瞬时变化率-导数一曲线上一点处的切线.ppt

,1.1.2 曲线上一点处的切线,平均变化率,一般的，函数在区间上 的平均变化率为,复习,1）观察“点P附近的曲线”，随着图形放大，你看到了怎样的现象？（2）这种现象下，这么一条特殊位置的曲线从其趋势看几乎成了 这种思维方式就叫做“逼近思想”。,曲线有点像直线,直线,从上面的过程来看：1）曲线在点P附近看上去几乎成了直线2）继续放大，曲线在点P附近将逼近一条确定的直线L，这条直线是过点P 的所有直线中最逼近曲线的一条直线3）点P附近可以用这条直线代替曲线这样，我们就可以用直线的斜率来刻画曲线经过P点时上升或下降的“变化趋势”。,P,Q,o,x,y,y=f(x),割线,切线,l,如图，设Q为曲线C上不同于P的一点，直线PQ称为曲线的割线.,y,O,x,P,Q,P为已知曲线C上的一点，如何求出点P处的切线方程？,切线定义,随着点Q沿曲线C向点P运动，直线PQ在点P附近逼近曲线C，,当点Q无限逼近点P时，直线PQ最终就成为经过点P处最逼近曲线的直线l，,这条直线l也称为曲线在点P处的切线,这种方法叫割线逼近切线.,试求f(x)=x2在点(2,4)处的切线斜率,Q,x,试求f(x)=x2在点(2,4)处的切线斜率,练习：试求f(x)=x2+1在x=1处的切线斜率,练习：试求f(x)=x2+1在x=1处的切线斜率,当x无限趋近于0时，割 线 逼 近 切 线，割线斜率逼近切线斜率,找到定点P的坐标设出动点Q的坐标,求出割线斜率,y,x,O,y=f(x),x,x0,x0+x,P,Q,f(x0+x)f(x0),切线,割线,P（x0,f(x0),Q(x0+x,f(x0+x),x0时,点Q位于点P的右侧,y=f(x),x0时,点Q位于点P的左侧,2.求出割线PQ的斜率,并化简.,求曲线y=f(x)上一点P(x0,f(x0)处切线斜率的一般步骤:,3.令x 趋向于0,若上式中的割线斜率“逼近”一个常数，则其即为所求切线斜率,1.设曲线上另一点Q(x0+x,f(x0+x),M,（即 y),例2已知曲线 上一点A(1，2)，求(1)点A处的切线的斜率.(2)点A处的切线方程.,课堂练习：,小 结 1、曲线上一点P处的切线是过点P的所有直线中最接近P点附近曲线的直线，则P点处的变化趋势可以由该点处的切线反映。(局部以直代曲)2、根据定义,利用割线逼近切线的方法,可以求出曲线在一点处的切线斜率和方程。,即区间长度趋向于0,令横坐标无限接近,函数在区间xP,xQ(或xQ,xP）上的平均变化率,P点处的瞬时变化率,(导数),课后作业,