高等数学课件：D82数量积与向量积.ppt

*三、向量的混合积,第二节,一、两向量的数量积,二、两向量的向量积,数量积 向量积*混合积,第八章,一、两向量的数量积,沿与力夹角为,的直线移动,1.定义,设向量,的夹角为,称,数量积,(点积).,故,2.性质,为两个非零向量,则有,3.运算律,(1)交换律,(2)结合律,(3)分配律,事实上,当,时,显然成立;,例1.证明三角形余弦定理,证:如图.,则,设,4.数量积的坐标表示,设,则,当,为非零向量时,由于,两向量的夹角公式,得,例2.已知三点,AMB.,解:,则,求,故,二、两向量的向量积,引例.设O 为杠杆L 的支点,有一个与杠杆夹角为,符合右手规则,1.定义,定义,向量,方向:,(叉积),记作,且符合右手规则,模:,向量积,引例中的力矩,思考:右图三角形面积,S,2.性质,为非零向量,则,3.运算律,(2)分配律,(3)结合律,(证明？),证明:,4.向量积的坐标表示式,设,则,向量积的行列式计算法,例4.已知三点,角形 ABC 的面积.,解:如图所示,求三,*三、向量的混合积,1.定义,已知三向量,称数量,混合积.,几何意义,为棱作平行六面体,底面积,高,故平行六面体体积为,则其,2.混合积的坐标表示,设,3.性质,(1)三个非零向量,共面的充要条件是,内容小结,设,1.向量运算,加减:,数乘:,点积:,叉积:,混合积:,2.向量关系:,P22 3,6,7,9(1);10,12,第三节,作业,