高数课件a2-2函数的求导法则.ppt

2.2 导数的运算法则,和、差、积、商的求导法则 反函数、复合函数的求导法则,一、和、差、积、商的求导法则,定理,证(3),推论,例题分析,例1,解,例2,解,例3,解,同理可得,例4,解,同理可得,例5,解,同理可得,补充题,3.设函数 f(x)在 x=0的某邻域内可导,且,4.求证:双曲线 x y=a2(a0)上任一点处切线与坐标轴构成的三角形面积为常数.,解2.,解1.,解3.,解4.,证明:在曲线上任曲一点(x,y),二、反函数的导数,定理,即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数.,证,于是有,例1,解,同理可得,例2,解,特别地,三、复合函数的求导法则,定理,即 因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则),证,推广,例3,解,例4,解,例5,解,例6,解,例7,解,求y(/2).,y(/2)=0.,例8,例9,1.常数和基本初等函数的导数公式（P94）,2.函数的和、差、积、商的求导法则,3.反函数、复合函数的求导法则,反函数的求导法则（注意成立条件）;,利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解决.,注意:初等函数的导数仍为初等函数.,复合函数的求导法则,例1,解,例2,解,