双曲线的定义及其标准方程 (I).ppt

我努力，我坚持，我一定能成功,双曲线的定义及标准方程（2）,|MF1|-|MF2|=2a（2a|F1F2|）,F(c,0)F(0,c),双曲线定义及标准方程,复习,方程表示的曲线是双曲线,方程表示的曲线是双曲线的右支,方程表示的曲线是x轴上分别以F1和F2为端点，指向x轴的负半轴和正半轴的两条射线。,练习巩固:,4,【例1】(2012辽宁)已知双曲线x2y21，点F1，F2为其 两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1PF2，则|PF1|PF2|的值为_,答案C,(1)若双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于16，求点M到另一个焦点的距离；(2)若P是双曲线左支上的点，且|PF1|PF2|32，试求F1PF2的面积,【例2】,思路探索(1)由双曲线的定义得|MF1|MF2|2a，则点M到另一焦点的距离易得；(2)结合已知条件及余弦定理即可求得面积,(1)由双曲线的定义得|MF1|MF2|2a6，又双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于16，假设点M到另一个焦点的距离等于x，则|16x|6，解得x10或x22.故点M到另一个焦点的距离为6 或22.(2)将|PF2|PF1|2a6，两边平方得|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|36，|PF1|2|PF2|2362|PF1|PF2|36232100.在F1PF2中，由余弦定理得,由定义和余弦定理得|PF1|PF2|6，|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos 60，所以102(|PF1|PF2|)2|PF1|PF2|，所以|PF1|PF2|64，,【变式2】,例3.动圆经过A(5,0),且与定圆B(x+5)2+y2=49外切,求动圆的圆心轨迹.,O,x,y,M(x,y),O,x,y,M(x,y),略解:,变式2：已知圆C1：(x+3)2+y2=1和圆C2：(x-3)2+y2=9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹方程,解：设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于点A 和B，根据两圆外切的条件，,|MC1|-|AC1|=|MA|,|MC2|-|BC2|=|MB|,这表明动点M与两定点C2、C1的距离的差是常数2根据双曲线的定义，动点M的轨迹为双曲线的左支(点M与C2的距离大，与C1的距离小)，这里a=1，c=3，则b2=8，设点M的坐标为(x，y)，其轨迹方程为：,解:在ABC中,|BC|=10，,故顶点A的轨迹是以B、C为焦点的双曲线的左支,又因c=5，a=3，则b=4,则顶点A的轨迹方程为,1.用待定系数法求双曲线标准方程的步骤:,小结,2.用定义法求双曲线标准方程的思考,(1)定位:确定焦点位置,若不能确定,应分类讨论 定型:求a,b,c 的值.(2)若过两点,无法判断焦点位置的设法.,何时为双曲线一支,何时为双曲线两支?,请同学们认真完成 名门基训和点金训练相应作业,