电路的瞬态过程.ppt
电路与电子技术,(电工学I),第3章 电路的瞬态过程,教 学 目 标,电路与电子技术(电工学)普通高等教育“十一五”国家级规划教材,第3章 电路的瞬态过程,基本概念,基本定律,应 用,换路定律,瞬态过程,初始值、稳态值、时间常数,零输入响应、零状态响应、全响应,积分电路,微分电路,三要素法,电路与电子技术(电工学)普通高等教育“十一五”国家级规划教材,第3章 电路的瞬态过程,第一节 概述,第二节 RC电路的瞬态过程,第三节 一阶电路的三要素法,第五节 微分电路与积分电路,本章目录,第四节 RL电路的瞬态过程,一、电路的稳态和瞬态,电路与电子技术(电工学)普通高等教育“十一五”国家级规划教材,第3章 电路的瞬态过程概述,指电路中电流和电压等物理量在给定激励的条件下已达到某一稳定值。,稳定状态,电路从一个稳定状态转变到另一个稳定状态需要经历的一个中间过程。,瞬态过程,3.1 概述,稳态,瞬态,下一页,上一页,章目录,二、瞬态过程产生的原因,电路与电子技术(电工学)普通高等教育“十一五”国家级规划教材,把由电路的结构(例如电路的接通、断开、短路等)、参数和电源变化所引起的电路状态的变化统称为换路。,外在原因,储能元件（电感元件和电容元件）的能量不能突变，这是产生过渡过程的根本原因。,内在原因,电路中含储能元件,换路,（1）,（2）,第3章 电路的瞬态过程概述,下一页,上一页,节首页,章目录,电路与电子技术(电工学)普通高等教育“十一五”国家级规划教材,这与实际情况不符。通常，功率是有限的，能量只能作连续变化。,电容元件储存的电场能量为,能量的积累或衰减都需要一定的时间，否则将意味着无穷大功率的存在，即,电感元件储存的磁场能量为,第3章 电路的瞬态过程概述,下一页,上一页,节首页,章目录,换路前后瞬间，电感元件中的电流和电容元件两端的电压不能突变的规律。,三、换路定律与电路初始值的确定,电路与电子技术(电工学)普通高等教育“十一五”国家级规划教材,t=0 表示换路时刻后瞬间,换路定律,其中：,t=0 表示换路时刻前瞬间,第3章 电路的瞬态过程概述,下一页,上一页,节首页,章目录,电路与电子技术(电工学)普通高等教育“十一五”国家级规划教材,电路中L,C的等效处理,C恒压源如电压为0，则将恒压源短路处理,L短路 C开路,L短路 C开路,演示1,演示2,L恒流源如电流为0，则将恒流源断开处理,第3章 电路的瞬态过程概述,下一页,上一页,节首页,章目录,C电容,电路与电子技术(电工学)普通高等教育“十一五”国家级规划教材,L短路 C开路,L短路 C开路,返回,L电感,第3章 电路的瞬态过程概述,下一页,上一页,节首页,章目录,电路与电子技术(电工学)普通高等教育“十一五”国家级规划教材,iL(0_),iL(0+),电感的等效变换,iL(0+)=0A时,C恒压源如电压为0，则将恒压源短路处理,L恒流源如电流为0，则将恒流源断开处理,uC(0+),uC(0_),电容的等效变换,uC(0+)=0V时,返回,第3章 电路的瞬态过程概述,下一页,上一页,节首页,章目录,电路与电子技术(电工学)普通高等教育“十一五”国家级规划教材,1.t=0等效电路,图示电路，电路原先处于稳定状态，在t=0时，开关S闭合，求电路中标注的电压、电流的初始值和稳态值。已知U=6V，R110k，R220k，C=1000pF。,解：,L短路 C开路,例题,第3章 电路的瞬态过程概述,下一页,上一页,节首页,章目录,电路与电子技术(电工学)普通高等教育“十一五”国家级规划教材,2.t=0等效电路,L恒流源C恒压源,第3章 电路的瞬态过程概述,下一页,上一页,节首页,章目录,电路与电子技术(电工学)普通高等教育“十一五”国家级规划教材,3.等效电路,L短路 C开路,第3章 电路的瞬态过程概述,下一页,上一页,节首页,章目录,四、研究过渡过程的意义及方法,电路与电子技术(电工学)普通高等教育“十一五”国家级规划教材,意义,1.利用电路暂态过程产生特定波形的电信号。如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。,2.控制、预防可能产生的危害。暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使电气设备或元件损坏。,方法,1.经典法,2.三要素法,即列出表征该电路工作状态的以时间为自变量的微分方程，然后再利用已知的初始条件求解。,只有一个储能元件或通过简化可化成一个储能元件的一阶电路，可采用三要素法来快速求解。,第3章 电路的瞬态过程概述,下一页,上一页,节首页,章目录,一、RC电路的零输入响应,电路与电子技术(电工学)普通高等教育“十一五”国家级规划教材,第3章 电路的瞬态过程RC电路的瞬态过程,零输入响应,在外界输入为零的情况下，全靠电容的初始储能作为激励所产生的响应。,实质：RC电路的放电过程,电容C经电阻R放电,t=0时开关,图示电路中换路前电路已处稳态,3.2 RC电路的瞬态过程,下一页,上一页,章目录,1)列KVL方程,1.电容电压uC的变化规律(t0),2)解方程,一阶线性常系数齐次微分方程,电路与电子技术(电工学)普通高等教育“十一五”国家级规划教材,第3章 电路的瞬态过程RC电路的瞬态过程,下一页,上一页,节首页,章目录,齐次微分方程的通解：,电路与电子技术(电工学)普通高等教育“十一五”国家级规划教材,由初始值确定积分常数A,根据换路定律,3)电容电压uC的变化规律,电容电压uC从初始值按指数规律衰减，衰减快慢由RC决定,第3章 电路的瞬态过程RC电路的瞬态过程,下一页,上一页,节首页,章目录,电阻电压,放电电流,电容电压,t,2.电流及电阻电压的变化规律,电路与电子技术(电工学)普通高等教育“十一五”国家级规划教材,第3章 电路的瞬态过程RC电路的瞬态过程,3.、变化曲线,下一页,上一页,节首页,章目录,4.时间常数,2)物理意义,(单位:s、ms),1)量纲,当 时，,时间常数决定电路暂态过程变化的快慢。,电路与电子技术(电工学)普通高等教育“十一五”国家级规划教材,第3章 电路的瞬态过程RC电路的瞬态过程,下一页,上一页,节首页,章目录,U0,电路与电子技术(电工学)普通高等教育“十一五”国家级规划教材,第3章 电路的瞬态过程RC电路的瞬态过程,时间常数 的物理意义,越大，曲线变化越慢，达到稳态所需要的时间越长。,下一页,上一页,节首页,章目录,当t=5 时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。,3)暂态时间,理论上认为、电路达稳态,工程上认为、电容放电基本结束。,电路与电子技术(电工学)普通高等教育“十一五”国家级规划教材,第3章 电路的瞬态过程RC电路的瞬态过程,随时间而衰减,下一页,上一页,节首页,章目录,二、RC电路的零状态响应,电路与电子技术(电工学)普通高等教育“十一五”国家级规划教材,零状态响应,实质：RC电路的充电过程,图示电路中换路前电路已处于稳态,电容C经电阻R充电,t=0时开关,第3章 电路的瞬态过程RC电路的瞬态过程,在电容的初始能量为零的情况下，仅由电源激励所产生的电路的响应。,下一页,上一页,节首页,章目录,1)列KVL方程,1.电容电压uC的变化规律(t0),2)解方程,方程的通解=方程的特解+对应齐次方程的通解,通解,电路与电子技术(电工学)普通高等教育“十一五”国家级规划教材,一阶线性常系数非齐次微分方程,第3章 电路的瞬态过程RC电路的瞬态过程,下一页,上一页,节首页,章目录,求特解-,电路与电子技术(电工学)普通高等教育“十一五”国家级规划教材,微分方程的通解:,由初始值确定积分常数A,根据换路定律,则,第3章 电路的瞬态过程RC电路的瞬态过程,下一页,上一页,节首页,章目录,3)电容电压uC的变化规律,电路与电子技术(电工学)普通高等教育“十一五”国家级规划教材,暂态分量,仅存在于瞬态过程中,稳态分量,电路达到稳定状态时的电压,第3章 电路的瞬态过程RC电路的瞬态过程,下一页,上一页,节首页,章目录,当t=时，,表示电容电压uC从初始值上升到稳态值的63.2%时所需的时间。,2.电流i的变化规律,4.时间常数的物理意义,电路与电子技术(电工学)普通高等教育“十一五”国家级规划教材,第3章 电路的瞬态过程RC电路的瞬态过程,3.、变化曲线,下一页,上一页,节首页,章目录,三、RC电路的全响应,电路与电子技术(电工学)普通高等教育“十一五”国家级规划教材,全响应,电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电路中的响应。,电容C经电阻R充电,t=0时开关S闭合,电容C经电阻R放电,图示电路中换路前电路已处稳态,第3章 电路的瞬态过程RC电路的瞬态过程,下一页,上一页,节首页,章目录,全响应,零输入响应,零状态响应,电路与电子技术(电工学)普通高等教育“十一五”国家级规划教材,第3章 电路的瞬态过程RC电路的瞬态过程,下一页,上一页,节首页,章目录,电路与电子技术(电工学)普通高等教育“十一五”国家级规划教材,全响应,结论1：全响应=零输入响应+零状态响应,结论2：全响应=稳态分量+瞬态分量,零输入响应,零状态响应,稳态分量,瞬态分量,第3章 电路的瞬态过程RC电路的瞬态过程,下一页,上一页,节首页,章目录,电路与电子技术(电工学)普通高等教育“十一五”国家级规划教材,结论1：uC 的变化规律,零输入响应,零状态响应,全响应,叠加原理,=,第3章 电路的瞬态过程RC电路的瞬态过程,下一页,上一页,节首页,章目录,全响应=稳态分量+瞬态分量,电路与电子技术(电工学)普通高等教育“十一五”国家级规划教材,结论2：uC 的变化规律,稳态分量,瞬态分量,第3章 电路的瞬态过程RC电路的瞬态过程,下一页,上一页,节首页,章目录,电路与电子技术(电工学)普通高等教育“十一五”国家级规划教材,第3章 电路的瞬态过程RC电路的瞬态过程,下一页,上一页,节首页,章目录,3.3 一阶电路的三要素法,电路与电子技术(电工学)普通高等教育“十一五”国家级规划教材,第3章 电路的瞬态过程一阶电路的三要素法,一阶电路,仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路,且由一阶微分方程描述。,稳态值,初始值,下一页,上一页,章目录,电路与电子技术(电工学)普通高等教育“十一五”国家级规划教材,代表一阶电路中任一电压、电流函数,初始值,稳态值,在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方程解的通用表达式：,时间常数,三要素法,利用求三要素的方法求解暂态过程,一阶电路都可以应用三要素法求解，在求得、和的基础上,可直接写出电路的响应(电压或电流)。,第3章 电路的瞬态过程一阶电路的三要素法,下一页,上一页,节首页,章目录,电路与电子技术(电工学)普通高等教育“十一五”国家级规划教材,三要素法求解瞬态过程的要点,1.求初始值、稳态值、时间常数,(1).画t=0-的电路图，只需求uC(0-)和iL(0-)的数值。,(2).换路后的电路图中，将L，C从电路当中断开，从此处看进去，将电路中的电源全部置零（电压源短路，电流源开路），求得等效电阻R，进而求得时间常数的数值。,3.画出瞬态电路电压、电流随时间变化的曲线,2.将求得的三要素结果代入瞬态过程通用表达式,画t=的电路图，求出各物理量时刻的稳态值。,画t=0+的电路图，求出其他的非状态量的初始值。,第3章 电路的瞬态过程一阶电路的三要素法,下一页,上一页,节首页,章目录,电路与电子技术(电工学)普通高等教育“十一五”国家级规划教材,注意,1.若不画 t=(0+)的等效电路，则在所列 t=0+时的方程中应有 uC=uC(0+)、iL=iL(0+)。,2.时间常数 的计算,一阶RC电路,一阶RL电路,求R0的方法,(2)对于较复杂的一阶电路，R0为换路后的电路除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的无源二端网络的等效电阻。,(1)对于简单的一阶电路，R0=R;,第3章 电路的瞬态过程一阶电路的三要素法,下一页,上一页,节首页,章目录,电路与电子技术(电工学)普通高等教育“十一五”国家级规划教材,例题,第3章 电路的瞬态过程一阶电路的三要素法,电路如图，t=0时开关S合到2，S合在1时电路已处稳态。求电容电压 和电流。已知R11k，R2=2k，R3=5k，C=1F，电流源IS=5mA。,下一页,上一页,节首页,章目录,电路与电子技术(电工学)普通高等教育“十一五”国家级规划教材,解,(1)求初始值,根据换路定律,换路前，电路已处于稳定状态，电容相当于断路，所以，电容两端的电压就等于电阻R2两端的电压，即,t=0-等效电路,第3章 电路的瞬态过程一阶电路的三要素法,下一页,上一页,节首页,章目录,电路与电子技术(电工学)普通高等教育“十一五”国家级规划教材,电容两端的电压是状态量，电容当中流过的电流是非状态量，需要在换路后的初始时刻电路中求解。此时电容两端的电压可用恒压源替换，即,根据换路定律,t=0等效电路,第3章 电路的瞬态过程一阶电路的三要素法,下一页,上一页,节首页,章目录,电路与电子技术(电工学)普通高等教育“十一五”国家级规划教材,(2)求稳态值,等效电路,换路后，电容通过电阻R3放电，最后到达稳态（）时，电容上的电压全部放完，即,第3章 电路的瞬态过程一阶电路的三要素法,下一页,上一页,节首页,章目录,电路与电子技术(电工学)普通高等教育“十一五”国家级规划教材,(3)求电路的时间常数,等效电路,电路的等效电阻为,电路的时间常数由换路后的电路确定。,第3章 电路的瞬态过程一阶电路的三要素法,下一页,上一页,节首页,章目录,电路与电子技术(电工学)普通高等教育“十一五”国家级规划教材,（4）根据三要素法的公式，可求得,一阶电路中的状态量和非状态量都可以应用三要素法求解。也可以求出状态量后，根据具体的欧姆定律性，基尔霍夫定律等关系式求解非状态量。,第3章 电路的瞬态过程一阶电路的三要素法,下一页,上一页,节首页,章目录,电路原先处于稳定状态，t=0时，开关S闭合，求 电路中的、表达式。,一阶电路中的状态量和非状态量都可以应用三要素法求解。也可以求出状态量（电容两端的电压 的表达式）后，根据具体的欧姆定律性，基尔霍夫定律等关系式求解非状态量。,电路与电子技术(电工学)普通高等教育“十一五”国家级规划教材,例题,解:,第3章 电路的瞬态过程一阶电路的三要素法,下一页,上一页,节首页,章目录,电路与电子技术(电工学)普通高等教育“十一五”国家级规划教材,由t=0-等效电路可求得,由换路定律,t=0-等效电路,第3章 电路的瞬态过程一阶电路的三要素法,1)确定初始值,下一页,上一页,节首页,章目录,电路与电子技术(电工学)普通高等教育“十一五”国家级规划教材,由t=0等效电路可求得,t=0+等效电路,第3章 电路的瞬态过程一阶电路的三要素法,2)确定初始值,下一页,上一页,节首页,章目录,电路与电子技术(电工学)普通高等教育“十一五”国家级规划教材,等效电路,第3章 电路的瞬态过程一阶电路的三要素法,等效电路,3)确定稳态值,下一页,上一页,节首页,章目录,电路与电子技术(电工学)普通高等教育“十一五”国家级规划教材,等效电路,4)时间常数的确定,第3章 电路的瞬态过程一阶电路的三要素法,下一页,上一页,节首页,章目录,电路与电子技术(电工学)普通高等教育“十一五”国家级规划教材,5)根据三要素法求解,第3章 电路的瞬态过程一阶电路的三要素法,等效电路,下一页,上一页,节首页,章目录,电路与电子技术(电工学)普通高等教育“十一五”国家级规划教材,已知：u1如图所示，,求：t=2T时，uC0V，则U_为多大？,例题,解,第3章 电路的瞬态过程一阶电路的三要素法,(1)当 时，,下一页,上一页,节首页,章目录,电路与电子技术(电工学)普通高等教育“十一五”国家级规划教材,第3章 电路的瞬态过程一阶电路的三要素法,(2)当 时，,下一页,上一页,节首页,章目录,仅由电感元件的初始储能所产生的电路的响应。在外界输入为零的情况下，全靠电感的初始储能作为激励所产生的响应。,3.4 RL电路的瞬态过程,电路与电子技术(电工学)普通高等教育“十一五”国家级规划教材,第3章 电路的瞬态过程RL电路的瞬态过程,一、RL串联电路的零输入响应,由储能元件电感L和电阻R所组成的电路在换路时也会产生过渡过程。对于电路只有一个贮能元件L的一阶电路，也可用三要素法来分析其过渡过程情况。,零输入响应,实质：RL电路的放电过程。,下一页,上一页,章目录,电路与电子技术(电工学)普通高等教育“十一五”国家级规划教材,1)列KVL方程,1.电感电压 uL 的变化规律(t 0),2)解方程,通解,一阶线性常系数齐次微分方程,第3章 电路的瞬态过程RL电路的瞬态过程,下一页,上一页,节首页,章目录,电路与电子技术(电工学)普通高等教育“十一五”国家级规划教材,由初始值确定积分常数A,第3章 电路的瞬态过程RL电路的瞬态过程,下一页,上一页,节首页,章目录,电路与电子技术(电工学)普通高等教育“十一五”国家级规划教材,3)电感电流i的变化规律,时间常数：,的作用与RC电路的时间常数一样。改变电路参数R和L，即改变时间常数，可以影响过渡过程的长短。,(s),第3章 电路的瞬态过程RL电路的瞬态过程,下一页,上一页,节首页,章目录,电路与电子技术(电工学)普通高等教育“十一五”国家级规划教材,1.t=0_等效电路,2.t=0等效电路,零输入响应电路的求解步骤,第3章 电路的瞬态过程RL电路的瞬态过程,下一页,上一页,节首页,章目录,电路与电子技术(电工学)普通高等教育“十一五”国家级规划教材,3.等效电路,4.时间常数的确定,第3章 电路的瞬态过程RL电路的瞬态过程,下一页,上一页,节首页,章目录,电路与电子技术(电工学)普通高等教育“十一五”国家级规划教材,5.根据三要素法求解,RL串联电路的零输入响应曲线,第3章 电路的瞬态过程RL电路的瞬态过程,下一页,上一页,节首页,章目录,电路与电子技术(电工学)普通高等教育“十一五”国家级规划教材,电阻两端的电压,电感电流,电感两端的电压,6.根据电感电流、电压及电阻电压的关系式求解,第3章 电路的瞬态过程RL电路的瞬态过程,下一页,上一页,节首页,章目录,电路与电子技术(电工学)普通高等教育“十一五”国家级规划教材,二、RL电路的零状态响应,电路与电子技术(电工学)普通高等教育“十一五”国家级规划教材,零状态响应,储能元件的初始能量为零，仅由电源激励所产生的电路的响应。,实质：RL电路的充电过程。,电感L经电阻R充电,t=0时开关 闭合,换路前电路已处稳态,第3章 电路的瞬态过程RL电路的瞬态过程,下一页,上一页,节首页,章目录,电路与电子技术(电工学)普通高等教育“十一五”国家级规划教材,三、RL电路的全响应,全响应,电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电路中的响应。,换路前电路已处稳态。,图示电路中，,已知：U220V，R124，R220，L0.22H。,初始值,稳态值,例题,解：,第3章 电路的瞬态过程RL电路的瞬态过程,t=0时开关S断开,求。,下一页,上一页,节首页,章目录,电路与电子技术(电工学)普通高等教育“十一五”国家级规划教材,时间常数,根据三要素法,第3章 电路的瞬态过程RL电路的瞬态过程,下一页,上一页,节首页,章目录,3.5 微分电路与积分电路,微分电路与积分电路是矩形脉冲激励下的RC电路。若选取不同的时间常数，可构成输出电压波形与输入电压波形之间的特定（微分或积分）的关系。,电路与电子技术(电工学)普通高等教育“十一五”国家级规划教材,第3章 电路的瞬态过程微分电路与积分电路,一、微分电路,2)输出电压从电阻R端取出,1.条件,下一页,上一页,章目录,当R很小时，很小,电路与电子技术(电工学)普通高等教育“十一五”国家级规划教材,波形,2.电路分析,由KVL定律,第3章 电路的瞬态过程微分电路与积分电路,下一页,上一页,节首页,章目录,电路与电子技术(电工学)普通高等教育“十一五”国家级规划教材,不同时的uO波形,应用:用于波形变换,作为触发信号。,第3章 电路的瞬态过程微分电路与积分电路,下一页,上一页,节首页,章目录,电路与电子技术(电工学)普通高等教育“十一五”国家级规划教材,二、积分电路,1.条件,2)输出电压从电容C两端取出,2.电路分析,由KVL定律,当R很大时，很小,第3章 电路的瞬态过程微分电路与积分电路,下一页,上一页,节首页,章目录,电路与电子技术(电工学)普通高等教育“十一五”国家级规划教材,波形,第3章 电路的瞬态过程微分电路与积分电路,下一页,上一页,节首页,章目录,本章结束,
