北师大版五年级上册数学《尝试与猜想》ppt课件.ppt
孙子算经,今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足问雉兔各几何？,一只鸡（）条腿，一只兔（）条腿.,2,4,一只鸡一只兔，共（）个头，（）条腿?,2,6,鸡兔同笼问题,鸡兔同笼，有鸡3只，有兔3只。数一数，一共有几个头？数一数，一共有几条腿？,头：3+3=6(个）,腿：32=6（条）鸡,43=12（条）兔,6+12=18（条）,猜一猜,鸡兔同笼，数它们的头共有2个，数它们的腿共有6条。想想有几只鸡？有几只兔？,你猜对了吗？,鸡兔同笼，数它们的头共有2个，数它们的腿共有6条。想想有几只鸡？有几只兔？,猜一猜,鸡兔同笼，数它们的头共有3个，数它们的腿共有8条。想想有几只鸡？有几只兔？,鸡兔同笼，数它们的头共有3个，数它们的腿共有8条。想想有几只鸡？有几只兔？,你猜对了吗？,猜一猜,鸡兔同笼，数它们的头共有3个，数它们的腿共有10条。想想有几只鸡？有几只兔？,鸡兔同笼，数它们的头共有3个，数它们的腿共有10条。想想有几只鸡？有几只兔？,你猜对了吗？,鸡兔同笼，共有5个头，14条腿。笼子里有几只鸡？有几只兔？,1、画图法,52=10（条）,1410=4（条）,少画了4条腿，补上，怎样补？,可以全部看成是鸡：,42=2（只）,补上2个2条腿。,兔子2只，鸡3只,54=20（条）,2014=6（条）,多画了6条腿，擦去，怎样擦去？,也可以全部看成是兔：,54=20（条）,2014=6（条）,多画了6条腿，擦去，怎样擦去？,也可以全部看成是兔：,62=3（只）,兔子2只，鸡3只,擦去3个2条腿,假设法,怎样假设更好？,2、列表法:,5,0,10,4,1,12,3,2,14,2,3,16,1,4,18,0,5,20,列表法:,你发现了什么规律？,鸡兔同笼，共有5个头，14条腿。笼子里有几只鸡？有几只兔？,菜市场里真热闹，鸡兔同笼喔喔叫。数数头儿有8个，数数腿儿26。可知鸡兔各多少？,28=16(条）,26-16=10(条）,画图法,28=16(条）,26-16=10(条）,兔子：102=5(只）,鸡：8-5=3（只）,假 设 法,怎样验证结果是正确的？,画图法,假设笼子里都是鸡，那么应有多少条腿？,8216（条）,这样比题中条件少了多少条腿？,261610（条）,为什么会少了10条腿呢？,因为，一只兔比一只鸡多2只脚，有多少只兔能相差10条腿？,1025（只）,所以有5只兔,853（只）有3只鸡。,想一想：当算出共有的腿数多了，说明什么？怎么办呢？当算出的共有腿数少了呢？,.尝试与实践：,鸡兔同笼，有20头，54条腿，鸡兔各多少只？1.出示例题：师：同学们有兴趣解决这个古老的问题吗？师：只要细心观察，不断的尝试”.相信同学们.师：现在分组学习，每八人为一小组讨论解决的方法.,第一组表格：,第二组表格：,第三组表格：,师：你们觉得那种方案你最喜欢？,生：我们组还有好方法，我们画出它们的腿进行尝试.,教师小结:,师:太棒了,真是太棒了!画图法也是一种直观形象的好方法,时间关系,我们这节课先掌握列表的方法,将画图法布置为我们今天的作业尝试。师：通过评比，你们觉得哪个组的办法最好？四.名解欣赏：师：你们知道我们今天研究的鸡兔问题最早记录在哪本书上吗？古代有一个大数学家孙子想出的一种更奇特、更简洁的方法，你知道吗？,孙子巧解“鸡兔同笼”大约在一千五百年前，大数学家孙子在孙子算经中记载了这样的一道题：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句的意思就是：有若干只鸡和兔在同一个笼子里，从上面数，有三十五个头；从下面数，有九十四只脚。求笼中各有几只鸡和兔？同学们，你会解答这个问题吗？你知道孙子是如何解答这个“鸡兔同笼”问题的？解析:原来孙子提出了大胆的设想。他假设砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，而每只兔就变成了“双脚兔”。这样，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚就由94只变成了47只；而每只“鸡”的头数与脚数之比变为1：1，每只“兔”的头数与脚数之比变为1：2。由此可知，有一只“双脚兔”，脚的数量就会比头的数量多1。所以，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚的数量与他们的头的数量之差，就是兔子的只数，即：4735=12（只）；鸡的数量就是：3512=23（只）。当然，这道题还可以用方程来解答。我们可以先设兔的只数（也就是头数）是x,因为“鸡头+兔头=35”，所以“鸡头=35-x”。由此可知，有x只兔，应该有4x只兔脚，而鸡的只数是（35x）,所以应该有2（35x）只鸡脚。现在已知鸡兔的脚总共是94只，因此，我们可以列出下面的关系式：4x+2(35x)=94 x=12 于是可以算出鸡的只数是35-12=23。,寄一封平信（20克以内）本市要贴6角的邮票，外埠（bu)要贴8角的邮票。小明买了两种邮票一共花了5元，分别买了多少张？,1张,(6角),4张,5张,6张,7张,3张,2张,(12角),(18角),(24角),(30角),(36角),(42角),(44角),(38角),(32角),(26角),(20角),(14角),(8角),1张,4张,5元,5元,小方有2分、5分硬币共10枚，共有32分。2分、5分硬币各有几枚？,210=20（分）,3220=12（分）,5-2=3（分）,12分,123=4（个）,5分,3分,3分,3分,3分,104=6（个）,2分,有龟和鹤共7只，龟的腿和鹤的腿共有20条，龟和鹤各有几只？,全班一共有38人，共租8条船，每条船都坐满了，大小船各租了几条？,自行车和三轮车放在同一个车棚里，数数一共有8辆，数数轮子一共有19个。问：自行车有几辆？三轮车有几辆？,一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共7只，共有48条腿，问：蛐蛐几只？蜘蛛几只？,鸵鸟和斑马共10个头，32条腿，鸵鸟有几只？斑马有几匹？,乒乓球比赛，有8个球案在进行单打、双打比赛，一共有22人正在比赛。单打的球案有几张？双打的球案有几张？,按,砍足法：（孙子算经中记载的方法）,假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，（1）鸡和兔的脚的总数就由26只变成了13只；（2）如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。因此，脚的总只数13与总头数8的差，就是兔子的只数，即1385（只）。显然，鸡的只数就是5只了。,谢谢再见,
