数字信号处理-第二章.ppt

z反变换:从X(z)中还原出原序列x(n),实质：求X(z)幂级数展开式,2.5.3 z反变换,z反变换的求解方法：,围线积分法（留数法）部分分式法长除法,根据复变函数理论，若函数X(z)在环状区域,内解析，则在此区域内X(z)可展开成罗朗级数，即,围线积分法（留数法）,利用留数定理求围线积分,若F(z)在c外M个极点zm，且分母多项式z的阶次比分子多项式高二阶或二阶以上，则：,若F(z)在围线c上连续，在c内有K个极点zk，,令,留数的计算公式,思考：n=0,1时，F(z)在围线c外也无极点，为何,对各部分分式求z反变换：,部分分式展开法,X(z)是z的有理分式，可分解成部分分式：,级数的系数就是序列x(n),幂级数展开法（长除法）,把X(z)展开成幂级数,根据收敛域判断x(n)的性质，在展开成相应的z的幂级数,X(z)的x(n)将X(z)分子分母 展成z的 按z的 因果序列 负幂级数 降幂排列 左边序列 正幂级数 升幂排列,解：由Roc判定x(n)是因果序列，用长除法展成z的负幂级数,解：由Roc判定x(n)是左边序列，用长除法展成z的正幂级数,解：X(z)的Roc为环状，故x(n)是双边序列 极点z=1/4对应右边序列，极点z=4对应左边序列 先把X(z)展成部分分式,则,若,2.5.4 z变换的性质与定理,1、线性,2、序列的移位,证：,3、乘以指数序列(z域尺度变换),同理：,4、序列乘以n,5、复序列取共扼序列,7、初值定理,8、终值定理,设x(n)为因果序列，且X(z)=ZTx(n)的极点处于单位圆以内（单位圆上最多在z=1处可有一阶极点），则：,则,且,设y(n)为x(n)与h(n)的卷积和：,9、序列的卷积和(时域卷积和),则,10、复卷积定理,则,11、Parseval定理,