矩阵分块矩阵及其运算.ppt

第一章 矩阵,3 分块矩阵,3 分块矩阵及其运算,在许多工程问题的矩阵计算中，由于矩阵的阶数一般很高，因此，为了使矩阵的结构更清楚，同时也为了利用矩阵所具有的某些特点，常常采用分块法，将大矩阵的运算化成一些小矩阵的运算。,一.基本概念,第一章 矩阵,3 分块矩阵,1 0 0 1 2 0 1 0 4 50 0 1 7 63 2 1 0 06 5 4 0 0,分块矩阵(partitioned matrix),对于行数和列数较高的矩阵，我们用若干条纵线和横线将其分成许多个小矩阵，每个小矩阵称为原来矩阵的子阵或子块，以这些子块为元素所构成的矩阵称为分块矩阵。,第一章 矩阵,3 分块矩阵,A=A1,A2,An.,二.常用的分块法,1.,第一章 矩阵,3 分块矩阵,1=a11,a12,a1n,2.,2=a21,a22,a2n,m=am1,am2,amn,矩阵的分块可以是任意的，具体分块方法的选取，主要取决于问题的需要和矩阵自身的特点。,第一章 矩阵,3 分块矩阵,称为分块对角矩阵(或准对角矩阵),其中A1,A2,As都是方阵.,2.分块对角矩阵(semi-diagonal matrix),例如,.,三.基本运算,分块加法 设矩阵A与矩阵B的行数和列数，且采用相同的分块法，则,分块矩阵有着与普通矩阵相类似的运算方法和性质。,2.分块数乘,第一章 矩阵,3 分块矩阵,3.分块乘法,设A为ml矩阵,B为l n矩阵,将它们分块如下,其中Ai1,Ai2,Ait的列数分别与B1j,B2j,Btj的 行数相等.,(i=1,2,s;j=1,2,r.),第一章 矩阵,3 分块矩阵,注:,假设A、B可以相乘，那么,8,所以,设矩阵A=,A11 A12 A1r A21 A22 A2r As1 As2 Asr,4.分块转置,第一章 矩阵,3 分块矩阵,即分块矩阵转置时，即要把整个分块矩阵转置，又要把其中每一个子块转置。,例如Q=q1,q2,qn,第一章 矩阵,3 分块矩阵,第一章 矩阵,3 分块矩阵,q1Tq1,q1Tq2,q1Tqn,q2Tq1,q2Tq2,q2Tqn,qnTq1,qnTq2,qnTqn,5.准对角阵(分块对角阵),准对角矩阵的性质：,解,，使AX=E,所以，A可逆，且A-1=X。,例 利用上例结论求方阵,解,计算得：,于是,