复件复件自然数与数学归纳法改.ppt

自然数集,自然数的基数理论,自然数的序数理论,自然数的概念自然数的顺序关系自然数的运算,自然数的公理化系统自然数的运算自然数的顺序关系自然数与数学归纳法,自然数集的性质,扩大的自然数集,性质1,问题 假设在教室与操场之间立摆着一列砖块，我们当然可以动手一块一块地把它们全部推倒.现在只容许动手推倒一块砖的前提下，为了保证外面的砖块都倒下,砖应怎样摆放？应该动手推倒哪一块？,只动手推倒一块砖的前提下时，砖块应按“前砖碰倒后砖”的规律来摆放。,这时只需推倒第一块。,2 自然数集,自然数与数学归纳法,第一数学归纳法,第二数学归纳法,第一数学归纳法,最小数原理,（归纳公理）,第二数学归纳法,四个命题等价性的简要说明,关于自然数集的四个命题：归纳公理第一数学归纳法最小数原理第二数学归纳法实质上这四个命题是彼此等价的。,由最小数原理推出归纳公理,问题 两种基本形式的数学归纳法有哪些变形形式？,问题,第一数学归纳法,例题,用第一数学归纳法(变形),练习,试证：任一正方形可以分割成任意个数多于 个的正方形。,分析,把一个正方形分割成 个正方形，这是不难办到的，只要分别连接它的两组对边的中点就可以了，因此，在归纳步骤中，由 成立去推证 成立比较容易。出于这样的考虑，在奠基步骤中宜证明 三种情形。,试证：任一正方形可以分割成任意个数多于 个的正方形。,挑战练习,扩大的自然数集,课堂小结,第一数学归纳法最小数原理第二数学归纳法,