测量误差基本知识补充不等精度观测值的平差.ppt

土建工程测量,测量误差基本知识补充,(第6章补充不等精度观测值的平差),土建工程测量,6.5 不等精度观测值的平差,在对某量进行不等精度观测时，各观测结果的中误差不同。在不等精度观测中，因各观测的条件不同，所以各观测值具有不同的可靠程度。各不等精度观测值的不同可靠程度，可用一个数值来表示，该数值称为权，用P表示。“权”是权衡轻重的意思。观测值的精度高，可靠性也强，则权也大。,6.5.1 权的概念,设第一组观测了4次，观测值为l1、l2、l3、l4；第二组观测了2次，观测值为l1、l2。这些观测值的可靠程度度相同，则每组分别取算术平均值作为最后观测值。即,土建工程测量,两组观测合并，相当于等精度观测6次，故两组观测值的最后结果应为,但对x1、x2来说，彼此是不等精度观测。如果用x1、x2来计算，则上式计算实际是,从不等精度观点来看，观测值x1是4次观测值的平均值，x2是2次观测值的平均值，x1和x2的可靠性是不一样的，用4、2表示x1和x2相应的权，也可用用2、1表示x1和x2相应的权，分别代入上面公式，计算x结果是相同的。因此“权”可看作是一组比例数字，用比例数值大小来表示观测值的可靠程度。,土建工程测量,设一组不同精度观测值为li，相应的中误差为mi，中误差愈小，可靠度愈大，即权愈大，故定义权为：,6.5.2 权与中误差的关系,式中m为任意常数，式中看出权与中误差的平方成反比。例如，不等精度观测值l1、l2、l3，其相应的中误差为m1=2、m2=4、m3=6，按上式计算各观测值的权为：,土建工程测量,由此可见，权是一组比例数字，值确定后，各观测值的权就确定。值不同，各观测值的权数值也不同，但权之间的比例关系不变。等于1的权称为单位权，而权等于1的观测值称为单位权观测值，单位观测值的中误差称为单位权中误差，上例中时，p1=1，即l1为单位权观测值，l1的中误差m1称为单位权中误差。,上例知：m1=2、m2=4、m3=6,土建工程测量,【例1】设对某一未知量进行n次等精度的观测，求算术平均值的权。【解】设一侧回角度观测值的中误差为m。则算术平均值中误差为,n测回观测算术平均值的权：,由上例可知，取一测回观测值的权为1，则n测回算术平均值的权为n。可见角度观测值的权与其测回数成正比。,土建工程测量,5.5.3 不等精度观测值的最或然值-加权平均值,设对某量进行了n次不同精度观测，观测值为l1、l2 ln，其相应的权为p1、p2 pn，测量上取加权平均值为该量的最或然值x，即,土建工程测量,5.5.4 不等精度观测值的精度评定,3.加权平均值的中误差,1.单位权观测中误差,2.观测值中误差,土建工程测量,【例2】为求得P点高程，从已知三个水准点A、B、C向P点进行水准测量如图5-2。已知Ha=50.148m，Hb=54.032m，Hc=49.895m，A至P的高差hap=+1.535m，B至P的高差hbp=-2.332m，C至 P的高差hcp=+1.780m，路线长度 Lap=2.4km，Lbp=3.5km，Lcp=2.0km，求P点的高程最或然值及其中误差。,土建工程测量,【解】高程最或然值及其中误差计算表,单位权观测值中误差为:,P点高程最或然值中误差mx为：,