高数下期中考复习.ppt

一、主要内容,（一）向量代数,（二）空间解析几何,第五章 向量代数与空间解析几何,向量的线性运算,向量的表示法,向量积,数量积,混合积,向量的积,向量概念,（一）向量代数,直 线,曲面,曲线,平 面,参数方程,旋转曲面,柱 面,二次曲面,一般方程,参数方程,一般方程,对称式方程,点法式方程,一般方程,空间直角坐标系,（二）空间解析几何,第五章 典 型 例 题,例1,解,由题设条件得,解得,例2,解,过已知直线的平面束方程为,由题设知,由此解得,代回平面束方程为,例3,解,将两已知直线方程化为参数方程为,即有,例4,解,所求投影直线方程为,测 验 题,测验题答案,第六章 多元函数微分学,平面点集和区域,多元函数的极限,多元函数连续的概念,极 限 运 算,多元连续函数的性质,多元函数概念,一、主要内容,全微分的应用,高阶偏导数,隐函数求导法则,复合函数求导法则,全微分形式的不变性,微分法在几何上的应用,方向导数,多元函数的极值,全微分概念,偏导数概念,偏导数概念,(1)求关于 x 的偏导数，把 z=f(x,y)中的 y 看成常数，对 x 仍用一元函数求导法求偏导.,(2)求关于 y 的偏导数，把 z=f(x,y)中的 x 看成常数，对 y 仍用一元函数求导法求偏导.,偏导数求法,高阶偏导数,纯偏导,混合偏导,定义 二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数.,全微分概念,多元函数连续、可导、可微的关系,复合函数求导法则链式法则,全微分形式不变性,无论 是自变量 的函数或中间变量 的函数，它的全微分形式是一样的.,隐函数的求导法则,会求如下四类隐函数的导数或偏导数：,方向导数,方向导数的计算,梯度的概念,梯度与方向导数的关系,微分法在几何上的应用,切线方程为,法平面方程为,(1)空间曲线的切线与法平面,()曲面的切平面与法线,切平面方程为,法线方程为,多元函数的极值,定义,多元函数取得极值的条件,定义一阶偏导数同时为零的点，均称为多元函数的驻点.,极值点,注意,驻点,条件极值：对自变量有附加条件的极值,第六章 典 型 例 题,例1,解,例2,解,分析:,得,测 验 题,测验题答案,第七章 重积分,定 义,几何意义,性 质,计算法,应 用,二重积分,定 义,几何意义,性 质,计算法,应 用,三重积分,一、主要内容,如果积分区域为：,一、利用直角坐标系计算二重积分,X型,如果积分区域为：,Y型,若区域如图，,在分割后的三个区域上分别使用积分公式,则必须分割.,步骤：,（1）画D的图形（交点、投影）,（2）定限,（3）计算,二、利用极坐标系计算二重积分,区域特征如图,三、曲面面积,方法：1.草图 2.确定曲顶与投影域 3.利用公式,(2):x=x(y,z),投影区域Dyz,(3):y=y(x,z),投影区域Dxz,第七章 典 型 例 题,例1,解,X-型,例2：求球面x2+y2+z2=a2含在圆柱面x2+y2=ax(a0)内部的那部分面积.,解：A=4A1,:,Dxy:x2+y2ax,y0.,z,y,x,Dxy,A=4A1=2(2)a2,测 验 题,测验题答案,