高等数学微积分第三章第3节.ppt

第三节 不定积分的分部积分法,一、基本内容,问题,解决思路,利用两个函数乘积的求导法则.,设函数 u=u(x)和 v=v(x)具有连续导数,分部积分公式,例1 求不定积分,分部积分法的关键是正确选择 u 和 v.,选择 u 和 v 的原则是:,例2 求不定积分,若,显然,u 和 dv 选择不当，积分更难进行.,解,例3 求不定积分,解,再次使用分部积分法,例4 求不定积分,解,小结1:,可采用分部积分计算,且取 u=Pn(x),被积表达式中其余部分当作 dv=v dx.,例5 求不定积分,解,例6 求不定积分,解,例7 求不定积分,解,小结2:,可采用分部积分计算,且取 dv=Pn(x)dx,被积表达式中其余部分当作 u.,例8 求不定积分,解,注意循环形式,例9 求不定积分,解,小结3:,对形如 的积分,可采用分部积分计算,且可把任一项取为 u，,被积表达式中其余部分当作 dv=Pn(x)dx.,此类型积分一般要连续分部两次再把所求的不定积分用解方程方法求得。,说明：,在接连几次应用分部积分公式时,应注意:,前后几次所选的 u(x)应为同类型函数.,例如求不定积分,第一次时若选 u(x)=cos x,第二次时仍应选 u(x)=sin x.,例10 求不定积分,解,例 求不定积分,解,例 求不定积分,解,例11 求不定积分,解,解,两边同时对 x 求导,得,例13 求不定积分,解,利用分部积分法可得求不定积分的递推公式,解,例14 求积分,练习：求下列不定积分,解,解,解,合理选择 u 和 dv，正确使用分部积分公式：,二、小结,练 习 题,练习题答案,