土规范规定，当满足以上公式时，仍需按构造要求配置箍筋。,（4）计算公式的适用条件上限值最小截面尺寸及最大配箍率 当配箍率超过一定的数值时，梁将发生斜压破坏，此时箍筋的拉应力达不到屈服强度。试验表明，斜压破坏受腹筋影响很小，主要取决于截面尺寸及混凝土的强度等级。为了防止配箍率过高（即截面尺寸过小），避免斜压破坏，混凝土规范规定了上限值。对矩形、T形和I形截面的受弯构件，其受剪截面应符合下列条件：当hwb 4.0时，应满足 V 0.25cfcbh0（）当hwb 6.0时，应满足 V 0.20cfcbh0（）它们的中间直线内差。,梁内箍筋和弯起钢筋最大间距s的限制,（5）斜截面受剪承载力计算位置支座边缘的截面（截面1-1）受拉区钢筋起弯点处的截面（截面2-2、3-3）箍筋截面面积或间距改变的截面（截面4-4）腹板宽度改变的截面,（6）斜截面受剪承载力计算步骤截面设计计算剪力设计值，必要时作剪力图。求剪力时的计算跨度取梁的净跨ln。验算梁的截面尺寸 当hwb 4.0时，应满足 V 0.25 fcbh0c 当hwb 4.0时，应满足 V 0.20 fcbh0c 中间直线内差。如不满足上面公式，应加大截面尺寸或混凝土等级。验算是否需按计算配置腹筋 V 0.7ft bh0（或V 1.75ft bh0（1）如满足上式，则不需要按计算配置腹筋，但应按构造配置腹筋；如不满足上式，应按计算配置腹筋。,计算腹筋数量可采用以下两种方案只配箍筋 不配弯起钢筋 对于一般受弯构件：承受集中荷载为主的独立梁：算出ASVs后，可选定箍筋肢数n和直径（确定单肢箍筋的截面积ASV 1），ASV=n ASV 1，最后求出箍筋间距s。也可先确定s，再计算ASV。同时还应注意箍筋的直径和间距必须满足构造要求及最小配箍率的要求。即配箍筋 又配弯起钢筋 当剪力较大时，可配置弯起钢筋，此时应首先选定箍筋的肢数、直径和间距，再计算弯起钢筋的面积ASb。,计算弯起钢筋时，应按下列规定采用剪力设计值.计算第一排弯起钢筋时，取支座边缘的剪力值.以后的每排弯起钢筋的计算，取前一排弯起钢筋的起弯点处的剪力值。,截面复核 V Vu=VCS+Vsb=0.7ft bh0fyvASVh0s0.8fy AsbsinS 采用上式直接计算比较即可,解：查表得：f c=11.9N/mm2,f t=1.27N/mm2，fy=360 N/mm2,fyv=210 N/mm2,h0=55035=515mm计算剪力设计值 支座边缘剪力设计值（按净跨计算）：V=0.580（5.4 0.24）=206.4（KN）验算梁的截面尺寸 hwb=515 250=2.06 4.0 0.25 fcbh0c=0.2511.92505151.0=383（kN）V=206.4 KN 故截面尺寸满足要求验算是否需按计算配置腹筋 0.7 ft bh0=0.71.27250515=114.5（kN）V=206.4 KN 故必须配置腹筋,确定箍筋的直径和间距 选配双肢箍筋，直径为8，则：,计算腹筋数量 只配箍筋 不配弯起钢筋,例题3-6 已知条件同3-5，要求同时配置箍筋和弯起钢筋，试求箍筋和弯起钢筋用量。解：和上题完全一样计算腹筋数量 即配箍筋 又配弯起钢筋 箍筋按构造要求配置，取双肢8200,将梁跨中配置的钢筋弯起一根直径25的钢筋（Asb=490.9mm2）弯