多元函数微分学及其应用2偏导数.ppt

偏导数的定义及其计算法,9.2 偏导数,解,证,原结论成立,解,偏导数的概念可以推广到二元以上函数,如 在 处,证,有关偏导数的几点说明：,、,、,求分界点、不连续点处的偏导数要用定义求；,解,、偏导数存在与连续的关系,？,但函数在该点处并不连续.,偏导数存在 连续.,一元函数中在某点可导 连续，,多元函数中在某点偏导数存在 连续，,4、偏导数的几何意义,如图,演示,几何意义:,曲线 在点(2,4,5)处的切线与正向 轴所成的倾角是多少?,例5,混合偏导,定义：二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数.,高阶偏导数,解,解,问题：,混合偏导数都相等吗？具备怎样的条件才相等？,解,?,偏导数的定义,偏导数的计算、偏导数的几何意义,高阶偏导数,（偏增量比的极限）,混合偏导,（相等的条件）,小结,思考题,思考题解答,不能.,例如,练 习 题,练习题答案,