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MPA课程培训逻 辑 部 分,第一部分 大纲分析第二部分 关键知识点解析第三部分 题型分析、解题技巧及 案例说明,1、思维的形式结构2、逻辑的基本规律3、直言命题与对当关系4、复合命题5、负复合命题的等值命题6、推理和复合命题推理7、三段论8、归纳推理和类比推理9、求因果关系的方法10、预设,第二部分 关键知识点解析,一、思维的形式结构 逻辑学是一门研究思维的科学。思维是人类认识的理性部分，它以抽象、概括的方式反映世界。思维有其内容，也有其形式，或曰形式结构。思维内容是指思维所反映的特定对象及其属性；思维的形式结构就是思维内容的存在方式、联系方式。思维是人脑的机能，它看不见，听不到，也摸不着。思维必须借助于语言这个物质外壳才具有直接的现实性，也才能成为一门学科的研究对象，逻辑学是通过研究语言的形式结构来实现对思维的形式结构的研究的，它对思维形式结构的认定必须借助于对相关语言形式的分析。,例1 所有违法行为都是要受到法律追究的。例2 所有公民都是民事权利的主体。例3 所有律师都是懂得法律的。上述各句都是命题，它们分别陈述三类不同的对象具有不同的属性，内容各不相同。但它们却有共同的形式结构：所有S都是P 其中“S”和“P”是可变的部分，可以用任何具体的词项去代换它们；“所有都是”是不变的部分，是这类命题所共同具有的，是“S”和“P”所表示的各不相同的具体思维内容间共同的联系方式。,例4 如果某甲是案犯，那么某甲有作案时间。例5 如果他的行为构成侵权行为，那么他应当承担赔偿责任。例6 如果违反环境保护法规，那么就要给予处罚。这三个命题也各有不同的内容，但也有共同的形式结构：如果p，那么q 其中，“p”和“q”是可变的部分，可以用任何具体命题去代换它们；“如果那么”是不变的部分，是这一类命题所共同具有的，是“p”和“q”所表示的各不相同的具体思维内容间共同的联系方式。,例7 所有违法行为都是要受法律追究的，所有偷税行为都是违法行为，所以，所有偷税行为都是要受法律追究的。例8 所有公民都是民事权利的主体，超计划生育的孩子是公民，所以，超计划生育的孩子是民事权利的主体。,以上两例是推理，它们的具体内容不同，但也有共同的形式结构，它们都由三个命题组成，其中包含三个不同的词项。它们所具有的形式结构可表示为：所有的M都是P 所有的S都是M 所以，所有的S都是P 其中，“M”、“P”、“S”是可变的部分，可以用任何具体的词项去代换它；其余的部分则是不变的部分，是这一类推理所共同具有的，是“M”、“P”、“S”所表示的具体内容间的共同联系方式。,例9 如果某甲是案犯，那么他有作案时间，某甲是案犯，所以，他有作案时间。例10 如果他的行为构成侵权行为，那么他应当承担赔偿责任，他的行为构成侵权行为，所以，他应当承担赔偿责任。,以上两例也是推理，它们的具体内容也不相同，但有着共同的形式结构：如果p，那么q p 所以，q 其中，“p”和“q”是可变的部分，可以用任何具体的命题去代换它；其余的部分则是不变的部分，是这一类推理所共同具有的，是“p”和“q”所表示的具体内容间的共同联系方式。,思维的形式结构也叫思维的逻辑形式，它是由逻辑常项和变项组成的。逻辑常项是指逻辑形式中不变的部分，即在同一种逻辑形式中都存在的部分，它有着固定的意义，是区分不同种类的思维形式结构的唯一依据。变项是指逻辑形式中可变的部分，即在逻辑形式中可以表示任一具体内容的部分，变项不论代入何种具体内容，都不会改变其逻辑形式。例如，在“所有S都是P”这一逻辑形式中，“所有都是”不能任意改变，是逻辑常项；“S”和“P”是变项，可以代入任一词项，被称作词项变项。又如，在“如果p，那么q”这一逻辑形式中，“如 果那么”不能任意改变，是逻辑常项；“p”和“q”是变项，它可以代入任一命题，被称作 命题变项。,二、复合命题,1、联言命题 联言命题是陈述若干事物情况同时存在的命题。例1中国是社会主义国家，并且是发展中国家。例2某甲既是盗窃犯，又是杀人犯。例3人民法院、人民检察院和公安机关应当保障诉讼参与人依法享有诉讼权利。,联言命题由联结词“并且”等和支命题构成。联言命题的支命题称为联言支，一个联言命题的联言支至少有两个，具有两个以上联言支的联言命题与具有两个联言支的联言命题，其逻辑性质是相同的。联言命题的逻辑联结词“并且”，可用合取词“”表示。联言命题又称为合取命题。在日常用语中，联言命题逻辑联结词的语言形式是多种多样的，有：“并且”、“既是又是”“又”、“不但而且”“虽然但是”、“也”“而”等等。,一个二支的联言命题的形式为：p并且q，也可以表示为合取式：pq。联言命题是陈述若干事物同时存在的命题，因此，一个联言命题的真假，归根结底取决于它的各个联言支是否同时都是真的，也就是说，只有在联言支都为真的情况下，联言命题才为真。如果联言支有一个为假，那么，联言命题就是假的。,联言命题“pq”的逻辑性质可以用真值表表示如下（真值表中“+”表示真，“”表示假）：,联言命题的省略形式：1）复合谓项联言命题 例：我经常喝茶、游泳和打羽毛球。2）复合主项联言命题 例：中国、俄罗斯、美国等国家签订了该项协议。3）复合主谓项联言命题 例：我和小黄常常逛街、看电影。,推理一：p并且q 所以，p 或 p并且q 所以，q也表示为：(pq)p(pq)q推理二：p q 所以，p并且q,例1 我们善于建设一个新世界，因为我们不但善于破坏一个旧世界，我们还善于建设一个新世界。例2 犯罪的时候不满18周岁的人和审判的时候怀孕的妇女，不适用死刑。所以，审判的时候怀孕的妇女不适用死刑。例3 我们的干部要有德，我们的干部要有才；所以，我们的干部要德才兼备。,2、选言命题选言命题是陈述若干事物情况中至少有一种情况存在的命题。例1 法是由国家制定或认可的。例2 或者某甲是凶手，或者某乙是凶手。,选言命题由联结词“或者”等和支命题构成。选言命题的支命题称为选言支。选言支可以有两个，也可以有两个以上。具有两个以上选言支的选言命题与具有两个选言支的选言命题，其逻辑性质是相同的。选言命题的逻辑联结词“或者”可用析取词“”表示。选言命题又称为析取命题。选言命题的命题联结词的语言形式是多种多样的“或者”“可能也可能”“也许也许”,一个二支的选言命题的形式是：p或者q。也可以表示为析取式：pq。选言命题陈述若干事物情况至少有一种存在。也就是说它的支命题至少有一个是真的。如果所有选言支都为假，那么选言命题为假。,选言命题“pq”的逻辑性质可用真值表表示如下：,1）否定肯定式 选言推理的否定肯定式是在前提中否定选言前提的除一个以外的其他选言支，从而得出肯定剩下一个选言支的结论的推理形式。这种推理的形式可表示为：p或者q 非p（或非q）所以，q(或p)也可以表示为：pq 或 pq p q q p 从选言命题的真值表可以看出，当pq为 真，当并且p为假时，q一定是真的，当pq为 真，并且q为假时，p一定是真的。所以，选言 推理否定肯定式是有效的。,例1 该案的作案人或者是甲，或者是乙，现已查明该案的作案人不是甲，所以，该案的作案人是乙。例2 或者法是在原始社会就形成的，或者法是随 着国家的形成而出现的，法不是在原始社会就形成的，所以，法是随着国家的形成而出现的。,选言推理中有一种无效的推理形式即肯定否定式，其推理形式为：p或者q p(或q)所以，非q（或非p）例3 某甲犯错误或是立场原因或是认识原因，某甲犯错误认识原因；所以，某甲犯错误不是立场原因。这种推理之所以无效的，可以从选言命题的真值表中看出。当pq为真并且p为真时，q可真可假。因此从pq和p，不能必然推出q；同理，从pq和q也不能必然推出p。,2）析取附加式 选言推理的析取附加式是以任一命题为前提而得出以这个命题为一选言支，并附加另一选言支构成的选言命题为结论的推理形式。这种推理的形式可表示为：p 所以，p或者q也可以把这种形式用蕴涵式表示为：ppq 例1 地板上脚印是该案的重要证据；所以，地板上的脚印或者墙上的血迹是该案的重要证据。例2 在犯罪过程中，自动放弃犯罪是犯罪中止。所以，在犯罪过程中，自动放弃犯罪或自动有效 地防止犯罪结果的发生，是犯罪中止。,区分相容选言命题与不相容选言命题,不相容选言推理：1）肯定否定式 排斥选言推理肯定式是指在前提中肯定排斥选言命题的一个选言支，从而在结论中否定排斥选言命题的另一个选言支的推理形式。这种推理的形式为：要么p，要么q p（或q）所以，非q（或非p）用蕴涵式表示为：（p q）pq（p q）qp,2）否定肯定式 排斥选言推理否定肯定式是指在前提中否定排斥选言命题的一个选言支，从而在结论中肯定排斥选言命题的另一个选言支的推理形式。排斥选言推理的否定式的形式为：要么p，要么q 非p（或非q）所以，q（或p）用蕴涵式表示为：（p q）p q（p q）q p,3、假言命题 假言命题是陈述某一事物情况存在 是另一事物情况存在的条件的命题。例1 如果一个人的行为没有社会危害性，那么就不能认为是犯罪。例2 如果当事人是在违背自己意愿的情况下签订的合同，那么该合同无效。例3 只要驳倒了被告的辩解，原告就能胜诉。,假言命题由联结词“如果那么”和支命题构成。假言命题的逻辑联结词“如果 那么”可以用蕴涵词“”表示。“如果”后面的支命题称作假言命题的前件，“那么”后面的支命题称作假言命题的后件。在日常用语中，假言命题逻辑联结词的语言形式是多种多样的“如果那么”“如果则”“假如那么”“则”“只要就”,假言命题的形式为：如果p，那么q。用蕴涵词表示为：pq。由于假言命题是陈述事物情况之间的条件关系的命题，因此，一个假言命题的真假就只取决于其前件与后件的关系是否确实反映了事物情况之间的条件关系。假言命题陈述前件蕴涵后件，也就是说，它陈述了前件存在时，后件一定存在；前件不存在时，后件存在与否不能确定。,假言命题“pq”的逻辑性质可以用真值表表示如下：,需要指出的是，逻辑学虽然只从形式方面研究命题的真假性质，但在假言命题中，如果只考虑前、后件的真值关系，而不考虑前、后件的内容联系，那么就会出现前、后件没有内容上的联系，只是形式上正确的假言命题，这种假言命题被称为蕴涵怪论。例1如果刑法是程序法，那么民法是实体法。例2如果一个10周岁的儿童有选举权，那么某甲应该被判死刑。,1）肯定前件式 充分条件假言推理（以下称假言推理）的肯定前件式是一个前提为假言命题，另一个前提为该假言命题的前件，从而得出肯定该假言命题后件的结论的推理形式。这种推理的形式可表示为：如果p，那么q p 所以，q也表示为：pq p q,2）否定后件式假言推理的否定后件式是一个前提为假言命题，另一个前提为该假言命题后件的否定，从而得出否定该假言前提前件的结论的推理形式。这种推理的形式可表示为：如果p，那么q 非q 所以，非p也表示为：pq q p,假言推理中有两个无效的推理形式，一是否定前件式，一是肯定后件式。否定前件式为：如果p，那么q 非p 所以，非q例5 如果某甲是案犯，那么某甲有作案时间，事实上某甲不是案犯，所以，某甲没有作案时间。肯定后件式为：如果p，那么q q 所以，p例6 如果某甲是案犯，那么某甲一定到过作案现场，事实上某甲到过作案现场，所以，某甲是案犯。这两种形式的推理之所以是无效的，可以从充分条件假言命题 的真值表中看出。当pq为真并且p为假时，q可真可假；当pq为 真并且q为真时，p可真可假。因此，从pq和p，不能 必然推出q；也不能从pq和q必然推出p。,在传统逻辑中，把假言命题分为充分条件假言命题，必要条件假言命题和充分必要条件假言命题。它们分别陈述了某一事物情况是另一事物情况的充分条件、必要条件和充分必要条件。什么是充分条件、必要条件和充分必要条件呢？如果p存在则q必存在，那么p就是q的充分条件；如果p不存在，则q必不存在，那么，p就是q的必要条件；如果p存在，则q必存在，并且如果p不存在，则q必不存在，那么，p就是q的充分必要条件。,如果p存在则q必存在，那么p就是q的充分条件，表示为pq；必要条件假言命题的形式是：只有p，才q，可表示为 pq 必要条件假言命题可以转换为充分条件假言命题。因为根据定义，如果p不存在，则q必不存在，那么，p就是q的必要条件，也就是说，如果非p，则非q，那么，p就是q的必要条件，可表示为pq。所以，必要条件假言命题的形式其形式可以表示：如果非p，那么非q 或 如果q，那么p 也可以表示为蕴涵式：pq 或 qp,必要条件假言命题在日常用语中的表达方式有：“只有才”、“除非不”、“除非否则不”、“不不”。例1只有受到邀请（p），张先生才会出席会议（q）。例2我不去（p），除非你去（q）。例3不入虎穴（p），焉得虎子（q）？我们可以把必要条件假言命题看做充分条件假言命题的特殊形式，从而推导出必要条件假言命题的逻辑性质。必要条件假言推理的有效式可通过假言推理有效式的变形推导出，所以，我们不把它作为复合命题推理的基本有效式。,4、等值命题等值命题就是陈述两种事物情况同时存在或同时不存在的命题。例1一个三角形是直角三角形当且仅当它的斜边的平方等于两边的平方之和。例2他犯了罪当且仅当他应受刑罚处罚。例3某甲是中国公民，当且仅当某甲具有中国国籍。等值命题由联结词“当且仅当”和支命题构成。等值命题的逻辑联结词“当且仅当”可用等值词“”表示。“当且仅当”前的支命题称作等值命题的前件；“当且仅当”后的支命题称作等值命题的后件。,等值命题的形式是：p当且仅当q。也可表示为等值式：pq。等值命题“pq”陈述了其前件p和后件q同真或者同假，所以它的逻辑性质是：等值命题真，当且仅当前件p和后件q的真假情况是相同的。,用真值表示“pq”的逻辑性质如下：,5、负命题 负命题就是陈述某个命题不成立的命题，也就是否定某个命题的命题。例1 并非所有的合同都是有效的合同。例2 所有的法律都是善法，这是假的。例3 并非某甲既犯贪污罪又犯盗窃罪。负命题由支命题和联结词“并非”构成。负命题的逻辑联结词“并非”可以用否定词“”来表示。在日常用语中，负命题的联结词还可以表达为“没有”、“不”、“这是假的”、“这是错误的”等。被否定的命题称为支命题，它可以是简单命题，也可以复合命题。,负命题的形式是：并非p。也可表示为否定式：p。由于负命题是对整个原命题的否定，所以“p”的逻辑性质可用真值表表示如下：,1）双否销去式 双否销去式是指如果在一个命题的前面有双重否定词，则可将此双重否定词销去的推理形式。这种推理的形式可表示为：非非p 所以，p 用蕴涵式表示为：pp,2）双否引入式 双否引入式是指在任何一个命题的前面加上双重否定词的推理形式。这种推理的形式可表示为：p 所以，非非p 用蕴涵式表示为：pp,用“”表示下列条件关系：1、有A，就不会没B。2、只要有A，就不会有B。3、如果没A，就不会有B。4、要有A，必须有B。5、只有无A，才有B。6、除非没A，否则一定有B。7、无B，除非有A。8、有B，否则无A。9、A和B至少有一，否则C。10、只要A和B都有，就不会没有C。,判断下列推理是何种推理，形式是否正确：,1、不是你说错了，就是我听错了。我没有听错。因而是你说错了。2、黄慧是工人，黄慧是妇女。黄慧是女工。3、这份统计材料或者材料不真实或者计算有误。这份材料计算有误。所以这份材料是真实的。4、如果降落的球不受外力影响，它就不会改变降落方向。该降落的球受到了外力影响。因此它改变了降落方向。5、如果他不认错或不改正错误，则他就得不到别人的谅解。他并未认错。所以他得不到别人谅解。,思考在公共汽车上，一个四五岁的男孩指着北京饭店大楼对身旁的老爷爷说：“真高！真漂亮！”接着，爷爷和孙子有下面一段对话：“爷爷，咱们干吗不住到这儿来？”“等你长大了好好念书。只有念书念得好，才能住这样漂亮的高楼。”“爷爷，你一定没好好学习。”“哄”的一声，车上的人都笑了。请问：这段对话中包含着一个什么样的推理？这个推理是否正确？为什么？,重言蕴涵式是指最外层的联结词是蕴涵词的重言 式。如果一个蕴涵式是重言式，则其中的命题变项不 论取什么值，都不会出现前件为真而后件为假的情况。常用的重言蕴涵式有以下几种：（1）pp 同一律（2）(pq)pq 分离律（3）(pq)qp 否定后件律（4）(pq)pq 析取否定肯定律(pq)qp（5）pqp 合取分解律 pqq（6）ppq 析取引入律（7）（pq）（qr）（pr）连锁蕴涵律（8）（prr）p 归谬律,下面，我们举出命题逻辑中常用的一些重言等值式：（1）p p 双重否定律（2）pq pq 蕴涵析取律（3）pq qp 假言易位律（4）(pq)pq 德摩根律(pq)pq（5）(pq)pq 否定蕴涵律（6）pq(pq)(qp)等值律 pq(pq)(pq),逻辑的基本规律,1、同一律 同一律的基本内容是：在同一思维过程中，每一思想与自身具有同一性。可用公式表示为：“A是A”，即“AA”。它表示在同一思维过程中，每一词项、每一命题都必须是确定的，都必须与自身保持同一。,在思维过程中，如果违反同一律的要求，就会出现以下逻辑错误：1）混淆概念与偷换概念2）转移论题与偷换论题,2、矛盾律 矛盾律的基本内容是：在同一思维过程中，两个互相否定的思想不能同真，必有一假。可以用公式表示为：“A不是非A”，即“（AA）”。,3、排中律 排中律的内容是：在同一思维过程中，两个互相矛盾思想不能都假，必有一真。排中律可以用公式表示为“A或者非A”，即“AA”。,违反排中律而产生的“模棱两不可”错误，有的明显一些，有的隐蔽一些。比如，在一次关于有无鬼神问题的讨论中，基本意见有两种；大多数人认为无鬼，少数人认为有鬼。有人提出了第三种意见，认为既不能承认有鬼，也不能承认无鬼，对于这个问题要具体分析，因人而异。对于第三种意见就要注意分析。第三种意见，看起来貌似客观，还提出了所谓的“具体分析”，其实质仍然是违反了排中律。因为有鬼与无鬼是互相矛盾的命题，二者必居其一，不可能有第三种选择。,三、直言命题及其直接推理,1、什么是直言命题 直言命题就是直接陈述对象具有或不具有某种性质的简单命题。直言命题也称性质命题。例1 凡违反法律的民事行为是无效的。例2 有些被告不是有罪的。例3 李律师是优秀律师。例1 直接陈述了违反法律的民事行为都具有无效的性质；例2 直接陈述了有些被告不具有有罪的性质；例3 直接陈述了李律师具有优秀律师的性质。,直言命题由主项、谓项、联词和量词四部 分构成。主项是表示被陈述对象的词项。如例1中的“违反法律的民事行为”、例2中的“被告”、例3中的“李律师”。谓项是表示被陈述对象具有或不具有的性质的词项。如例1中的“无效的”、例2中的“有罪的”、例3中的“优秀律师”。联词是表示主项和谓项之间的联系的语词。直言命题的联词有两种：“是”和“不是”。“是”称肯定联词，“不是”称否定联词。在语言表达中，肯定联词有时可以省略，例如，“证据属实”。否定联词则不能省略。,量词是表示主项所指称的对象的数量语词。量词有两种：全称量词和特称量词。全称量词表示该命题陈述了主项所指称的对象的全部，即陈述了主项的全部外延。表示全称量词的语词通常有“所有”、“一切”、“任何”、“凡”等。全称量词可以省略。如例1就可省略量词“凡”变为“违反法律的民事行为是无效的”。省略联词后，其含义不会改变。,特称量词表示该命题至少陈述了主项所指称的 对象中的一个，即对主项作了陈述，但未陈述主项的 全部外延。表示特称量词的语词通常有“有的”、“有 些”、“有”等。特称量词不能省略。应当特别说明的是，特称量词“有的”等的含义与我们日常用语中所说的“有的”的含义有所不同。日常用语中，当我们说“有的是什么”时，往往意味着“有的不是什么”；当说“有的不是什么”时，也往往意味着“有的是什么”。即是说，日常用语中的“有的”的含义是“仅仅有一些而不是全部”。而当一个具有特称量词的命题陈述某类中有对象具有某种性质时，并不必然意味着该类中有对象不具有这种性质，反之亦然。这就说明，特称量词的含义是“至少有一个”，它并不排斥全部。换言之，特称量词只是表示主项所指称的对象是存在的，所以，特称量词又称存在量词。,有的直言命题不带量词。当直言命题的主词表示特定的对象，或者说表达的是单独概念，如北京、孔子时，这样的命题称为单称命题。我们也可以用“这个”、“那个”等加上普遍概念形成单称命题，如“这个学生学得很好”。这时单称量词的语言标志“这个”、“那个”等不能省略。在直言命题的逻辑结构中，主项和谓项是逻辑变项，分别用“S”和“P”来表示；联词和量词分别表示直言命题的质和量，它们都是逻辑常项。,2、直言命题的种类 根据不同的标准，可以将直言命题分为不同的种类。按质可分为：肯定命题和否定命题。按量可分为：全称命题、特称命题和单称命题。按质和量的结合，可分为以下六种：全称肯定命题 全称否定命题 特称肯定命题 特称否定命题 单称肯定命题 单称否定命题,1）全称肯定命题 全称肯定命题是陈述主项所指称的全部对象都具有某种性质的命题。例1 所有法院都是审判机关。例2 所有法人都是具有民事行为能力的。全称肯定命题形式为：所有S都是P。用符号表示为：SAP。简记为：A。,从主项同谓项外延间的关系看，全称肯定命题陈述了S的全部外延都和P的外延相重合，但没有陈述S的全部外延是否和P的全部外延相重合。而当S和P具有全同关系或真包含于关系时，S的全部外延都和P的外延相重合。如图所示：,S P,因此，全称肯定命题陈述了S和P之间是全同关系或直包含于关系，但具体其主、谓项间究竟是哪一种关系，SAP并未陈述。从另一个角度说，当S与P所表示的具体词项之间具有全同关系（如例1）或真包含于关系（如例2）时，SAP都是真的。,2）全称否定命题 全称否定命题是陈述主项所指称的全部对象都不具有某种性质的命题。例3 所有抢罪都不是过失犯罪。例4 正当防卫不是违法行为。全称否定命题形式为：所有S都不是P。用符号表示：SEP。简记为：E。,从主项同谓项外延间的关系看，全称否定命题陈述了S的全部外延都排斥在P的全部外延之外。而只有当S和P具有全异关系时，S的全部外延才排斥在P的全部外延之外。如图所示。,S,P,因此，全称否定命题陈述了S和P之间是全异关系。从另一个角度说，当S和P所表示的具体词项之间具有全异关系（如例3、例4）时，SEP总是真的。,3）特称肯定命题 特称肯定命题是陈述主项所指称的对象至少有一个具有某种性质的命题。例5 有的民事诉讼证据是能够证明民事案件真实情况的事实。例6 有的民事诉讼证据是证据。例7 有的证据是民事诉讼证据。例8 有的民事诉讼证据是物证。特称肯定命题的形式为：有S是P。用符号表示为：SIP。简记为：I。,从主项同谓项外延间的关系看，特称肯定命题陈述了至少有一部分S的外延和P的外延相重合，但没有陈述究竟有多少S的外延和P的外延相重合，也没有陈述这些S的外延是否同P的全部外延相重合。而当S和P具有相容关系，即全同关系或真包含于关系或真包含关系或交叉关系时，都有至少一部分S的外延和P的外延相重合。如图所示。,S,P,P,P,S,S,S,P,4）特称否定命题 特称否定命题陈述主项所指称的对象至少有一个不具有某种性质的命题。例9 有的遗嘱不是书面遗嘱。例10 有的一审判决不是生效判决。例11 有的人民法院不是法律的监督机关。特称否定命题的形式是：有S不是P。用符号表示为：SOP。简记为：O。,从主项同谓项外延间的关系看，特称否定命题陈述了至少有一部分S的外延与P的全部外延是相排斥的，但没有陈述究竟有多少S的外延排斥在P的全部外延之外。而当S和P具有真包含关系或交叉关系或全异关系时，都有至少一部分S的外延排斥在P的全部外延之外。如图所示。,S,S,P,P,P,S,3、直言命题词项的周延性 直言命题词项的周延性问题，是指从直言命题的形式来看，某种直言命题对其词项（主项和谓项）的外延所作陈述的情况。如果某种形式的命题陈述了一个词项的全部外延，那么，在这种形式的命题中，该词项就是周延的；如果某种形式的命题没有陈述一个词项的全部外延，那么，在这种形式的命题中，该词项就是不周延的。,据此，各种形式的直言命题的主项和谓项的周延情况如下：,1）全称肯定命题（所有S都是P）的主项周延，谓项不同延 如前所述，A命题陈述了S的全部外延都和P的外延相重合，但没有陈述S的全部外延是否和P的全部外延相重合。这就是说，A命题陈述了S的全部外延，但没有陈述P的全部外延。因而，在A命题中，主项S是周延的，谓项P是不周延的。,2）全称否定命题（所有S都不是P）的主项周延，谓项也周延 如前所述，E命题陈述了S的全部外延都排斥在P的全部外延之外。这就是说，E命题既陈述了S的全部外延，也陈述了P的全部外延。因而，在E命题中，主项S和谓项P都是周延的。,3）特称肯定命题（有S是P）的主项不周延，谓项也不周延 如前所述，I命题陈述了至少有一部分S的外延和P的外延相重合，但没有陈述这些S的外延是否同P的全部外延相重合。这就是说，I命题既未陈述S的全部外延，也未陈述P的全部外延。因而，在I命题中，主项S和谓项P都是不周延的。,4）特称否定命题（有S不是P）的主项不周延，谓项周延 如前所述，特称否定命题陈述了至少有一部分S的外延排斥在P的全部外延之外。这就是说，O命题没有陈述S的全部外延，但陈述了P的全部外延。因而，在O命题中，主项S是不周延的，谓项P是周延的。,A、E、I、O四种直言命题的主、谓项的周延情况可列表如下：,从上表可以看出：全称命题的主项都是周延的，特称命题的主项都是不周延的；否定命题的谓项都是周延的，肯定命题的谓项都是不周延的,4、对当关系推理 对当关系推理是根据直言命题间的对当关系进行的推理。它是以一个直言命题为前提推出另一个直言命题为结论的演绎推理，因此，是直接推理。所谓直言命题间的对当关系是指主项和谓项相同的A、E、I、O四种命题间的真假关系。例1 所有当事人都上诉。例2 所有当事人都不上诉。例3 有的当事人上诉。例4 有的当事人不上诉。上述四个命题分别是A、E、I、O命题，它们的主项相同，谓项也相同。因此又叫同素材的直言命题。,S P,S,S,P,S,P,S,P,P,注：A：S与P的外延关系；B：命题的真假；C：命题的种类；“+”表示真，“”表示假。,按照这个图表，我们也可以进一步总结出同 素材的A、E、I、O四种命题之间的真假关系，即对当关系。传统逻辑中用一个正方图形来表示 这种对当关系，也就是所谓“逻辑方阵”，见图。,A,I,E,O,差,差,等,等,反,反,对,对,下,关,关,关,关,系,系,系,系,矛,矛,盾,盾,1）反对关系推理：不能同真，可以同假 所谓反对关系是指A与E之间的真假关系。由直言命题的真假关系图表可以看出：当SAP真时，SEP必假。当SEP真时，SAP必假。当SAP假时，SEP真假不定。当SEP假时，SAP真假不定。也就是说，A与E之间，当一个真时，另一个必假；当一个假时，另一个真假不定。,据此，在具有反对关系的命题之间，可以由其中一个真推知另一个假；但不能由其中一个假推知另一个真或假。这样，基于反对关系的对当推理的有效方式：SAPSEP 例如：所有抢夺罪都是故意犯罪，所以，并非所有抢夺罪都不是故意犯罪。SEPSAP 例如：所有诈骗行为都不是道德行为，所以，并非所有诈骗行为都是道德行为。,2）下反对关系推理：不能同假，可以同真 所谓下反对关系是指I与O之间的真假关系。由直言命题的真假关系图表可以看出：当SIP假时，SOP必真。当SOP假时，SIP必真。当SIP真时，SOP真假不定。当SOP真时，SIP真假不定。也就是说，I与O之间，当一个假时，另一个必真；当一个真时，另一个真假不定。,据此，在具有下反对关系的命题之间，可以由其中一个假推知另一个真，但不能由其中一个真推知另一个真或假。这样，基于下反对关系的对当推理的有效式为：SIPSOP 例如：并非有的有限责任公司是上市公司，所以，有的有限责任公司不是上市公司。SOPSIP 例如：并非有的侵犯财产罪不是故意犯罪，所以，有的侵犯财产罪是故意犯罪。,3）矛盾关系推理：既不同真，也不同假。所谓矛盾关系是指A与O之间、E与I之间的真假关系。由直言命题真假关系图表可以看出：当SAP真时，SOP必假。当SOP真时，SAP必假。当SAP假时，SOP必真。当SOP假时，SAP必真。同样：当SEP真时，SIP必假。当SIP真时，SEP必假。当SEP假时，SIP必真。当SIP假时，SEP必真。也就是说，A与O之间和E和I之间，当一真时，另一个必假；当一个假时，另一个必真。,SAPSOP 例如：所有渎职罪的主体都是国家工作人员，所以，并非有的渎职罪的主体不是国家工作人员。SEPSIP 例如：凡放火罪都不是过失犯罪，所以，并非有的放火罪是过失犯罪。SIPSEP 例如：有的兼职律师是教师，所以，并非所有的兼职律师都不是教师。SOPSAP 例如：有的民事诉讼参加人不是当事人，所以，并非所有的民事诉讼参加人都是当事人。,4）差等关系推理 所谓差等关系是指A与I之间、E与O之间的真假关系。由直言命题真假关系图表可以看出：当SAP真时，SIP必真。当SAP假时，SIP真假不定。当SIP假时，SAP必假。当SIP真时，SAP真假不定。同样：当SEP真时，SOP必真。当SEP假时，SOP真假不定。当SOP假时，SEP必假。当SOP真时，SEP真假不定。也就是说，A与I之间和E与O之间，当全称命题真时，特称命题必真；全称命题假时，特称命题真假不定；特称命题假时，全称命题必假；特称命题真时，全称命题真假不定。,SAPSIP 例如：所有作案者都有作案时间，所以，有的作案者有作案时间。SIPSAP 例如：并非有检察院是审判机关，所以，“凡检察院都是审判机关”是假的。SEPSOP 例如：凡不能正确表达意志的人不能作证，所以，有些不能正确表达意志的人不能作证。SOPSEP 例如：并非有社会法律不是公法，所以，“社会主义法律都不是公法”的说法是荒谬的。,四、三段论,1、什么是三段论 三段论是由包含着一个共同词项的两个直言命题为前提，推出另一个直言命题作为结论的推理。它是间接推理中的一种。例1 所有的民事活动都是要遵守法律的，缔结合同是民事活动，所以，缔结合同是要遵守法律的。例2 某甲是被告，某甲是被人诬陷的，所以，有的被告是被人诬陷的。,任何一个三段论都是由三个直言命题构成的，其中两个是前提，一个是结论。任何一个三段论都有并且只有三个不同的词项。这三个词项分别叫做中项、小项和大项。中项是指在两个前提中都出现而在结论中不出现的词项，用M表示。小项是作为结论主项的词项，用S表示。大项是指作为结论谓项的那个词项，用P表示。小项和大项都在前提和结论中各出现一次。,三段论的两个前提，一个称大前提，一个 称小前提。大前提是指含有大项的前提，小前 提是指含有小项的前提。这样，例1的推理形式可表示为：MAP SAM SAP例2的推理形式可表示为：MAS MAP SIP,由此可见，区分大小前提与前提的排列顺序无关，而含有大项还是小项才是区分大、小前提的唯一标准。但习惯上，人们总把大前提排列在前、小前提列在后。因而例2的推理形式可整理为：MAP MAS SIP,2、三段论的规则 三段论的规则是传统逻辑检验三段论的推理形式是否有效的标准，它对三段论的推理起着规范作用。遵守三段论的规则，就能保证由真前提必然地推出真结论。三段论的一般规则有7条：1）中项至少要周延一次 这条规则是要求中项至少有一次是以全部外延和另一个词项（大项或小项）发生关系。这样才能确保中项在小项和大项之间起到媒介作用，从而确定小项和大项之间的联系。如果中项在两个前提中都不周延，就可能出现这样的情况：小项与中项的一部分发生联系，大项与中项的另一部分发生联系。在这种情况下，中项就不能在大 项和小项之间起到媒介作用，从而无法得 出关于小项和大项联系的必然结论。,例如：凡贪污罪都是故意犯罪，某人的行为是故意犯罪，所以，某人的行为是贪污罪。这个三段论的推理形式为：PAM SAM SAP 由此，可以清楚地看到，这种形式的三段论，其中项作为两个肯定命题的谓项，一次也不周延。因此，它的结论不是由前提必然得出的，是不可靠的。就其内容而言，事实上，贪污罪都是故意犯罪，但故意犯罪的并非都是贪污罪，某人的行为是否为贪污罪是不能确定的。违反这条规则的错误逻辑上称为“中项不周延”。上例便犯了这一错误。,2）前提中不周延的词项，在结论中不得周延 一个有效的三段论，它的结论是从前提必然推出的，前提蕴涵着结论。而只有结论中某词项被陈述的范围不超出前提中该词项被陈述的范围，才能保证结论必然为前提所蕴涵。反之，如果一个词项在前提中不周延而在结论中周延了，即前提只陈述一个词项的部分外延，结论却陈述了这一词项的全部外延，那么，结论的陈述就超出了前提所陈述的范围。这样，结论便不被前提蕴涵，不能保证从真前提必然推出真结论。,违反这条规则有两种情况：一种是大项在前提中不周延而在结论中周延。例如：刑法是统治阶级意志的表现，民法不是刑法，所以，民法不是统治阶级意志的表现。这个三段论的推理形式为：MAP SEM SEP 由此，可以看出，这种形式的三段论，其大项在大前提中作为肯定命题的谓项是不周延的，而在结论中作为否定命题的谓项却周延了。因而，虽然前提真实，结论却是假的。这样的错误，逻辑上称为“大项不当周延”。,另一种是小项在前提中不周延而在结论中周延。例如：个体企业是私人的企业，有的个体企业是偷税漏税的，所以，偷税漏税的都是私人企业。这个三段论的推理形式为：MAP MIS SAP 由此，可以看出，这种形式的三段论，其小项在小前提中作为肯定命题的谓项是不周延的，而在结论中作为全称命题的主项却周延了。因而，它也从两个真的前提推出一个假的结论。这样的错误，逻辑上称为“小项不当周延”。,在掌握这条规则时应注意：前提中不周延的项到结论中不得变为周延；但是，前提中周延的项到结论中可以周延，也可以不周延；结论中不周延的项，在前提中可以周延，也可以不周延；而结论中周延的项，在前提中必须周延。,3）两个否定前提不能推出必然结论 如果两个前提都是否定命题，则它们所 陈述的是小项与大项的外延分别和中项的外延 之间部分地或全部地具有排斥关系。这样，中项 就不能在大项和小项之间起媒介作用，从而无法 确定大、小项之间的关系。因此，也就不能从两 个否定前提有效地得出结论。例如：凡民兵都不是脱离生产的，某人不是民兵，所以？显然，从上面两个前提出发，既不能得出“某 人是脱离生产的”的结论，也不能得出“某人不是 脱离生产的”的结论。,4）如果前提中有一个是否定的，则结论必是否定的 根据规则3，如果两个前提中有一个是否定的，那么另一个必是肯定的。否定的前提陈述中项和一个项在外延上排斥，肯定的前提陈述中项和另一个项在外延上相容。这样，通过中项的媒介作用、大、小项之间的关系必是互相排斥的，而不会是相容的。因此，结论必然是否定的。例1 凡证据都是真实可靠的客观事实，有的书证不是真实可靠的事实，所以，有的书证不是证据。例2 犯罪未遂不是犯罪中止，被告的行为是犯罪未遂，所以，被告的行为不是犯罪中止。,例1的小前提是否定的，小项与中项被陈述的外延相排斥，大项与中项被陈述的外延相容，则大项通过中项与小项发生关系的那部分外延，即与中项相容的那部分外延必然与小项被陈述的外延相排斥，因而结论是否定的。例2的大前提是否定的，大项与中项被陈述的外延相排斥，小项与中项被陈述的外延相容，则小项通过中项与大项发生关系的那部分外延，即与中项相容的那部分外延必然与大项被陈述的外延相排斥，因而结论也是否定的。,5）如果两个前提都是肯定的，则结论必是肯定的 如果两个前提都是肯定的，则中项同大项和小项都没有互相排斥的关系。这样，通过中项的媒介作用，大项和小项之间也不会有互相排斥的关系，因而结论必然是肯定的。例如：所有违反国家政策的合同都是无效合同，某承包合同是违反国家政策的合同，所以，某承包合同是无效合同。上例只能得出肯定的结论，而不能得出“某承包合 同不是无效合同”的否定结论。,如果把3、4、5这三条规则结合起来考虑，那么还可引申出：一个有效