数轴标根法解不等式.ppt

制作者：邓四云,不等式的解法之三,2006年5月,数轴标根法解不等式,观察下面图形：,方法一：因式分解法,方法二：图象法。,数轴的三要素：,原点、方向、单位长度,实数,数轴上的点,引例：解不等式,“数轴标根法”解不等式,解：,由二次函数f(x)=(x+1)(x-2)的图象(如右图）可得原不等式的解集为：,原不等式化为标准形式为：,即（x+1)(x 2)0,x|x-1或x2,将上例中的图象隐去 y 轴，用数轴代替 x 轴得：,（图象法）解不等式,观察不等式（x+1)(x-2)方程(x+1)(x-2)=0的根及数轴，回答下面三个问题：、方程的两根将数轴分为几段，分别用区间怎么表示？、讨论：每个区间的取值代入不等式中，不等式取值的变化？、从右至左，自上而下，不等式的取值有什么变化规律？,函数f(x)=(x+1)(x-2)的正负草图,正区间,负区间,正区间,方法三：数轴标根法解不等式,数轴标根法解不等式的步骤：化不等式为标准形式.求方程f(x)=0的根。画f(x)的正负草图由正负草图及标准 形式的不等式符号取解集。,形如：“（ax+1)(bx-2)”(a,b)这种不等式的标准形式，不等号的左边如果是3个因式或4个因式 积的形式，那么函数 f(x)的正负草图从右至左，自上而下有什么变化规律？,联想：,正区间,负区间,如：(x+4)(x+2)(2x-1)(x-3)0,正区间,正区间,负区间,例1:解不等式(x+3)(x-1)(5-x)0,解:,原不等式化为标准形式为:(x+3)(x-1)(x-5)0,所以原不等式的解集为x|x-3或1x5,设f(x)=(x+3)(x-1)(x-5)令f(x)=0 得=-3=1=5,故得f(x)的正负草图为:,如果是分式不等式或绝对值不式能不能用数轴标根法解?,课堂练习一：,课堂练习二：,作业:,、数轴标根法解不等式的优越性:,解题步骤少,速度快,思路清晰.,避免了求交集和并集的麻烦.,1、数轴标根法解不等式的步骤.,可以解几个因式积的高次不等式.,小结,