弗洛伊德及其算法.ppt

关于罗伯特弗洛伊德,Robert WFloyd（19362001）,计算机科学家，前后断言法的创始人，堆排序算法和Floyd-Warshall算法的创始人之一。,1978年获得图灵奖,斯坦福大学计算机科学系教授罗伯特弗洛伊德是一位“自学成才的计算机科学家”,1953年在芝加哥大学获得文学学士学位，1958年获得理学学士学位。,1956年他离开西屋电气公司，到芝加哥的装甲研究基金会（Armour Research Foundation），开始还是当操作员，后来就当了程序员。,1965年他应聘成为卡内基梅隆大学的副教授，3年后转至斯坦福大学。1970年被聘任为教授。,1962年他被马萨诸塞州的Computer Associates公司聘为分析员。此时与Warsall合作发布Floyed-Warshall算法。,Floyd算法又称为弗洛伊德算法，插点法，是一种用于寻找给定的加权图中顶点间最短路径的算法。,1.Floyd算法介绍,该算法名称以创始人之一罗伯特弗洛伊德命名,通过一个图的权值矩阵求出它的每两点间的最短路径矩阵。,2.Floyd算法核心思路,从图的带权邻接矩阵A=a(i,j)nn开始，递归地进行n次更新，即由矩阵D(0)=A，按一个公式，构造出矩阵D(1)；又用同样地公式由D(1)构造出D(2)；最后又用同样的公式由D(n-1)构造出矩阵D(n)。,采用的是(松弛技术)，对在i和j之间的所有其他点进行一次松弛。所以时间复杂度为O(n3);,矩阵D(n)的i行j列元素便是i号顶点到j号顶点的最短路径长度，称D(n)为图的距离矩阵，同时还可引入一个后继节点矩阵path来记录两点间的最短路径。,2.Floyd算法核心思路,1.从任意一条单边路径开始。所有两点之间的距离是边的权，如果两点之间没有边相连，则权为无穷大。,3.Floyd算法过程,2.对于每一对顶点 u 和 v，看看是否存在一个顶点 w 使得从 u 到 w 再到 v 比已知的路径更短。如果是更新它。,比如，要寻找从V5到V1的路径。根据D，假如D(5,1)=3则说明从V5到V1经过V3，路径为V5,V3,V1，如果D(5,3)=3，说明V5与V3直接相连，如果D(3,1)=1，说明V3与V1直接相连。,把图用邻接矩阵G表示出来，如果从Vi到Vj有路可达，则Gi,j=d，d表示该路的长度；否则Gi,j=无穷大。,把各个顶点插入图中，比较插点后的距离与原来的距离，Gi,j=min(Gi,j,Gi,k+Gk,j)，如果Gi,j的值变小，则Di,j=k。,（定义一个矩阵D用来记录所插入点的信息，Di,j表示从Vi到Vj需要经过的点，初始化Di,j=j。,在G中包含有两点之间最短道路的信息，而在D中则包含了最短通路径的信息。,时间复杂度:O(n3)；,4.Floyd算法过程时间复杂度与空间复杂度,空间复杂度:O(n2)；,Floyd算法适用于APSP(All Pairs Shortest Paths)，是一种动态规划算法，稠密图效果最佳，边权可正可负。此算法简单有效，由于三重循环结构紧凑，对于稠密图，效率要高于执行|V|次Dijkstra算法。,5.Floyd算法优缺点分析,优点：容易理解，可以算出任意两个节点之间的最短距离，代码编写简单,缺点：时间复杂度比较高，不适合计算大量数据。,