定积分的计算与广义积分.ppt

,一元微积分学,大 学 数 学（一）,第七讲 定积分的计算,二、定积分的分部积分法,不定积分,一、定积分的换元法,换元积分法,分部积分法,定积分,换元积分法,分部积分法,第5节 定积分的换元法,第6节定积分的分部积分法,第五章,解,解,一、定积分的换元法,定理,1)当,即区间换为,定理 1 仍成立.,2)必需注意换元必换限,原函数中的变量不必代回.,3)换元公式也可反过来使用,即,或配元,配元不换限,说明:,4)换元的规则、情况同不定积分.,解,解,解,二、定积分的分部积分法,定理,解,解,解,解,第八节 广义积分,常义积分,积分限有限,被积函数有界,推广,反常积分,(广义积分),牛顿公式：,成立的条件：,1：f(x)在a,b上是连续的（有界的）,2：f(x)的原函数F(X)存在,3：a,b是有限常量,如果这些条件不满足的话，怎么处理呢？,一、无穷积分,无穷区间上的广义积分,1.无穷积分的概念,牛顿公式：,若a,b是不有限常量，即：,都称为无穷积分,2.无穷积分的定义：,解,这样就将无穷积分的计算与定积分的计算联系起来了.,解,解,解,解,综上所述，,4.无穷积分的基本运算性质,二、瑕积分,1.瑕积分的概念,无界函数的广义积分,(1)瑕点的概念,(2)瑕积分的概念,类似地，可定义,与无穷积分的情形类似，瑕积分也有下列运算形式：,这样就将瑕积分的计算与定积分的计算联系起来了.,2.瑕积分基本运算性质,解,解,解,有问题没有？,解,