高等数学课件1-3极限的运算法则.ppt

函数极限的性质,2.局部有界性,1.极限唯一性,3.保序性,4.保号性,5.夹逼定理,6.子列收敛性,1.3 极限的运算法则,一、极限运算法则,定理,定理,推论1,常数因子可以提到极限记号外面.,推论2,二、求极限方法举例,例1,解,小结:,解,例2,(消去零因子法),练习：,解,加减运算法则不能直接用,例3,先合并变形再求极限,例4,解,(无穷小因子分出法),小结:,无穷小分出法:以分母中自变量的最高次幂除,以分出无穷小,然后再求极限.,例5,解,（先合并变形再求极限）,意义：,例6：函数f(u)=cos(u)，定义域R。,求复合函数f(j(x)在x趋于0时的极限。,解：,函数j(x)=ex，定义域R。,函数u=j(x)=ex，在0的去心邻域内不等于1。,反例：函数f(u)=|sgn(u)|，定义域R。,求复合函数f(j(x)在x趋于+时的极限。,答案：极限不存在。,符号函数,三、小结,1、极限的四则运算法则及其推论;,2、极限求法;,a.多项式与分式函数代入法求极限;b.消去零因子法求极限(分母为0)；c.无穷小因子分出法求极限;d.利用无穷小运算性质求极限;e.利用左右极限求分段函数极限.,3、复合函数的极限运算法则,思考题,求该数列的极限,已知数列,作业,P45:奇,