青岛版七年级下册数学第12章12.2完全平方公式(共21张PPT).ppt

第12章 乘法公式与因式分解,12.2完全平方公式,聪明的同学们，口答下列式子是否相等：,(3+8)3+8(4+6)4+6(8-3)8-3(6-4)6-4,判断：(x+y)2=x2+y2,学生抢答：(3+8)=3+8()(4+6)=4+6()(8-3)=8+3（）(6-4)=6+4（）,聪明的同学们，我们已经学习了用字母表示数，你们能比较思考一下，用字母来代替上面的规律吗？,2 3 8,+,+,2 4 6,2 8 3,2 6 4,(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2,阅读课本112113页，同学们讨论交流回答下面问题：用代数和几何两种不同的方法来证明上面两公式的正确。,2、拼一拼 你能利用面积知识，仿照课本以及演示的动画，用白纸折出（a+b)=a+2ab+b,的示意图吗?,说明：学生分成2人一组动手折纸，并互相交流结果。,(a+b),a,b,完全平方和公式：,完全平方公式 的图形理解,(a-b),b,完全平方差公式：,完全平方公式 的图形理解,问题：这两个公式有何相同点与不同点？你能用自己的语言叙述这两个公式吗？学生4人一组讨论两个问题.,同学们用语言叙述完全平方公式给同桌听。,公式特点：,4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和 多项式。,(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2,1、积为二次三项式；,2、积中两项为两数的平方和；,3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中 间的符号相同。,首平方，末平方，首末两倍中间放,中间符号中间定,完全平方公式：,(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2,语言表达：两数和（差）的平方等于这两个数的平方和加上（减去）它们乘积的2倍。,例1：运用完全平方公式计算：,(2)(2m-5n)2,(2)(2m-5n)2=,(a-b)2=,a2-2 a b+b2,(2m)2,-2(2m)(5n)+,(5n)2,=4m2-20mn+25n2,(3)(-0.5a+0.1b),你一定行,=1002+21001+12,(2)992=(100-1)2,解:(1)1012=(100+1)2,=10000+200+1=10201,=1002-21001+12,例2 利用完全平方公式计算:,(1)1012;(2)992,=10000-200+1=9801,(a b)2=a22ab+b2,997=,54,利用完全平方公式计算：,=,(2)(a-b)2 与(b-a)2(-b+a)2 与(-a+b)2,(1)(-a-b)2 与(a+b)2,比较下列各式之间的关系：,相等,相等,1.(1.2m+3n)=,2.(-2a2+b)=,你会了吗,通过这节课的学习你学到了什么,课堂小结：,(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2,1、完全平方公式：,2、注意：项数、符号、字母及其指数；,3、公式的逆向使用：,4、解题时常用结论：,(-a-b)2=(a+b)2(a-b)2=(b-a)2,a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2,几点注意：,1、项数：积的项数为三；,2、符号：特别是(a-b)2=a2-2ab+b2；,3、字母：不要漏写；,4、字母指数：当公式中的a、b所代表的 单项式字母指数不是1时，乘方时要 记住字母指数需乘2。,作业：课本第114页习题12.2 第1、2题,