数列的概念与简单表示法好(优质课).ppt

普通高中课程标准实验教科书数学必修5第二章数列,教师：赵 永单位：青岛二中分校,2.1数列的概念与简单表示法,古希腊毕达哥拉斯学派数学家曾研究过三角形数：1，3，6，10，,类似地，1，4，9，16，25，被称为正方形数。,这些数有什么共同特点？,问题引领1,定义：按一定顺序排列着的一列数称为,数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项。,各项依次叫做这个数列的第1项（首项），第2项，第n项，,2011-2012赛季，NBA东部球队前5名获胜场次从高到低所构成的数列：50,46,42,40,39与从低到高所构成的数列：39,40,42,46,50是否表示同一个数列？,不是,截止到4月26日欧冠半决赛结束，以上球员的进球数能否构成数列？,能,（1）数列是一列数，而集合中的元素不一定是数；（2）数列中的数是有一定次序的，而集合中的元素没有次序；（3）数列中的数可以重复，而集合中的元素不能重复。,数列的项与集合中元素有什么区别？,问题引领2,问题引领3,(1)按项数分：,项数有限的数列叫有穷数列,项数无限的数列叫无穷数列,(2)按项之间的大小关系：,递增数列，,递减数列，,摆动数列，,常数列。,数列如何分类？,数列的一般形式可以写成：,简记为,其中 叫做数列的第n 项。,CCTV-2,中央电视台开心辞典节目中曾经出现过这样的一道题：观察以下几个数的特点，按照其中的规律写出括号里的数.,37,序号 1 2 3 4 5 6 7.n,你能从中得到什么启示？,如果数列 an 中的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，则称此公式为数列的通项公式。,通项公式的概念,数列的项 是n的函数,函数解析式 就是数列的通项公式，,问题引领4,你能写出引入概念时的数列的通项公式吗？由此你的结论是什么？,问题引领5,例1：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：,应用篇,例2.根据下面数列an的通项公式，求a5,an-1：(1)an=(2)an=(-1)nn.,数列的通项公式可以帮助我们解决什么问题？,问题引领6,你能做出下列两个数列的图象吗？（1）全体正偶数按从小到大顺序构成的数列：2，4，6，8，2n，（2）正方形数构成的数列1，4，9，16，n2，,数列还有那些表示方法？,问题引领7,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,0,-1,2,由此你对数列有什么新的认识？,数列是定义域为正整数集或是它的有限子集1，2，3，n 的函数,数列用图象表示时的特点一群孤立的点,问题引领8,例2.下图中的三角形称为谢宾斯基三角形，在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象.,-1,评价提升,检测反馈,1.根据数列的通项公式填表：,21,69,12,2,基础题组,2.下面对数列的理解有四种：数列可以看成一个定义在 上的函数；数列的项数是无限的；数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点；数列的通项公式是唯一的其中说法正确的序号是（）A B C D,C,3.在数列1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x应等于（）A11 B12 C13 D14,C,提高题组,4已知数列 的通项公式 它的最小项是（）A.第一项 B.第二项 C.第三项 D.第二项或第三项,D,5.已知数列，则.,29,6.数列11，13，15，2n+1的项数是（）An Bn-3 Cn-4 Dn-5,C,仔细观察植物可以发现一些令人惊异的模式，例如菠萝外皮的钻石形模样，斜向左下方的有8列，向右下方的则有13列。松毯鳞片是以螺旋状排列，小型的松毯是向右或向左排出5列，反方向则有8列，较细长松毯的螺旋状是8列和13列，部分德国云杉(Piceaabies)的松毯螺旋状是3列和5列。向日葵种子排成左34支、右55支的螺旋状。将上述各项数值由较小值起依序排列，则是1、1、2、3、5、8、13、21、34、55，你是否发现此一连串数值中含有一项定律?其中任何数字都是前两个数字的和，在数学上，此数列称为费氏数列(Fibonaccisequenceofnumbers)。,大自然是懂数学的,你能写出这个数列的通项公式么？,感谢大家的配合！再见！,