高效课堂向量的坐标表示.ppt
平面向量的坐标运算,平面向量共线的坐标表示,问题提出,1.平面向量的基本定理是什么？,若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1，2，使a1e12e2.,3.用坐标表示向量，使得向量具有代数特征，并且可以将向量的几何运算转化为坐标运算，为向量的运算拓展一条新的途径.我们需要研究的问题是，向量的和、差、数乘运算，如何转化为坐标运算，对于共线向量如何通过坐标来反映等.,向量的坐标表示、运算、共线,目标解读,知识与技能：掌握平面向量正交分解的坐标表示，会用坐标表示平面向量的加法、减法以及数乘向量运算，理解用坐标表示的平面向量共线的条件。过程与方法：通过将基底特殊化，使向量的表示形式同一，为研究向量之间的运算及其他关系奠定基础，通过这样的过程，学会研究和处理问题的方法。情感态度价值观：通过对向量正交分解的学习，进一步体会一般问题归结为特殊问题的研究方法。,导学案反馈,导学案反馈,态度方面：1、卷面不整洁，字迹潦草；2、画图不很规范。知识理解方面：1、计算能力差劲 2、眼睛不看，是CD的坐标 3、基本模型（平行四边形、梯形）中向量的关系,导学案中存在的问题：,思考1：如果向量a与b的夹角是90，则称向量a与b垂直，记作ab.互相垂直的两个向量能否作为平面内所有向量的一组基底？,探究(一):平面向量的正交分解及坐标表示,思考2：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底，对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得 axiyj.我们把有序数对（x，y）叫做向量a的坐标，记作a(x，y).其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，上式叫做向量的坐标表示.那么x、y的几何意义如何？,思考3：相等向量的坐标必然相等，作向量 a，则(x，y)，此时点A是坐标是什么？,A(x,y),探究（二）：平面向量的坐标运算,思考1：设i、j是与x轴、y轴同向的两个单位向量，若a=(x1，y1),b=(x2，y2),则ax1iy1j，bx2iy2j，根据向量的线性运算性质，向量ab，ab，a（R）如何分别用基底i、j表示？,ab(x1x2)i(y1y2)j，ab(x1x2)i(y1y2)j，ax1iy1j.,思考2：根据向量的坐标表示，向量 ab，ab，a的坐标分别如何？,ab(x1x2，y1y2);ab(x1x2，y1y2);a(x1，y1).,ab(x1x2)i(y1y2)j，ab(x1x2)i(y1y2)j，ax1iy1j.,思考3：如何用数学语言描述上述向量的坐标运算？,两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）；实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.,ab(x1x2，y1y2);ab(x1x2，y1y2);a(x1，y1).,思考4：如图,已知点A(x1,y1),B(x2,y2)，那么向量 的坐标如何？一般地，一个任意向量的坐标如何计算？,(x2x1，y2y1).,任意一个向量的坐标等于表示该向量的有向线段的终点坐标减去始点坐标.,思考6：若向量a=(x，y)，则|a|如何计算？若点A(x1,y1)，B(x2，y2)，则 如何计算？,探究（三）：平面向量共线的坐标表示,思考1：如果向量a，b共线（其中b0），那么a，b满足什么关系？,思考2：设a=(x1，y1),b=(x2，y2)，若向量a，b共线（其中b0），则这两个向量的坐标应满足什么关系？反之成立吗？,ab.,向量a，b（b0）共线,1、请各小组长组织好本组讨论。2、“兵教兵”：比对基础自测题答案。3、集体讨论：解决合作探究部分，重点解决合作探究3.4、做好勾画，总结思路方法，为展示、点评、质疑做好准备。分层目标：B层点评 A层质疑 C层或B层展示,讨论要求,1目标：通过你的精彩点评能使同学们能熟练掌握重点和突破难点问题。2要求：点评同学，能做到“三大”，使用专业术语，语言规范精炼，注意与同学之间的交流互动。对其他同学提出的问题处理得当。非点评同学，善于比对，敢于质疑，能及时纠偏、纠错。,点评目标及要求,3.安排：基础自测：合作探究1：合作探究2：合作探究3：,1目标：通过你的精彩点评能使同学们能熟练掌握重点和突破难点问题。2要求：点评同学，能做到“三大”，使用专业术语，语言规范精炼，注意与同学之间的交流互动。对其他同学提出的问题处理得当。非点评同学，善于比对，敢于质疑，能及时纠偏、纠错。,点评目标及要求,3.安排：基础自测：合作探究1：合作探究2：合作探究3：,当堂检测,例1 已知a=(2,1),b=(3,4),求 ab，ab，3a4b的坐标.,ab(1，5)，ab(5，3)，3a4b(6，19).,D（2，2）,例3 已知向量a=(4，2)，b=(6，y),且ab，求y的值.,y3,例4 已知点A(-1，-1)，B(1，3)，C(2，5)，试判断A、B、C三点是否共线？,，A、B、C三点共线.,当堂小结,1.向量的坐标表示是一种向量与坐标的对应关系，它使得向量具有代数意义.将向量的起点平移到坐标原点，则平移后向量的终点坐标就是向量的坐标.,小结,2.向量的坐标运算是根据向量的坐标表示和向量的线性运算律得出的结论，它符合实数的运算规律，并使得向量的运算完全代数化.,3.对于两个非零向量共线的坐标表示，可借助斜率相等来理解和记忆.,4.利用向量的坐标运算，可以求点的坐标，判断点共线等问题，这是一种向量方法，体现了向量的工具作用.,反思,教师反思学生反思,
