高等数学在matlab的解题.ppt
2023/10/20,高等应用数学问题的 MATLAB 求解东北大学信息学院,1,第 1 章计算机数学语言概述,薛定宇、陈阳泉著高等应用数学问题的MATLAB求解，清华大学出版社2004CAI课件开发：薛定宇,2023/10/20,2,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,本章主要内容,数学问题计算机求解概述计算机数学语言概述关于本书及相关内容本章要点简介网络资源简介,2023/10/20,3,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,1.1 数学问题计算机求解概述,为什么要学习计算机数学语言？1.1.2 数学问题的解析解与数值解数学运算问题软件包发展概述,2023/10/20,4,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,1.1.1 为什么要学习计算机数学语言？,数学问题求解手工推导借助计算机用数值分析技术，从底层编写起应用现成软件进行计算机求解解析解与数值解,2023/10/20,5,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,先考虑下面一些例子,【例1-1】高等数学问题：已知函数，如何求导及高阶导数？,思路：由分式求导公式，得出,逐次求导则可以得出,问题：求导过程很繁杂，容易出错,2023/10/20,6,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,计算机求解结果,不是最简,2023/10/20,7,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,基于计算机的化简结果,靠手工推导的方法难以准确得出,手工无从推导，计算机能，1秒,2023/10/20,8,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,【例1-2】代数方程求根古典方法一、二、三、四阶：直接方法五阶或以上 Abel定理，认为无解现代数值方法林士谔-Bairstrow 算法，又称为劈因子法具体实例,2023/10/20,9,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,双精度变量的数值方法代入方程后的误差精确解,2023/10/20,10,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,【例1-3】矩阵行列式求解问题代数余子式1 个 n 阶行列式可以表示成 n 个 n-1 阶行列式的和，可以将高阶矩阵行列式转换成1阶矩阵行列式结论：任意矩阵行列式解析解存在问题：忽略了可计算性n=20,银河机，3000年,2023/10/20,11,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,实例：Hilbert 矩阵，n=20传统数值分析结论：矩阵奇异 双精度级别下的数值解-1.1004e-195,2023/10/20,12,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,该矩阵行列式的精确结果,近似值计算时间 0.2 秒,2023/10/20,13,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,【例1-4】非线性常微分方程组没有解析解传统数值方法计算步长选择计算时间变步长刚性方程专用方法,Van der Pol方程,2023/10/20,14,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,传统数学书上没有的微分方程解法,延迟微分方程例子分数阶微分方程解决方法：计算机数学语言算法,2023/10/20,15,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,【例1-5】最优化问题求解方法：一般线性规划若找不到全局最优解，可以试遗传算法若要求 为整数 整数规划,2023/10/20,16,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,其他课程的关系,其他数学分支积分变换、复变函数、偏微分方程、数据插值与拟合、概率论与数理统计、数值分析其他相关课程电路、电子技术、电力电子技术、电机与拖动、自动控制原理,2023/10/20,17,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,1.1.2 数学问题的解析解与数值解,数学家和其他科学技术工作者的区别数学家：理论严格证明、存在性工程技术人员：如何直接得出解解析解不能使用的场合不存在数学家解决方法，引入符号erf(a)工程技术人员更感兴趣积分的值 数值解,2023/10/20,18,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,解析解不能使用的场合解析解不存在：无理数，无限不循环小数 p数学家：尽量精确地取值，小日本60亿位工程技术人员：足够精确即可祖冲之 3.1415926，阿基米德的3.1418解析解存在但不实用或求解不可能高阶矩阵行列式,2023/10/20,19,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,数值解应用场合,在力学领域，常用有限元法求解偏微分方程；在航空、航天与自动控制领域，经常用到数值线性代数与常微分方程的数值解法等解决实际问题；工程与非工程系统的计算机仿真中，核心问题的求解也需要用到各种差分方程、常微分方程的数值解法；在高科技的数字信号处理领域，离散的快速Fourier 变换(FFT)已经成为其不可或缺的工具。,2023/10/20,20,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,1.1.3 数学运算问题软件包发展概述,享有国际声望的软件包线性代数LINPACK矩阵特征值计算 LINPACKNAG(Oxford:Numerical Algorithm Group)Press W H,Flannery B P,Teukolsky S A,and Vitterling W T.Numerical recipes,the art of scientific computing.Cambridge:Cambridge University Press,1986,2023/10/20,21,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,软件包作用,从历史发展角度，起了不可替代的作用对计算机数学语言的强有力支持但不能过多依赖使用烦琐应该在计算机数学语言的意义下利用之,2023/10/20,22,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,举例：求取矩阵特征值,EISPACK 软件包解法计算机数学语言解法：eig(A),2023/10/20,23,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,考虑一个实际编程例子,如何编写一个能求出两个矩阵相乘的计算机通用子程序？,该程序正确吗？,错误，未考虑矩阵是否可乘,2023/10/20,24,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,是否正确？,错误，未考虑其一为标量,加入标量判定，是否就是通用程序了？,错误，考虑其一或二者为复数矩阵,可见，用最底层的编程语言需要考虑的内容要多得多，所以调试起来不容易，容易出现漏洞,MATLAB 实现：C=A*B,2023/10/20,25,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,1.2 计算机数学语言概述,1.2.1 计算机数学语言MATLAB 1984 v1 The MathWorks IncMATrix LABoratory1980 Cleve Moler,New Mexico University自动控制学科的应用MathematicaMapleSciLAB：免费，全部源代码公开,2023/10/20,26,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,1.2.2 三个代表性计算机数学语言,“三个代表”：MATLAB,Mathematica,MapleMATLAB 数值运算、程序设计，广泛应用Mathematica、Maple数学机械化，编程侧重于模式匹配MATLAB+符号运算工具箱+Maple可以推导公式，可以调用Maple功能,2023/10/20,27,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,MATLAB 语言的优势,编程简单，类似于其他语言，如C集成度更高，扩展性更好数学问题数值解能力强大由Maple内核构成的符号运算工具箱可以继承Maple所有解析解的求解能力在数学、工程领域各种“工具箱”强大的系统仿真能力，Simulink建模在控制界是国际首选的计算机语言,2023/10/20,28,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,1.3 关于本书及相关内容,1.3.1 本书框架设计及内容安排第1章(本章)，综述MATLAB等计算机数学语言的发展概况第2章 MATLAB语言程序设计基础第3章 微积分问题的计算机求解第4章 线性代数问题的计算机求解第5章 积分变换与复变函数问题的计算机求解第6章 代数方程与最优化问题的计算机求解,2023/10/20,29,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,第7章 微分方程问题的计算机求解第8章 数据插值、函数逼近问题的计算机求解第9章 概率论与数理统计问题的计算机求解第10章 数学问题的非传统解法模糊逻辑与模糊推理神经网络在数据拟合中的应用遗传算法在最优化求解中的应用小波理论在数据处理中的应用粗糙集理论与应用分数阶微积分理论与计算,2023/10/20,30,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,1.3.2 本课程与其他相关课程的关系,和数学的关系应用数学和纯数学，数学问题机械化侧重直接获得问题的解，而不是存在性和数值分析的关系不是数值分析的MATLAB语言求解，从算法上看，选择的算法更有效，变步长、自适应的算法实现可以求解析解求解的面也更大，更全面和其他后续课程的关系利用计算机数学语言更好解决后续课程中的数学问题和相关计算问题,2023/10/20,31,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,1.4 本章要点概述,本章通过一些看起来用先修课程知识难以解决的数学问题求解来介绍学习计算机数学语言的重要性，并对当前国际上最好的计算机数学语言做出综述，并解释了本课程选择MATLAB语言的原因。本章还回顾了数学软件包和计算机数学语言的发展过程，并入门性地介绍了数学问题的解析解、数值解的基本概念，并举例说明了什么时候应该使用解析解，什么时候应该使用数值解。本章还介绍了本课程的框架以及本课程与其他相关课程之间的关系。,2023/10/20,32,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,本课程的互联网资源,The MathWorks公司官方网站产品与全套工具箱手册下载第三方工具箱下载 产品在中国独家代理(北京九州恒润公司)http:/,2023/10/20,33,高等应用数学问题的 MATLAB 求解,MATLAB大观园(薛定宇维护)本书及相关内容资源 MATLAB与应用论坛(薛定宇维护)博士家园论坛网站(各类数学问题)http:/一些高校的bbs清华大学、哈工大、上海交大、西安交大等,
