北邮复变函数.ppt

复变函数,1 解析函数的概念及充要条件,第二章 解析函数,一、复变函数的导数“差商的极限”,1.定义:,在定义中应注意:,例1,解,例2,解,例3,解,2.可导与连续:,函数 f(z)在 z0 处可导则在 z0 处一定连续,但函数 f(z)在 z0 处连续不一定在 z0 处可导.,证,证毕,3.求导公式与法则:,二.复函数的微分:,1.定义,特别地,三.可微(可导)的充要条件,1.在一点可导或可微,注意柯西黎曼条件(直角坐标,极坐标),注意复函数的导数,连续,偏导连续,可微分,偏导存在,注意到二元函数可微，偏导，连续 的性质,Th2,Th3,四.解析函数的概念,1.解析函数的定义,2.奇点的定义,注,1,函数在区域内解析与在区域内可导是等价的.,2,函数在一点处解析与在一点处可导是不等价的概念.,3.连续，可导，可微，解析的关系.,例4,解,由本节例1和例3知:,例5,解,例6,解,课堂练习,答案,处处不可导,处处不解析.,4.解析函数的性质,可知:,(1)所有多项式在复平面内是处处解析的.,五.函数解析的充要条件,解析函数的判定方法:,解,不满足柯西黎曼方程,四个偏导数均连续,指数函数,四个偏导数均连续,例2,证,例3,解,例4,证,例5,解,例6,证,参照以上例题可进一步证明:,例7,证,根据隐函数求导法则,根据柯西黎曼方程得,例8,证,Augustin-Louis Cauchy,Born:21 Aug 1789 in Paris,FranceDied:23 May 1857 in Sceaux(near Paris),France,柯西资料,Riemann,黎曼资料,Born:17 Sept 1826 in Breselenz,Hanover(now Germany)Died:20 July 1866 in Selasca,Italy,