对数函数与性质.ppt
对数函数及其性质,学习目标,1初步理解对数函数的概念2初步掌握对数函数的图象和性质3类比指数函数，研究对数函数的性质,复习:一般的,函数 y=ax(a 0,且 a 1)叫做指数函数,其中x是自变量.函数的定义域是 R.,a 1,0 a 1,图 象,性 质,y,x,0,y=1,(0,1),y=ax(a1),y,x,(0,1),y=1,0,y=ax(0a1),定 义 域:R,值 域:(0,+),8,过 点(0,1),即 x=0 时,y=1.,在 R 上是增函数,在 R 上是减函数,指数式和对数式的互化：将 ab N化成对数式,会得到,logaN b,问题:求指数函数 y ax(a 0,且 a 1)的反函数,解：从 y ax 可以解得：x logay 因此指数函数 y ax 的反函数是 ylogax(a 0,且 a 1)又因为 y ax 的值域为（0，）所以 ylogax(a 0,且 a 1)的定义域为（0，）,结论:函数 y=logax(a0,且a1)是指数函数 y=ax的反函数,函数 y=loga x(a0,且a 1),叫做对数函数.其中 x是自变量,函数的定义域是（0,+）,对数函数和指数函数 互为反函数,问题:作出函数 y log 2 x 和函数 y log x的图像.,【分析:互为反函数的两个函数图像关于直线 yx 对称】,y,x,0,yx,y,x,yx,0,y 2x,y x,ylog2x,y=log x,1 2 3 4 5 6 7 8,8 7654321,8 7654321,1 2 3 4 5 6 7 8,-3-2-1,-3-2-1,-1-2-3,-1-2-3,y 2x,y=log x,y=x,的反函数为,的反函数为,ylog2x,关于反函数要掌握：(1)指数函数yax(a0且a1)与对数函数ylogax(a0，a1，x0)互为反函数(2)互为反函数的两个函数的定义域与值域互换(3)它们的图象关于yx对称,两个对数函数 的图象特征和性质的分析,x,y,0,1,y=log2x,y=log x,图象特征 函数性质,图像都在 y 轴右侧,图像都经过(1,0)点,1 的对数是 0,当底数a1时 x1,则logax0 0 x1,则 logax0当底数0a1时 x1,则logax0 0 x1,则logax0,图像在(1,0)点右边的纵坐标都大于0,在(1,0)点左边的纵坐标都小于0;图像则正好相反,自左向右看,图像逐渐上升 图像逐渐下降,当a1时,ylogax在(0,+)是增函数当0a1时,ylogax在(0,+)是减函数,定义域是(0,）,对数函数的图象和性质,图 象 性 质,a 1 0 a 1,定义域:(0,+),值 域:R,过点(1,0),即当 x 1时,y0,在(0,+)上 是增函数,在(0,+)上是减函数,y,x,0,x1,y=logax(a1),y,x,0,y=logax(0a1),(1,0),(1,0),例1 求下列函数的定义域：(1)ylogax2;(2)ylog2(4x);,例2 比较下列各组数中两个值的大小：log 23.4,log 28.5 log 0.31.8,log 0.32.7 log a5.1,log a5.9(a0,a1),解考察对数函数 y=log 2x,因为它的底数21,所以它在(0,+)上是增函数,于是log 23.4log 28.5,考察对数函数 y=log 0.3 x,因为它的底数为0.3,即00.31,所以它在(0,+)上是减函数,于是log 0.31.8log 0.32.7,解：对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论:当a1时,函数y=log ax在(0,+)上是增函数,于是log a5.1log a5.9当0a1时,函数y=log ax在(0,+)上是减函数,于是log a5.1log a5.9,log a5.1,log a5.9(a0,a1),注:例2是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的,对底数与1的大小关系未明确指出时,要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.,例3 溶液酸碱度的测量:溶液酸碱度是通过pH刻画的.pH的计算公式为pHlgH+，其中H+表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔升.（1）根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；（2）已知纯净水中氢离子的浓度为H+107摩尔升，计算纯净水的pH.,练习:1.比较下列各题中两个值的大小:log106 log108 log0.56 log0.54 log0.10.5 log0.10.6 log1.51.6 log1.51.4,小 结,对数函数的图象和性质,比较两个对数值的大小,对数函数的定义,互为反函数的两个函数图像关于直线 yx 称,对数比较大小:若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行判断.若底数为同一字母,则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论.若底数、真数都不相同,则常借助1、0、1等中间量进行比较,作业,1.P74习题2.2 A组：7.8；2.练案18；3.预习“2.3幂函数”.,
