材料力学课件ppt-2轴向拉伸和压缩.ppt
,第二章 轴向拉伸、压缩,材料力学,目录,21 轴向拉压的概念及实例22 轴向拉压横截面上的内力和应力23 材料在拉伸和压缩时的力学性能2-4 轴向拉压的强度计算2-5 拉压杆的变形2-6 拉压超静定问题2-7 应力集中现象,第二章 轴向拉伸和压缩,目录,21 轴向拉压的概念及实例,目录,目录,目录,内燃机的连杆,连杆,目录,简易桁架,目录,外力特征：作用于杆上的外力的合力作用线与杆件 的轴线重合。,轴向拉伸,轴向拉伸和弯曲变形,变形特征：杆件产生轴向的伸长或缩短。,目录,（一）、轴力,22 横截面上的内力和应力,目录,同一位置处左、右侧截面上内力分量必须具有相同的正负号。,轴力正负号规定：,轴力以拉为正，以压为负。,目录,如果杆件受到的外力多于两个，则杆件不同部分 的横截面上有不同的轴力。,目录,轴力图表示轴力沿杆件轴线变化规律的图线。,-图,目录,（二）、应 力,应力分布内力在截面内一点的密集程度,应力就是单位面积上的内力,目录,M点的应力定义,DFR,(M点的合应力),正应力垂直于截面的应力,剪应力在截面内的应力,目录,受力物体内各截面上每点的应力，一般是不相同的，它随着截面和截面上每点的位置而改变。因此，在说明应力性质和数值时必须要说明它所在的位置。,应力是一向量，其量纲是力/长度，单位为牛顿/米，称为帕斯卡，简称帕(Pa).工程上常用兆帕(MPa)=Pa,或吉帕(Gpa)=Pa。,注意点：,目录,拉伸与压缩时横截面上的应力,应力的合力=该截面上的内力,确定应力的分布 是静不定问题,目录,研究方法：,实验观察,作出假设,理论分析,实验验证,1、实验观察,c,变形前：,变形后：,2、假设:横截面在变形前后均保持为一平面平面截面假设。,横截面上每一点的轴向变形相等。,目录,3、理论分析,横截面上应力为均匀分布，以表示。,根据静力平衡条件：,即,（1-1）,4、实验验证,目录,的适用条件:,1、只适用于轴向拉伸与压缩杆件，即杆端处力的合 力作用线与杆件的轴线重合。,2、只适用于离杆件受力区域稍远处的横截面。,正负号规定：拉应力为正，压应力为负。,目录,圣维南原理：力作用于杆端的分布方式的不同，只影响杆 端局部范围的应力分布，影响区的轴向范围约离杆端12个 杆的横向尺寸。,目录,三、斜截面上的应力,三、斜截面上的应力,三、斜截面上的应力,三、斜截面上的应力,三、斜截面上的应力,实验证明：斜截面上既有正应力，又有剪应力，且应力为均匀分布。,三、斜截面上的应力,目录,式中 为斜截面的面积，,为横截面上的应力。,目录,为横截面上的应力。,目录,正负号规定：,：横截面外法线转至斜截面的外法线，逆时针 转向为正，反之为负；,：拉应力为正，压应力为负；,：对脱离体内一点产生顺时针力矩的剪应 力为正，反之为负；,目录,讨论：,1、,2、,即横截面上的正应力为杆内正应力的最大值，而剪应力为零。,即与杆件成45的斜截面上剪应力达到最大值，而正应力不为零。,3、,即纵截面上的应力为零，因此在纵截面不会破坏。,4、,目录,剪应力互等定理：二个相互垂直的截面上，剪应力大小相等，方向相反。,目录,例题1-1 阶段杆 OD，左端固定，受力如图，OC段 的横截面 面积是CD段横截面面积A的2倍。求杆内最大轴力，最大正应力，最大剪应力与所在位置。,2,目录,解：,1、计算左端支座反力,2、分段计算轴力,2,(压),目录,3、作轴力图,3F,-图,（在OB段）,注意:在集中外力作用的截面上，轴力图有突变，突变大小等于集中力大小.,2,目录,4、分段求,（在CD段）,5、求,（在CD段与杆轴 成45的斜面上）,目录,材料的力学性能材料受力以后变形和破坏的规律。,即：材料从加载直至破坏整个过程中表现出来的反映材 料变形性能、强度性能等特征方面的指标。比例极 限、杨氏模量E、泊松比、极限应力 等。,一、低炭钢拉伸时的力学性能,低炭钢含炭量在0.25%以下的碳素钢。,试验设备,23 材料的力学性能,目录,试验设备,目录,试件:,(a)圆截面标准试件：,l=10d(10倍试件)或 l=5d(5倍试件),(b)矩形截面标准试件(截面积为A）：,目录,试验原理：,目录,低炭钢Q235拉伸时的应力-应变图,弹性阶段(OAB段),比例极限,弹性极限,杨氏模量 E,变形均为弹性变形，且满足Hooks Law。,目录,屈服极限,低炭钢Q235拉伸曲线的四个阶段,材料暂时失去抵抗变形的能力。,目录,低炭钢Q235拉伸曲线的四个阶段,强度极限,材料又恢复并增强了抵抗变形的能力。,目录,低炭钢Q235拉伸曲线的四个阶段,目录,目录,卸载与重新加载行为,低炭钢Q235拉伸时的力学行为,卸载定律：在卸载过程中，应力与应变满足线性关系。,目录,卸载与再加载行为,低炭钢Q235拉伸时的力学行为,冷作(应变)硬化现象：应力超过屈服极限后卸载，再次加载，材料的比例极限提高，而塑性降低的现象。,目录,塑性应变等于0.2时的应力值.,名义屈服应力,p0.2,目录,塑性性能指标,（1）延伸率,5%的材料为塑性材料；5%的材料为脆性材料。,（2）截面收缩率,断裂后断口的横截面面积，A试件原面积,低炭钢Q235的截面收缩率60%。,目录,二、低炭钢压缩时的力学性能,试件：短柱,l=(1.03.0)d,(1)弹性阶段与拉伸时相同，杨氏模量、比例极限相同；,(2)屈服阶段，拉伸和压缩时的屈服极限相同，即,(3)屈服阶段后，试样越压越扁，无颈缩现象，测不出强度极限。,目录,三、脆性材料拉（压）时的力学性能,目录,拉伸：与无明显的线性关系，拉断前应变很小.只能测得。抗拉强度差。弹性模量E以总应变为0.1%时的割线斜率来度量。破坏时沿横截面拉断。,目录,脆性材料,压缩：，适于做抗压构件。破坏时破裂面与轴线成45 55。,目录,强度指标(失效应力),脆性材料,韧性金属材料,塑性材料,脆性材料,目录,问题：,1、试解释铸铁在轴向压缩破坏时破裂面与轴线成45的原因（材料内摩擦不考虑）。,2、常见电线杆拉索上的低压瓷质绝缘子如图所示。试根据绝缘子的强度要求，比较图(a)图(b)两种结构的合理性。,目录,杆件中的应力随着外力的增加而增加，当其达到某 一极限时，材料将会发生破坏，此极限值称为极限应 力或危险应力，以 表示。,2-4 拉压时的强度计算,目录,引入安全因数 n，定义,（材料的许用应力）,1、作用在构件上的外力常常估计不准确；,2、构件的外形及所受外力较复杂，计算时需进行简化，因此工 作应力均有一定程度的近似性；,3、材料均匀连续、各向同性假设与实际构件的出入，且小试样 还不能真实地反映所用材料的性质等。,目录,目录,1、选择截面尺寸;例如已知，则,2、确定最大许可载荷，如已知，则,3、强度校核。如已知，则,=,目录,例题2-1 图示结构，钢杆1：圆形截面，直径d=16 mm,许用 应力；杆2：方形截面，边长 a=100 mm,(1)当作用在B点的载荷 F=2 吨时，校核强 度；(2)求在B点处所 能 承受的许用载荷。,解：,一般步骤：,外力,目录,1、计算各杆轴力,解得,目录,2、F=2 吨时，校核强度,1杆：,2杆：,因此结构安全。,目录,3、F 未知，求许可载荷F,各杆的许可内力为,两杆分别达到许可内力时所对应的载荷,1杆,目录,2杆：,确定结构的许可载荷为,分析讨论：,和 是两个不同的概念。因为结构中各杆并不同时达到危险状态，所以其许可载荷是由最先达到许可内力的那根杆的强度决定。,目录,一、轴向伸长（纵向变形）,纵向的绝对变形,纵向的相对变形（轴向线变形）,2-5 轴向拉压时的变形,目录,二、虎克定律,实验证明：,引入比例常数E,则,（虎克定律）,E表示材料弹性性质的一个常数，称为拉压弹性模量，亦称杨氏模量。单位：Mpa、Gpa.,例如一般钢材:E=200GPa。,目录,虎克定律另一形式：,虎克定律的适用条件：,（1）材料在线弹性范围内工作，即（称为比例极限）；,（2）在计算杆件的伸长l 时，l长度内其 均应为常数，否则应分段计算或进行积分。例如,EA杆件的抗拉压刚度,目录,应分段计算总变形。,即,目录,2）,考虑自重的混凝土的变形。,三、横向变形 泊松比,横向的绝对变形,横向的相对变形（横向线变形）,目录,实验证明：,或,称为泊松比，如一般钢材，。,四、刚度条件,（许用变形）,根据刚度条件，可以进行刚度校核、截面设计及确定许可载荷等问题的解决。,目录,五、桁架的节点位移,桁架的变形通常以节点位移表示。,求节点B的位移。,解：,1、利用平衡条件求内力,目录,2、沿杆件方向绘出变形,注意：变形必须与内力一致。,拉力伸长；压力缩短,3、以垂线代替圆弧，交点即为节点新位置。,4、根据几何关系求出水平位移（）和垂直位移（）。,目录,已知,目录,例题2-2 已知AB大梁为刚体，拉杆直径d=2cm,E=200GPa,=160MPa.求：(1)许可载荷F,（2）B点位移。,目录,由强度条件：,由平衡条件：,目录,(2)、B点位移,目录,例题2-3 图示为一 悬挂的等截面混凝土直杆，求在自重作用下杆的内力、应力与变形。已知杆长 l、A、比重（）、E。,解：,（1）内力,由平衡条件：,目录,o,（2）应力,由强度条件：,目录,（3）变形,取微段,截面m-m处的位移为：,杆的总伸长，即相当于自由端处的位移：,目录,四、轴向拉压应变能,L,L,式中 轴力，A 截面面积,变形能（应变能）:弹性体在外力作用下产生变形而储存的能量，以 表示。,目录,应变能密度单位体积内的应变能，以 表示。,目录,平衡方程为,静定问题与静定结构：未知力（内力或外力）个数=独立的平衡方程数。,2-6 简单拉压超静定问题,目录,平衡方程为,未知力个数：3,平衡方程数：2,未知力个数平衡方程数,目录,超静定问题与超静定结构：未知力个数多于独立的平衡方程数。,超静定次数未知力个数与独立平衡方程数之差,目录,例题2-4 试判断下图结构是静定的还是超静定的？若是超静定，则为几次超静定？,(a)静定。未知内力数：3 平衡方程数：3,(b)静不定。未知力数：5 平衡方程数：3 静不定次数=2,目录,(c)静不定。未知内力数：3 平衡方程数：2 静不定次数=1,目录,l1,变形协调方程：各杆变形的几何关系,物理关系,目录,将物理关系代入变形协调条件得到补充方程为：,由平衡方程、补充方程接出结果为：,(拉力),(拉力),目录,装配应力在超静定结构中，由于制造、装配不准确，在结构装配好后不受外力作用即已存在的应力。,目录,温度应力在超静定结构中，由于温度变化引起的变形受到约束的限制，因此在杆内将产生内力和应力，称为温度应力和热应力。,温度内力引起的弹性变形,由温度变化引起的变形,目录,2-7 应 力 集 中,目录,应力集中由于尺寸改变而产生的局部应力增大的现象。,目录,应力集中因数,为局部最大应力，为削弱处的平均应力。,目录,应力集中因数 K,目录,（1）越小，越大；越大，则 越小。,（2）在构件上开孔、开槽时采用圆形、椭圆或带圆角的，避免或禁开方形及带尖角的孔槽，在截面改变处尽量采用光滑连接等。,注意：,（3）可以利用应力集中达到构件较易断裂的目的。,（4）不同材料与受力情况对于应力集中的敏感程度不同。,目录,（a）静载荷作用下：,塑性材料所制成的构件对应力集中的敏感程度较小；,目录,即当 达到 时，该处首先产生破坏。,（b）动载荷作用下：,无论是塑性材料制成的构件还是脆性材料所制成的构件都必须要考虑应力集中的影响。,脆性材料所制成的构件必须要考虑应力集中的影响。,目录,
