振动和波习题课.ppt
振动和波总结,5、简谐振动的矢量图表示法（旋转矢量法）,1、2象限 v0,9.同频同方向谐振动合成后仍然是同频率的简谐振动,15.波形图上能量极值点 波形图上任意一点的动能与势能值时刻相等，在平衡位置动能与势能同时达到最大，而在谷峰位置动能与势能同时达到最小值（为零）。,波形,能量极大,能量极大,能量极小,能量极小,16、惠更斯原理：波阵面上的每一点，都是发射子波的新波源，其后任意时刻，这些子波的包络面就是新的波阵面。,17、相干条件：两波源应满足：振动方向相同，频率相同，位相差恒定。,1.如图所示，质量为m的物体由劲度系数为k1和k2的两个轻弹簧连接，在水平光滑导轨上作微小振动，则系统的振动频率为,提示:等效并联弹簧 k=k1+k2,2.弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期内所作的功为(A)kA2(B)(C)(1/4)kA2(D)0,D,3.一弹簧振子作简谐振动，振幅为A，周期为T，其运动方程用余弦函数表示若t=0时，(1)振子在负的最大位移处，则初相为_;(2)振子在平衡位置向正方向运动，则初相为_(3)振子在位移为A/2处，且向负方向运动，则初相为_,-/2,/3,4.两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同第一个质点的振动方程为x1=Acos(wt+a)当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处则第二个质点的振动方程为,B,(D),(C),(B),(A),B,6.一系统作简谐振动，周期为T，以余弦函数表达振动时，初相位为零。在 范围内，系统在t=_ 时动能和势能相等。,T/8或3T/8,(A)2.62 s(B)2.40 s(C)2.20 s(D)2.00 s,7.一质点作简谐振动，其振动方程为x=0.24(SI)，试用旋转矢量法求出质点由初始状态运动到x=-0.12 m，v 0的状态所需最短时间t,解:,8.一质点同时参与了三个简谐振动，它们的振动方程分别为 其合成运动的运动方程为x=,0,11.一简谐波沿x轴负方向传播，波速为1 m/s，在x轴上某质点的振动频率为1 Hz、振幅为0.01 mt=0时该质点恰好在正向最大位移处若以该质点的平衡位置为x轴的原点则此一维简谐波的表达式为 _,12.一平面简谐波以速度u 沿x 轴正方向传播，在 时波形曲线如图所示则坐标原点O的振动方程为,A,13.当机械波在媒质中传播时，一媒质质元的最大变形量发生在:(A)媒质质元离开其平衡位置最大位移处(B)媒质质元离开其平衡位置()处(A是振动振幅)(C)媒质质元在其平衡位置处(D)媒质质元离开其平衡位置 处.,C,14.如图所示,两相干波源S1与S2相距3/4，为波长设两波在S1 S2连线上传播时，它们的振幅都是A，并且不随距离变化已知在该直线上在S1左侧各点的合成波强度为其中一个波强度的4倍,则两波源应满足的相位条件是,15.图中A、B是两个相干的点波源，它们的振动相位差为p（反相）A、B相距 30 cm，观察点P和B点相距 40 cm，且 若发自A、B的两波在P点处最大限度地互相削弱，求波长最长能是多少？,解：,t 时刻x处质点的振动位移,波从坐标原点传至x处所需时间,x处质点比原点处质点滞后的振动相位；,17.图(a)示一简谐波在t=0和t=T/4（T为周期）时的波形图，试在图(b)上画出P处质点的振动曲线,解：(1)振动方程,(2)速度表达式,加速度表达式,19.A，B是简谐波波线上距离小于波长的点已知，B点振动的相位比A点落后，波长为l=3 m，则A，B两点相距L=_m,0.5,波动方程为:,21.一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其振动方程分别为：,（SI）,（SI）,画出两振动的旋转矢量图，并求合振动的振动方程.,（SI）,练习七 机械振动（一）,一物体作简谐振动,振动方程为 在 t=T/4（T为周期）时刻，物体的加速度为,一质点在x轴上作简谐振动，振辐A=4 cm，周期T=2 s，其平衡位置取作坐标原点若t=0时刻质点第一次通过x=-2 cm处，且向x轴负方向运动，则质点第二次通过x=-2 cm处的时刻为(A)1 s(B)(2/3)s(C)(4/3)s(D)2 s,(A)(B)(C)(D),B,B,3一物块在水平面上作简谐振动，振幅为，当物块离开平衡位置 时，速度为 则周期为_,速度为 时的位移是_.,.,4设地球、月球皆为均质球，它们的质量和半径分别为,给定的弹簧振子在地球和月球上作简谐振动的频率比为_,给定的单摆在地球和在月球上作谐振动的频率比为_.,1：1,5.在一轻弹簧下端悬挂m0=100g砝码时，弹簧伸长8 cm现在这根弹簧下端悬挂 m=250g的物体，构成弹簧振子将物体从平衡位置向下拉动4 cm，并给以向上的21 cm/s的初速度（令这时t=0)选x轴向下,求振动方程的数值式,解：,(SI),6.有一单摆，长为1.0m，最大摆角为5o，如图所示，（1）求摆的角频率和周期。（2）设开始时摆角最大，试写出此单摆的运动方程。,解：(1)单摆角频率及周期分别为,(2)由 时 可得振动初相，则以角量表示的简谐振动方程为,1一弹簧振子作简谐振动，总能量为E1，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量E2变为(A)E1/4(B)E1/2(C)2E1(D)4 E1,2两个同振动方向、同频率、振幅均为A 的简谐运动合成后，振幅仍为A,则这两个简谐运动的相位差为,练习八 机械振动（二）,D,C,3.图中所示为两个简谐振动的振动曲线若以余弦函数表示这两个振动的合成结果，则合振动的方程为 _(SI),4.两个质点各自做简谐振动,它们的振幅相同,周期也相同,第一质点的运动学方程为 当这个质点从坐标为x处回到平衡位置时，另一质点恰在正向最大坐标位置处，这后一质点的运动学方程为_.,5 一质点作简谐振动，其振动方程为,(1)当x值为多大时，系统的势能为总能量的一半？(2)质点从平衡位置移动到上述位置所需最短时间为多少？,解：(1)势能,总能量,由题意，,(2)周期 T=2p/w=6 s,最短时间 Dt 为 T/8 Dt=0.75 s,6已知两同方向同频率的简谐运动的运动方程分别为,求：(1)合振动的振幅及初相；(2)若有另一同方向、同频率的简谐振动,则 为多少时，的振幅最大？又 为多少时，的振幅最小?,合振动振幅为,合振动初相位,解：,(2)两振动同相时振幅最大，即,两振动反相时振幅最小，即,
