反比列函数的图象与性质.ppt

1.2反比例函数的图象与性质3P10,动脑筋,1.已知反比例函数 的图象经过点P(2,4).,(1)求k的值，并写出该函数的表达式；,(2)判断点A(-2,-4),B(3,5)是否在这个函数的图象上；,(3)这个函数的图象位于哪个象限？在每个象限内，函数值y随自变量x的增大如何变化？,1.已知反比例函数 的图象经过点P(2,4).,(1)求k的值，并写出该函数的表达式。；,解 因为反比例函数 的图象经过点P(2,4)，即点P的坐标满足这一函数式，,因而,解得 k=8,因此，这个反比例函数的表达式为.,说一说,怎样根据反比例函数图象上点的坐标求反比例函数的表达式？,第一步，求k.将点的坐标代入,第二步，写出反比例函数的表达式,(2)判断点A(-2,-4),B(3,5)是否在这个函数的图象上；,解 把点A，B的坐标分别代入，,可知，点A的坐标满足函数表达式，点B的坐标不满足函数表达式，所以点A在函数的图象上，点B不在函数的图象上.,说一说,怎样判断一个点是否在反比例函数的图象上？,把图象上点的坐标代入函数的表达式，看是否满足函数表达式（在图象上的点一定满足函数的表达式）,(3)这个函数的图象位于哪个象限？在每个象限内，函数值y随自变量x的增大如何变化？,解 因为k0,所以这个反比例函数的图象位于第一、三象限，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减少.,说一说,怎样判断反比例函数的图象在哪些象限？怎样判断反比例函数的增减性？,k0,在一、三象限，y随x的增大而减少；,k0,在二、四象限，y随x的增大而增大。,图1-8是反比例函数 的图象.根据图象，回答下列问题：,（1）k的取值范围是k0还是k0？说明理由;,（2）如果点A(-3,y1)，B(-2,y2)是该函数图象上两点，试比较y1，y2的大小.,（1）k的取值范围是k0还是k0？说明理由;,图1-8,-2,x,-4,2,2,4,-2,-4,y,0,4,解 由于反比例函数的图象的两支曲线分别位于第一、三象限内，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，因此，k0.,（2）如果点A(-3,y1)，B(-2,y2)是该函数图象上两点，试比较y1，y2的大小.,图1-8,-2,-4,2,2,4,-2,-4,0,4,解 因为点A(-3,y1)，B(-2,y2)是该函数图象上两点，且-30，-20，所以点A，B都位于第 象限.,又因为点-3-2，由反比例函数的性质可知：y1 y2.,三,怎样比较函数值的y1，y2的大小？,根据k的符号、自变量x1，x2确定图象所在象限；,根据增减性、自变量x1，x2的大小比较y1，y2的大小。,已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点 P(-3，4).试求出它们的表达式，并在同一坐标系内画出这两个函数的图象.,已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点 P(-3，4).试求出它们的表达式，并在同一坐标系内画出这两个函数的图象.,解 设正比例函数、反比例函数的表达式分别为，其中k1，k2为常数，且均不为零.,由于这两个函数的图象交于点P(-3,4),则点P(-3,4)是这两个函数上的点，即点P的坐标分别满足这两个表达式.,因此 4=k1（-3），,解得,因此 这两个函数的表达式分别为，和，它们的图象如图1-9所示.,P,图1-9,1.已知反比例函数 的图象经过点M(-2,2).,(1)求这个函数的表达式；,(2)判断点A(-4,1),B(1,4)是否在这个函数的图象上；,(3)这个函数的图象位于哪些象限？在每个象限内，函数值y随自变量x的增大如何变化？,2.已知在反比例函数 的图象的每一支曲线上，函数值y随自变量x的增大而增大，求m的取值范围.如果点M(-2，y1),N(-4,y2)是该图象上的两点，试比较函数值y1,y2的大小.,3.正比例函数y=x的图象与反比例函数 的图象的一个交点的纵坐标为3.当x=-4时，反比例函数 的对应函数值.,