换元广义积分.ppt

定积分的计算,第一类换元法,难 求,易 求,第二换元积分法,第二类换元法,难 求,易 求,第二换元法,例7计算,解 令,如何去掉根式？,三角代换,解,例8 计算,解,例9 计算,定积分的应用,表示由y=f(x),x=a,x=b,由定积分的几何意义知:当,在几何学中的应用,x轴所围的曲边梯形的面积.,1.平面图形的面积,时,解,利用积分区间的可加性,曲边梯形的面积,上曲边,下曲边,左直边,右直边,通常我们在求两个以上曲线围成的面积时,我们首先要将这些函数两两联立,找出交点,从而决定积分上下限.,解,两曲线的交点,选 为积分变量,所求的面积为在区间0，1上 的面积,的面积,非正常积分,（微积分基本定理）,牛顿-莱布尼茨公式,要求满足：,一、问题的提出,反常类型,反常积分,1.无穷限的反常积分，,2.被积函数具有无穷间断点的反常积分.,二、反常积分的定义,本节只研究无穷限反常积分.,称无穷区间上的积分和无界函数的积分为广义积分或反常积分,而定积分则称为常义积分或正常积分.,无穷限反常积分的定义,积分区间的可加性,右侧两个积分都收敛时，称,否则，只要有一个发散，就称,三、无穷限积分的几何意义,解,四、举例,解,.,1 求,2 求,练习,1 求,2 求,提示与分析：含有根式,可采用换元定积分,去掉根号.,解,两曲线的交点,选 为积分变量,练习,所求的面积为在区间-2，0上 的面积,的面积,+,在区间0，3上 的面积,的面积,